分式方程的解法文档格式.docx
《分式方程的解法文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式方程的解法文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
题型一：
判断一个方程是不是分式方程。
7、下列方程中，哪些是分式方程？
哪些是整式方程？
x-2x13x（x-1）43=，+=7，=，=-1，23x-2xxxyxx-112x+1=10，x-=2，+3x=1，2x+p25xx判断一个方程是不是分式方程的方法是：
题型二：
解分式方程x-115x-412x+5-=0；
+=8.解分式方程:
（1）
（2）.x+352x-423x-63-x=题型三:
分式方程增根的应用：
xm1-3m=9.关于x的方程有增根，且m¹
，求m的值。
x-11-x3当堂训练：
14-x4x+3x-1+2=+=10.解分式方程:
（1）；
（2）2；
x-33-xx-4x-2x+2x+142xx-2=1；
（4）+=2。
（3）x-1x-12x-1x-2达标测评：
11.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）x+12x35x+1-3==④.+3⑤①2x-3y=0②.③.27x-2xx-2162+2=2.x-xx-1A.2个B.3个C.4个D.5个12.下列方程中，是分式方程的是（）x+1x-11x-1x+24-=B.-=A.324x+1x-1x-1xxaC.2x2+=0D.+=x（ab¹
0）5abm=1，下列说法正确的是（）13.关于x的分式方程x-5A．方程的解是x=m+5B．m>
-5时，方程的解是正数C．m<
-5时，方程的解为负数D．无法确定2314.方程=的解为（）xx+1A.x=2B.x=1C.x=-2D.x=-115.已知A.-y2x-y2=，则的值为（）xx+y344B.C.1D.55516若方程AB2x+1+=,那么A、B的值为（）x-3x+4（x-3）（x+4）12=x-1x-2A.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-117.满足方程：
的x的值是________.x2-2x=0的增根是18.分式方程x-219.如果关于x的方程能力提高：
20.解分式方程a解：
设由a1-2x+1=有增根，则a的值为________.x-44-x12+=3时，王刚采用了以下方法：
x+1x+11=y，则原方程可化为y+2y=3，解得y=1。
x+11=1去分母得x+1=1，所以x=0。
x+1检验：
当x=0时x+1¹
0，\x=0是原分式方程的解。
x4x+=2。
上面的方法叫换元法，请用换元法解方程x-23x-62x+a=-1的解是正数，求实数a的取值范围。
21.若方程x-2***-*****.关于x的方程：
x+=c+的解为：
x1=c,x2=;
x-=c-（可变形为xccxc-1-1-122x+=c+;
x+=c+）的解为：
x1=c,x2=的解为：
xccxc2333x1=c,x2=;
…cxccmm
（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+=c+（m¹
0）与xc它们的关于，猜想它的解是什么？
（2）请上面的结论，并求出方程y+22=a+的解.y-1a-1分式（分式方程的解法）分式学好分式方程要走四步：
1．方程的知识框架以及分式方程的概念2．增根3．会解可化成一元一次方程的分式方程4．会列分式方程解应用题1．方程的知识框架以及分式方程的概念一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是“1”的整式方程。
分式方程：
分母中含有未知数的方程。
一元一次方程整式方程一元二次方程几元几次方程分式方程2．增根：
在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。
徐老师曰：
不适合就是使分式方程中的分母为零了。
增根的本质：
增根是化成的整式方程的根，但却不是分式方程的根。
⑴若-3261-x+x+1=x2-1有增根，则这个方程的增根是______________。
⑵m为何值时，分式方程3x+6x+mx-1=x2-x有增根？
⑶若方程6m1（x+1）（x-1）-x-1=x+1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．-1D．1和-13．会解可化成一元一次方程的分式方程⑴xx-2x-5=x+6⑵5x-42x+512x-4=3x-6-24．会列分式方程解应用题⑴有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克。
设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A．900x+300=1500xB．***-*****x=x-300C．***-*****x=x+300D．***-*****x-300=x⑵炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。
设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．6660x=x-2B．6660x-2=xC．6660x=x+2D．66x+2=60x思想方法再次吐血大总结1．解分式方程的核心思想就是通过去分母把分式方程化成整式方程，通过解这个整式方程，从而解出分式方程。
2．计算时的易错点在于去分母时的计算以及忘记检验。
在线测试题温馨提示：
请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．方程1x-1+2x-2=0可能产生的增根x值是（）A．1B．2C．-1或2D．1或22．方程32x-4-xx-2=12的解为（）A．x=74B．x=53C．x=-5D．x=-7343．为了适应经济发展的需要，某地区的铁路提速改造工程全面开工建设，工程完成后，从甲站至乙站的旅客列车的平均速度将提高到现在的1.5倍，运行时间缩短1小时20分钟，已知甲站与乙站相距400千米，若设现在的旅客列车的平均速度是x千米/时，则可的方程组为（）A．***-*****x-1.5x=1+60B．***-*****x-3x=1+60C．***-*****1.5x-x=1+60D．4001.5x-400x=1-2060期末测试题一、选择题1．下列式子是最简二次根式的是（）AB．-2m2+n2C．0.3xD．2122．要把分式方程32x-4=1x化为整式方程，方程两边需要同时乘以（）A．2x（x-2）B．xC．x-2D．2x-43，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
13-23+2=（3+2）（3-2）=3-2，乙：
13-2（3+2）（3-2）3+2=3+2=3+2=3-2对于甲、乙两同学的解法，正确的判断是（）A．甲、乙的解法都正确B．甲正确，乙不正确C．甲、乙都不正确D．乙正确，甲不正确4．下列式子中正确的是（）A．-5=-B．-.6=-0.6C．（-13）2=-13D．=±
65．给出以下命题：
①若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长必为5；
②对角线相互垂直且相等的四边形是正方形；
③正三角形即是轴对称图形，又是中心对称图形；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似。
其中是假命题的有：
A．1个B．2个C．3个D．4个6．分别顺次连结：
①平行四边形；
②矩形；
③菱形；
④等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形的是（）A．①③B．②④C．①②④D．①②③④7．如下图，点A、B在双曲线y=3x上，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2＝（）A．2B．3C．4D．58．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AD＝9，CDA．4.5B．5C．3D．49．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟七号”的成功发射，对其零部件进行检查10．已经四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形中点得到的四边形是（）A．梯形B．矩形C．正方形D．菱形二、填空题11．若分式x-1x-1的值为零，则x的值为12．若（m-1）x2=4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是13．计算（2-23）（2+23）=14．若5-3x有意义，则x的取值范围是。
15．如果xyzx+y+z2=3=4¹
0，那么x+y-z的值是。
16．梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，且E、G为AB的三等分点，若AD＝3，GH＝5，则BC＝__________17．平行四边形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝8，则边AB的取值范围是________。
18．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7m，为了安装壁灯，梯子顶端需离地面2m，请你计算一下，此时梯子底端应再远离墙多少米______。
19．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=16，AB=8，则DE的长是。
CAEDBC20．若菱形的周长为16cm，相邻两角之比为5∶1，则菱形一组对边之间的距离为cm。
三、解答题21．计算：
a1a2-2a+3-a¸
2-a9-a222．已知a是一元二次方程x2-2x-1=0的根，求a2+1a223．点P在反比例函数y=1x（x>
0）的图象上，且横坐标为2，若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P¢
，求在第一象限内，经过点P¢
的反比例函数图象的解析式。
24．黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观20XX年上海世博会，他查阅了5月10日至16日（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图。
请你根据统计图解答下面的问题：
⑴5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？
有多少人？
参观人数最少的又是哪一天？
⑵5月15日（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人（精确到1万人）？
25．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m、8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长。
ABC26．已知：
在DABC中，AB=AC，AD^BC，垂足为点D，AN是DABC外角Ð
CAM的平分线，CE^AN，垂足为点E。
⑴求证：
四边形ADCE为矩形；
⑵当DABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？
并给出证明。
答案一、选择题1—5：
BAAAD6—10：
BCDDD二、填空题11．-112．m≥0且m¹
113．-1014．x≤5315．916．617．1＜AB＜918．0.819．1020．2三、解答题21．原式=aaa-2+13-a×
（3+a）（3-a）2-a=13+a1-a-3a-2+2-a=a-2+a-2=-a-2a+2a-2=-a-222．∵a是一元二次方程x2-2x-1=0的根，∴a2-2a-1=0，∵a¹
0，∴a-1a=2，a2-1=2a。
2∴a2+1æ
1ö
a2=ç
è
a-a÷
ø
+2=6。
23．由x2，可得P点坐标为æ
ç
æ
3ö
p=è
22÷
，平移后的P点坐标为ç
42÷
，设过P的反比例函数解析式为y=kæ
x，由Pç
可得k=6，∴解析式为y=6x（x>
0）24．⑴周六，34；
周一，16；
⑵2325．在RtDABC中，Ð
ACB=90°
，AC=8，BC=6，由勾股定理有：
AB=10，扩充部分为RtDACD扩充成等腰DABD应分以下三种情况：
①如图1，当AB=AD=10时，可求CD=CB=6，得DABD的周长为32m．②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4，由勾股定理得：
AD=，得DABD的周长为（20+m，③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：
x=253，得DABD的周长为803m。
ADCBDCBDCB图1图2图326．⑴证明：
在DABC中，AB=AC，AD^BC∴Ð
BAD=Ð
DAC∵AN是DABC外角Ð
CAM的平分线∴Ð
MAE=Ð
CAE∴Ð
DAE=Ð
DAC+Ð
CAE=12´
180°
=90°
又∵AD^BC，CE^AN∴Ð
ADC=Ð
CEA=90°
∴四边形ADCE为矩形．⑵例如，当AD=12BC时，四边形ADCE是正方形证明：
∵AB=AC，AD^BC于D∴DC=12BC又AD=12BC，DC=AD由⑴四边形ADCE为矩形∴矩形ADCE是正方形。
分式方程解法及应用《分式方程》
（一）一、知识梳理：
分母中含有________的方程叫做分式方程，解分式方程的步骤是：
①__②______________________③_____________________④__________________________。
将分式方程变形为整式方程时，有可能产生不适合原方程的根，这种根通常称为_______。
二、巩固与练习：
1、下列方程不是分式方程的是（）151x11=1B.==1D.=2C.+xx2x22p1-xxa=2+2、若分式方程有增根，则a的值是（）x-4x-4A.x-A4B2C1D012=的解是________________2xx+354、当x=__________时，2x-3与的值互为倒数。
4x+3xkx+-=0有增根.5、当k=____________时，分式方程x-1x-1x+1a+ba+=-1有唯一解，则a、b应满足的条件是________________。
6、若关于x的方程3、方程
（1）（3）x-*****-=0
（2）+=2x+35xx-1x-xx-216x+2114x-2=+=2（4）x+2x-4x-23-2x2x+34x-910.m为何值时，关于x的方程11.解方程2mx3会产生增根？
2x-2x-+24xx+1x+6x+2x+5x+2x+7x+3x+612.解方程：
226y+12y-4y22=02y+4y+4y-4y+4y-413.已知实数a满足a+2a﹣15=0，求2﹣÷
的值．可化为一元一次方程的分式方程
（2）列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
例1.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
对应训练（20XX年-烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：
将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：
不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？
并比较哪种销售方式更合算．巩固与练习：
1、沿河两地相距S㎞，船在静水中的速度是a㎞/h，水流速度为b㎞/h，此船往返一次所需的时间为（）h.A.2s2sssss+）B.C.（+）D.（a+ba-baba+ba-b2、若有m人，a天内可完成某项工程，则（m+r）人完成此项工程所需天数为_____________3、一条路全长m千米，骑自行车b小时能到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应该多走___________千米4.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？
盈利或亏损了多少元？
5.为了迎接“十-一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于*****元，且不超过*****元，问该专卖店有几种进货方案？
6.阅读下列材料:
111=c＋的解是x1=c，x2=;
xcc1-1-111x－=c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=－；
xxccc*****x＋=c＋的解是x1=c，x2=；
x＋=c＋的解是x1=c，x2=.ccxccxmm
（1）请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋（m≠0）与它的关系,猜想xc关于x的分式方程x＋它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.
（2）由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x的方程:
x＋7.阅读下列材料22=a+x-1a-11111－=－的解为x=1,x+1xx-2x-*****方程－=－的解为x=2,xx-1x-3x-*****方程－=－的解为x=3,…x-1x-2x-4x-5方程
（1）请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.
（2）根据
（1）中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.1x2128.如果设y==f（x）,并且f
（1）表示当x=1时,y的值,即f
（1）==,1+x212+12æ
ç
÷
111è
2ø
=1……f（）表示当x=时y的值,即f（）=2222æ
51+ç
那么f
（1）＋f
（2）＋f（2111）＋f（3）＋f（）＋…＋f（n）+f（）=_______.32n（结果用含有n的代数式表示,n为正整数）零指数幂和负指数幂、科学计数法知识梳理：
任何不等于0的数的零次幂都等于________，即a=_______________（其中a____________）;
任何不等于零的数的-n次幂等于这个数的n次幂的___________或者等于这个数的__________的n次幂，即_____________________（其中a________________,n为___________________）二、巩固练习：
æ
1、ç
-÷
的值是（）è
A.-211B.4C.-D.-444-12、下列计算正确的是（）A.2¸
2=-1B.2x-3¸
4x-4=C.-2x-2（）-3=6x6D.3x-2+4x-2-112x7=2x3、已知a+a=2，则a2+a-2等于（）A.4B.2C.6D.84、0.000976用科学计数法表示为（）-3-3-4-6A.0.976×
10B.9.76×
10C.9.76×
10D.9.76×
105、长方形的长是3.2×
10厘米，宽是2.5×
10厘米，则它的面积是（）㎝322A.8×
10B.8×
10C.8×
10D.8×
10-36、用小数表示-3×
10，结果是（）A.-0.03B.-0.003C.-0.0003D.-0.37、用科学计数法表示下列各数：
①0.***-*****=________________-0.***-*****5=_________________③人体大约有2万5千亿个红细胞，2万5千亿=_____________________8、（3x-2）=1成立的条件是__________________64579、若5k-2=1，则k的值是__________________________x-2æ
3ö
10、若ç
è
=4，则x的值是________________________95x3y11、若5x-3y-2=0，则10¸
101=_____________________-212在:
①（-1）=1，②（-1）=-1，③3a的式子有（）=153，④（）（）-x¸
-x=-x2中，其中正确23aA、1个B、2个C、3个D、4个13.从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是。
课外作业：
1.乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．2.20XX年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
3.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单
升级会员 