山东省滨州市初中学生学业考试数学模拟试题四图片版.docx
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山东省滨州市初中学生学业考试数学模拟试题四图片版
2018年初中学生学业考试
数学模拟试题（四）参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题填对得3分,满分36分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
C
B
B
D
C
A
D
C
C
二、填空题：
本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
13.；14.1；15.54°；16.k≥4；17.16；18.二；19.；20..
三、解答题：
本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
（以下各题仅提供一种解法，其它解法酌情判分）
21.（本小题满分10分）
解：
∵由①得：
x＞﹣2.5，………………3分
由②得x≤4，………………6分
∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，………………8分
在数轴表示为：
………………10分
．
22．（本小题满分12分）
解：
（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为=，………………1分
∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m=15÷=60；………………2分
②依题意得：
×360°=30°；………………4分
③第三小组的频数为：
60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，………………5分
补全条形统计图为：
………………6分
（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，
∴众数为3小时；………………8分
∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，
∴中位数为3小时；………………10分
平均数为：
=2.75小时．………………12分
23．（本小题满分12分）
（1）证明：
如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，………………1分
又∵CM是⊙O的切线，
∴OC⊥CM，
∴∠ACM+∠ACO=90°，………………2分
∵CO=AO，
∴∠BAC=∠ACO，………………3分
∴∠ACM=∠ABC；………………4分
（2）解：
∵BC=CD，∠ACB=90°，
∴∠OAC=∠CAD，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC∥AD，………………5分
又∵OC⊥CE，
∴AD⊥CE，
∴△AEC是直角三角形，………………6分
∴△AEC的外接圆的直径是AC，
又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，
∴△ABC∽△CDE，………………7分
∴，………………8分
⊙O的半径为3，
∴AB=6，
∴，………………9分
∴BC2=12，
∴BC=2，………………10分
∴AC==2，………………11分
∴△AEC的外接圆的半径为AC的一半，故△ACE的外接圆的半径为．………………12分
24．（本小题满分13分）
解：
（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴BC=AB=20，AC=AB•cos30°=20．………………1分
∵∠PBD=90°﹣15°=75°，∠ABC=90°﹣30°=60°，
∴∠CBP=180°﹣75°﹣60°=45°，………………2分
∴AP=AC+PC=（20+20）海里．………………3分
∵PD⊥AD，∠PAD=30°，
∴PD=AP=10+10，………………4分
答：
灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10海里；………………5分
（2）设轮船每小时航行x海里，
在Rt△ADP中，AD=AP•cos30°=（20+20）=（30+10）海里．……6分
∴BD=AD﹣AB=30+10﹣40=（10﹣10）海里．………………7分
+=，………………9分
解得x=60﹣20．………………11分
经检验，x=60﹣20是原方程的解．………………12分
∴x=60﹣20=60﹣20×1.73=25.4≈25，
答：
轮船每小时航行25海里．………………13分
25．（本小题满分13分）
解：
（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，………………1分
∵图象经过（1，100），
∴k=100，………………3分
∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；………………4分
（2）当y=300时，x=3，………………5分
4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，………………6分
∴v2=120千米/小时；………………7分
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（﹣x）小时，
由题意得，100x+120（﹣x）=90，………………11分
解得x=0.5，………………12分
3﹣0.5=2.5小时．
答：
这段路程开始时x的值是2.5小时．………………13分
26．（本小题满分14分）
解：
（1）将A、C两点坐标代入抛物线得
，………………1分
解得，………………2分
∴抛物线的解析式为；………………3分
（2）①∵OA=8，OC=6
∴AC==10，………………4分
过点Q作QE⊥BC于E点，则
sin∠ACB=，
∴，
∴QE=（10﹣m），………………5分
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，……6分
∴当m=5时，S取最大值；………………7分
②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，………………8分
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8，则对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），………………9分
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），………………10分
当∠DFQ=90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，………………11分
解得：
n=6±，………………12分
∴F3（，6+），F4（，6﹣），………………13分
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．……………14分
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