九年级数学一元二次方程教案范文模板5篇.docx

九年级数学一元二次方程教案范文模板5篇.docx

《九年级数学一元二次方程教案范文模板5篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学一元二次方程教案范文模板5篇.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学一元二次方程教案范文模板5篇

九年级数学一元二次方程教案范文模板5篇

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。

今天在这里整理了一些，我们一起来看看吧!

九年级数学一元二次方程教案1

教学目标

1。

知识与技能

了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题。

2。

过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。

根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。

九年级数学一元二次方程教案2

【主体知识归纳】

1.整式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.

2.一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.

3.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.

4.直接开平方法形如x2=a（a≥0）的方程，因为x是a的平方根，所以x=±，即x1=，x2=-.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

5.配方法将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）化成（x+）2=的形式后，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：

（1）将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1;

（2）将常数项移到方程右边;（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方;（4）当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根.

6.公式法用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式x=（b2-4ac≥0），这种解一元二次方程的方法叫做公式法.

【基础知识讲解】

1.一元二次方程的概念包涵三个条件：

（1）整式方程;

（2）方程中只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2”.

一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的.例如，判断方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?

应先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.

2.在求二次项、一次项和常数项时，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再确定所求.方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0时，它就是一元一次方程，因此，如果明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0这个条件.

3.直接开平方法适用于解化为x2=a形式的方程，当a≥0时，方程有实数解;当a0时，方程没有实数解.

4.配方法是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;如果右边是负数时，方程无实数解.

5.求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，代入公式求出方程的根;当b2-4ac0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公式了.

【例题精讲】

例1：

指出下列方程中哪些是一元二次方程：

（1）5x2+6=3x（2x+1）;

（2）8x2=x;（3）y3-y-1=0;

（4）4x2-3y=0;（5）-x2=0;（6）x（5x-1）=x（x+3）+4x2.

剖析：

判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对方程进行整理，化成一般形式，然后再根据条件：

①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2.

只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程.

解：

（1）去括号，得5x2+6=6x2+3x，移项、合并同类项，得x2+3x-6=0，

∴此方程是一元二次方程.

（2）移项，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.

（3）因为未知数的最高次数是3，∴此方程不是一元二次方程.

（4）∵方程中含有两个未知数，

∴它不是一元二次方程.

（5）∵a=-1≠0，

∴它是一元二次方程.

（6）整理，得4x=0

∴它不是一元二次方程.

例2：

写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：

（1）2x2=3x+5;

（2）（x+1）（x-1）=1;（3）（x+2）2-4=0.

剖析：

虽然该题没有要求把方程化成一般形式，但在做题时，也要先把方程化成一般形式.因为方程的.二次项系数、一次项系数及常数项是在方程为一般形式下的，所以必须先整理方程.

解：

（1）整理，得2x2-3x-5=0.二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-5.

（2）整理，得x2-2=0.二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2.

（3）整理，得x2+4x=0.二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.

例3:

关于x的整式方程（m-1）x2+（2m-1）x+4=0是一元二次方程吗?

剖析：

要判别原方程是否是一元二次方程，易想到用定义，满足条件：

（1）整式方程;

（2）方程中只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2.原方程显然满足

（1）、

（2）.由于不知m是怎样的实数，所以不一定满足（3）.因此，需分类探讨.

解：

当m-1≠0，即m≠1时，原方程是一元二次方程.

当m-1=0，即m=1时，原方程是x+4=0是一元一次方程.

说明：

在移项、合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心，要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项系数.特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号.

例4:

用直接开平方法解下列方程：

（1）3x2-27=0;

（2）（3x-5）2-7=0.

解：

（1）3x2-27=0，3x2=27，x2=9，

∴x=±，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.

（2）（3x-5）2-7=0，（3x-5）2=7，

∴3x-5=±，

即3x-5=或3x-5=-.

∴x1=，x2=.

例5：

用配方法解方程2x2+7x-4=0.

剖析：

此题考查对配方法的掌握情况.配方法最关键的步骤是：

（1）将二次项系数化为1;

（2）将常数项与二次项、一次项分开在等式两边;

（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为（x+a）2=k的形式，然后用开平方法求解.

解：

把方程的各项都除以2，得x2+x-2=0.移项，得x2+x=2.配方，得x2+x+（）2=2+（）2=，即（x+）2=.

解这个方程，得x+=±，x+=±.即x1=，x2=-4.

说明：

配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的变形：

2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2（x-1）2+1.

例6：

用公式法解下列方程：

（1）2x2+7x=4;

（2）x2-1=2x.

解：

（1）方程可变形为2x2+7x-4=0.

∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×（-4）=810，

∴x=.∴x1=，x2=-4.

（2）方程可变形为x2-2x-1=0.

∵a=1，b=-2，c=-1，b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=160.

∴x=.∴x1=+2，x2=-2.

说明：

在用公式法解方程时，一定要先把方程化成一般形式.

例7：

一元二次方程（m-1）x2+3m2x+（m2+3m-4）=0有一根为零，求m的值及另一根.

解：

因为方程有一根为零，所以它的常数项m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因为此方程是一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.

把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，

解得：

x1=0，x2=9.6，

所以方程的另一根为9.6.

说明：

方程有一根为零时，常数项必须为零;求解字母系数的一元二次方程的问题中，二次项系数的字母必须保证二次项系数不等于零，这是解此类问题的先决条件.

【同步达纲练习】

1.选择题

（1）下列方程中是一元二次方程的是（）

A.=0B.=0C.x2+2xy+1=0D.5x=3x-1

（2）下列方程不是一元二次方程的是（）

A.x2=1B.0.01x2+0.2x-0.1=0C.x2-3x=0D.x2-x=（x2+1）

（3）方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.3，-4，-2B.3，2，-4C.3，-2，-4D.2，-2，0

（4）一元二次方程2x2-（a+1）x=x（x-1）-1的二次项系数为1，一次项系数为-1，则a的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

（5）若方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.m≠0B.m≠1C.m≠1且m≠-1D.m≠1或m≠-1

（6）方程x（x+1）=0的根为（）

A.0B.-1C.0，-1D.0，1

（7）方程3x2-75=0的解是（）

A.x=5B.x=-5C.x=±5D.无实数根

（8）方程（x-5）2=6的两个根是（）

A.x1=x2=5+B.x1=x2=-5+

C.x1=-5+，x2=-5-D.x1=5+，x2=5-

（9）若代数式x2-6x+5的值等于12，那么x的值为（）

A.1或5B.7或-1C.-1或-5D.-7或1

（10）关于x的方程3x2-2（3m-1）x+2m=15有一个根为-2，则m的值等于（）

A.2B.-C.-2D.

2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：

（1）4x+1=9x2;

（2）（x+1）（x-3）=2x-3;

（3）（x+3）（x-3）=2（x-3）2;（4）y2-y=y2-y+.

3.当m满足什么条件时，方程（m+1）x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?

当x=0时，求m的值.

4.用直接开平方法解下列方程：

（1）x2=;

（2）x2=1.96;（3）3x2-48=0;

（4）4x2-1=0;（5）（x-1）2=144;（6）（6x-7）2-9=0.

5.用配方法解下列方程：

（1）x2+12x=0;

（2）x2+12x+15=0（3）x2-7x+2=0;

（4）9x2+6x-1=0;（5）5x2-2=-x;（6）3x2-4x=2.

6.用公式法解下列方程：

（1）x2-2x+1=0;

（2）x（x+8）=16;（3）x2-x=2;（4）0.8x2+x=0.3;

（5）4x2-1=0;（6）x2=7x;（7）3x2+1=2x;（8）12x2+7x+1=0.

7.

（1）当x为何值时，代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?

（2）当x为何值时，代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?

8.已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，解方程ax2+b