学年第一学期九年级期中检测含答题卷和参考答案Word文件下载.docx
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A．
B．
C．
D．1
5．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（▲）
A．300°
B．150°
C．120°
D．75°
6．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是（▲）
A．2∠AOB＝∠AEBB．AB＝CD＝EF
C．BC＝DE＝AFD．点O是三角形三条中线的交点
九年级数学试题卷B（第1页，共4页）
7．已知关于x的二次函数y＝－（x－m）2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（▲）
A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1
8．若点A（－
，y1），B（－1，y2），C（
，y3）为二次函数y＝－x2－4x＋m的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（▲）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°
，DE的度数为α，以点
C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（▲）
A．45º
－
αB．
αC．45º
＋
αD．25º
α
10．已知二次函数y＝x2－bx＋1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，图象（▲）
A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右上方移动，再往右下方移动D．向往右下方移动，再往右上方移动
二、填空题：
本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．甲，乙，丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是▲．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如下表，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为
▲．
x
－3
－2
－1
1
2
3
4
y
6
－4
－6
13．如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为▲．
第13题图第14题图
14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝▲．（用含a的代数式表示）．
15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是
r，
r，则∠BAC的度数为▲．
16．已知关于x的函数y＝（m－1）x2＋2x＋m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝▲.
九年级数学试题卷（第2页，共4页）
三、解答题：
本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
已知二次函数的图象与x轴交于点（－1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．
18．（本题满分8分）
已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．
求证：
ED＝EC．
19．（本题满分8分）
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的实数解；
（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；
（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围.
20．（本题满分10分）
一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为
，求放入了几个黑球？
九年级数学试题卷（第3页，共4页）
21．（本题满分10分）
如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°
.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中劣弧BC的长．
22．（本题满分12分）
如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝（a＋3）x2＋
（b－15）x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．
（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？
试说明理由．
（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．
（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．
23．（本题满分12分）
四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．
（1）如图1，∠ADB＝60°
．求证：
AC＝CD＋CB．
（2）如图2，∠ADB＝90°
．
①求证：
AC＝
CD＋CB．
②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝
CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．
九年级数学试题卷（第4页，共4页）
题号
一
二
三
总分
1—10
11—16
17
18
19
20
21
22
23
得分
答题卷
本题有10个小题，每小题3分，共30分．
题号
5
7
8
9
10
答案
11．12．
13．14．
15．16．
本题有7个小题，共66分．
九年级数学答题卷B（第1页，共4页）
九年级数学答题卷（第2页，共4页）
九年级数学答题卷（第3页，共4页）
九年级数学答题卷（第4页，共4页）
数学参考答案
D
A
B
C
11．
12．x<
－2或x>
313．6
mm
14．
15．15°
或75°
16．1或0或
本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
y＝－x2＋2x＋3．
18．（本题满分8分）
证明：
连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°
，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE，
∴弧BE＝弧DE，
∴BE＝ED，
∴ED＝EC
解：
（1）x＝－1或x＝3
（2）k>
（3）∵0<
x<
3，
当x＝1时，y最小值＝－4，当x＝3时，y＝0，
∴－4≤y<
（1）将“恰好是白球”记为事件A，P（A）＝
＝
．
（2）将“2个都是白球”记为事件B，P（B）＝
（3）设放入n个黑球，由题意得
，解得n＝10．
21.（本题满分10分）
（1）如图，连结OB.
∵弦BC垂直于半径OA，∴BE＝CE，
又∵∠ADB＝30°
，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°
；
（2）∵BC＝6，∴CE＝
BC＝3.
∵在Rt△OCE中，∠AOC＝60°
，∴∠OCE＝30°
∴OE＝
OC.
∵OE2＋CE2＝OC2，
∴
＋32＝OC2，∴解得OC＝2
∵
，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°
的长＝
π（cm）．
（1）因为a＋3>
a，所以经过B、D、C的图象是y＝（a＋3）x2＋（b－15）x＋c＋18的图象．
（2）解方程组
解得x1＝2，x2＝3，
∴点B，D的横坐标分别为2，3．
（3）设所求解析式为y＝a（x－3）2－2，
把点B的坐标（2，0）代入，
解得a＝2，
即y＝2x2－12x＋16，
因此左边抛物线的解析式为y＝－x2＋3x－2．
（1）如图1，证明：
在AC上截取AF＝BC，连结DF．
在△DAF与△DBC中，
∴△DAF≌△DBC（SAS），
∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，
∵∠CDF＝∠CDB＋∠EDF＝∠ADF＋∠EDF＝∠ADB＝60º
∴△DFC为正三角形，
∴DC＝FC，
∴AC＝AF＋FC＝BC＋CD．
（2）①AC＝
CD＋CB．
理由：
如图2，在AC上截取AF＝BC，连结DF．
∵∠CDF＝∠CDB＋∠EDF＝∠ADF＋∠EDF＝∠ADB＝90º
∴△DFC为等腰直角三角形，
∴FC＝
DC，
∴AC＝AF＋FC＝
②BD＝2DP．
如图3，过点D作DF⊥AC于点F，
∵∠ACD＝∠ABD＝45°
∴△CFD是等腰直角三角形，
∴CD＝
DF，
∵CD＝
CB，∴DF＝CB，
在△DFE和△CBE中，
∴△DFE≌△CBE（AAS），
∴DE＝BE＝
BD，
在△ADE和△BDP中，
∴△ADE≌△BDP（ASA），
∴DP＝DE＝BE＝
即BD＝2DP．
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