极限证明精选多篇Word下载.docx
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5.设a?
0,x1?
2?
a,xn?
1?
xn,n?
1,2?
证明权限limn?
xn存在并求极限值。
6.设xn?
0,n?
1,2,?
.证明：
若limxn?
x,则limxn?
x.n?
n 7.用肯定语气叙述：
limx?
f?
. 8.a1?
1,an?
1,求证：
ai有极限存在。
an?
1 t?
x9.设函数f定义在?
a,b?
上，如果对每点x?
极限limf?
t?
存在且有限。
证明：
函数f在?
上有界。
10.设limn?
an?
a,证明：
lima1?
2a2?
nana?
.n?
2n2 11.叙述数列?
发散的定义，并证明数列?
cosn?
发散。
12.证明：
若?
af?
dx收敛且limx?
，则?
0. 11?
收敛。
n?
.求证：
22an?
1an13.a?
0,b?
0.a1?
a,a2?
b,an?
n 14.证明公式?
k?
11k?
2n?
c?
n，其中c是与n无关的常数，limn?
0. 15.设f?
在上连续，且 f?
0,记fvn?
f,?
exp{ b?
a ，试证明：
n 1b lnfdx}并利用上述等式证明下?
ab?
a 式 2?
2?
lndx?
2lnr f?
f ?
k b?
a 34.设f‘?
k,试证明lim a?
0?
b?
35.设f连续，?
0fdt，且lim x?
0 论?
’在x?
0处的连续性。
f ，求?
’，并讨?
a x 36．给出riemann积分?
afdx的定义，并确定实数s的范围使下列极限收敛 i1 lim?
s。
n?
ni?
0n ?
x322 ,x?
y?
2 37.定义函数f?
y2.证明f?
在?
0,0?
处连续但不可微。
0,x?
n?
1 b 38.设f是?
0,?
上有界连续函数，并设r1,r2,?
是任意给定的无穷正实数列，试证存在无穷正实数列x1,x2,?
使得：
limn?
rn?
0. 39.设函数f?
在x?
0连续，且limx?
0 f?
2x?
a,求证：
f’?
存在且等于a. x 1n 40.无穷数列?
bn?
满足limn?
a,limn?
bn?
b,证明:
lim?
aibn?
1-i?
ab. n?
1 41.设f是?
上具有二阶连续导数的正函数，且f’?
0,f’’有界，则limt?
0 42.用?
分析定义证明limt?
1 x?
31 ?
x2?
92 43.证明下列各题 ?
设an?
0,1?
，n?
试证明级数?
2nann?
n收敛；
1 ?
设?
为单调递减的正项数列，级数?
n2014an收敛，试证明limn2014an?
0;
3?
设f?
0附近有定义，试证明权限limx?
0f?
存在的充要条件是：
对任何趋于0的数列?
yn?
都有limn?
yn?
0. ?
44.设?
为单调递减数列的正项数列，级数?
anln?
收敛，试证明limn?
a?
1。
45.设an?
0，n=1,2，an?
a?
0,,证limn n?
46.设f为上实值函数，且f＝1，f?
＝〔1，＋?
〕 limf存在且小于1＋。
x?
＋?
4 ，证明x?
1）2 x2＋f ?
47.已知数列{an}收敛于a，且 a?
asn?
，用定义证明{sn}也收敛于a n 48.若f?
上可微，lim n?
f ?
0，求证?
内存在一个单 x?
x 调数列{?
n}，使得lim?
且limf?
0 n?
e?
sinx?
cosx?
x?
0 49.设f?
2,确定常数a,b,c,使得f’’?
?
处处存在。
ax?
bx?
c,x?
0 极限的证明 利用极限存在准则证明：
当x趋近于正无穷时，的极限为0;
证明数列{xn}，其中a>
0，xo>
0,xn=/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。
1）用夹逼准则:
x大于1时,lnx>
0,x_>
0,故lnx/x_>
0 且lnx1）,lnx/x_ 故的极限为0 2）用单调有界数列收敛:
分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a x0>
√a时,xn-x=/2 且xn=/2>
√a,√a为数列下界,则极限存在. 设数列极限为a,xn和x极限都为a. 对原始两边求极限得a=/2.解得a=√a 同理可求x0 综上,数列极限存在,且为√ 时函数的极限：
以时和为例引入. 介绍符号:
的意义,的直观意义. 定义 几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义. 例1验证例2验证例3验证证…… 时函数的极限：
由考虑时的极限引入. 定义函数极限的“”定义. 几何意义. 用定义验证函数极限的基本思路. 例4验证例5验证例6验证证由= 为使需有为使需有于是,倘限制,就有 例7验证例8验证单侧极限:
1.定义：
单侧极限的定义及记法. 几何意义:
介绍半邻域然后介绍等的几何意义. 例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:
th类似有:
例10证明:
极限不存在. 例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有 =§
2函数极限的性质 教学目的：
使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：
掌握函数极限的基本性质：
唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：
函数极限的性质及其计算。
教学难点：
函数极限性质证明及其应用。
教学方法：
讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限:
.以下以极限为例讨论性质.均给出证明或简证. 二、讲授新课：
函数极限的性质:
以下性质均以定理形式给出. 1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性:
th4若和都存在,且存在点的空心邻域,使，都有证设= 註:
若在th4的条件中,改“”为“”,未必就有以举例说明. 5.迫敛性:
6.四则运算性质:
利用极限性质求极限：
已证明过以下几个极限：
这些极限可作为公式用.在计算一些简单极限时,有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式. 利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：
通过有关性质,把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值,即计算得所求极限. 例1 例2例3註:
关于的有理分式当时的极限. 例4 例5例6例7 数列极限的证明 x1=2,xn+1=2+1/xn,证明xn的极限存在，并求该极限 求极限我会 |xn+1-a| 以此类推，改变数列下标可得|xn-a| |xn-1-a| …… |x2-a| 向上迭代，可以得到|xn+1-a| 2 只要证明{x}单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法：
①证明{x}单调增加。
x=√=√5>
x;
设x>
x，则 x-x）=√-√ =/>
0。
②证明{x}有上界。
x=1 设x x=√ 3 当0 当0 构造函数f=x*a=x*=x/t 则：
limf=limx/t =lim =lim1/ =1/ =0 所以，对于数列n*a
，其极限为0 4 用数列极限的定义证明 3.根据数列极限的定义证明：
lim=0 n→∞ lim=3/2 n→∞ lim=0 n→∞ lim0.999…9=1 n→∞n个9 5几道数列极限的证明题，帮个忙。
。
lim就省略不打了。
n/=0 √/n=1 sin=0 实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了 第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行 第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则 第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin=0 不知楼主觉得我的解法对不对呀limn/=lim/=lim/=0/1=0 lim√/n=lim√=√1+lim=√1+4lim=1 limsin=lim=lim*lim/=0*1=0 函数极限的证明 时函数的极限：
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