七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细文档格式.docx
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原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
2
①圆柱体的体积公式V=底面积×
高＝S·
h＝rh
②长方体的体积V＝长×
宽×
高＝abc
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形
机轴多少根？
设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根,则
3.14×
（0.4
2）×
3x=3.14×
（0.8
30
0.12x=4.8x=40
可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。
（三）数字问题
1.要搞清楚数的表示方法：
一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：
100a+10b+c．
2.数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n
表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；
奇数用2n+1或2n—1表示。
例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
设原数百位数为x,则十位数为10（x+1），个位数为2x，于是
100×
2x+10×
（x+1）+x+49=2×
[100x+10（x+1）+2x]
即211x+59=224x+20
13x=39x=3
故原数为：
100×
2+10×
4+2×
3=246
原数为246.
例5．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个
位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，则
x+x+7+3x=17
解得x=2x+7=9，3x=6
这个三位数是926。
（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）
（1）销售问题中常出现的量有：
进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：
商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×
折扣率－商品进价
商品利润率
商品利润
100%
商品售价
-商品进价
商品进价
（3）商品销售额＝商品销售价×
商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×
销售量
（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×
折扣率．
例
6：
一家商店将某种服装按进价提高
40%后标价，又以
8折优惠卖出，结果每件仍获
利
15
元，这种服装每件的进价是多少？
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元,
进价折扣率标价优惠价利润
x元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量关系：
（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
设这种服装每件的进价为x元，则
80%x（1+40%）—x=15，解得x=125
这种服装每件的进价是125元。
例6*：
某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？
设至多打x折，则根据题意有
1200x
800
×
100%=5%
解得x=0.7=70%
至多打7折出售．
（五）行程问题——画图分析法
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取
得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代
数式是获得方程的基础.
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×
时间时间＝路程÷
速度速度＝路程÷
时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：
快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷
（4）环路问题甲乙同时同地背向而行：
甲路程—乙路程=环路一周的距离甲乙同时同地同向而行：
快者的路程—慢者的路程=环路一周的距离
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：
顺水路程=逆水路程．
常见的还有：
相背而行；
行船问题；
环形跑道问题。
例7：
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
）
解析：
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
甲乙
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480解这个方程，230x=390
16
x1,
23
快车开出
1小时两车相遇
600
（2）分析：
相背而行，画图表示为：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120∴x=12
12小时后两车相距600公里。
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=60050x=120∴x=2.4
2.4小时后两车相距600公里。
（4）分析：
追及问题，画图表示为：
等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6
9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：
追及问题，等量关系为：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570∴x=11.4
快车开出11.4小时后追上慢车。
例8：
一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
设甲、乙两码头之间的距离为x千米，则
xx
4
45
x=80
甲、乙两码头之间的距离为80千米.
（六）工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×
工作时间
工作效率
工作总量
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作
量的和＝总工作量＝1．
工程问题常用等量关系：
先做的+后做的=完成量．
例9：
将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得1×
1
+（1+1
）x=1
6264
解这个方程，得x=11
5
11=2小时12分
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
例10：
一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；
单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
[分析]等量关系为：
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：
设打开丙管后x小时可注满水池，则
由题意得，（1
6
1
）（x2）
8
x304
1解这个方程得x2
91313
打开丙管后
2小时可注满水池。
13
例11：
一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲
因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
设还需x天，则
11
1015
3x1
1215
111
或3x（3x）1
101215
10
解得x
3
还需
10天完成。
（七）储蓄问题
1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.
2．储蓄问题中的量及其关系为：
利息＝本金×
利率×
期数本息和＝本金+利息
利息
利率100%
本金
利息税=利息×
税率（20%）
例12：
某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，
求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
[分析]等量关系：
本息和=本金×
（1+利率）
设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108
所以年利率为0.0108×
2=0.0216
银行的年利率是21.6%
（八）配套问题：
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例13：
某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
设生产螺栓的人有x名，则生产螺母的有28-x名工人，于是
2×
12x=18×
（28-x）即42x=504
x=12
28-x=16
应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。
例14：
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知
2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
设分配x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x名工人，于是
16x÷
2=10×
（85-x）÷
3
34x=850x=25
85-x=60
应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。
（九）劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例15．某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？
设需从第一车间调x人到第二车间,则
（64-x）=56+x
即3x=72
则x=24
需从第一车间调24人到第二车间.
例16．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是
8x+12=9（x-2）
解得x=30则8x+12=252答：
房间数为30个，学生252人。
（十）比例分配问题
比例分配问题的一般思路为：
设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：
各部分之和=总量。
例17：
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：
3；
乙、丙之比为6：
5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
设甲每天生产x件，则乙每天生产
x件，丙每天生产
x件，于是
53
x+x-12=2×
x
84
解得x=96
则x=72,
x=60
甲每天生产96件，则乙每天生产72件，丙每天生产60件.
（十一）年龄问题
例19：
兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×
（9+x）=15+x
18+2x=15+x
2x-x=15-18
∴x=-3
3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：
-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?
年后具有相反意义的量）
例20：
三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄。
设乙同学的年龄为x岁，则甲的年龄为（x+1）岁，丙同学的年龄为（x-2）岁，于是
x+（x+1）+（x-2）=41
即3x=42x=14
乙同学的年龄为14岁，甲同学的年龄为15岁，丙同学的年龄为12岁.
（十二）比赛积分问题
例21：
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了8道题。
设这个人选对了x道题目，则选错了45-x道题，于是
3x-（45-x）=103
4x=148解得x=37则45-x=8
这个人选错了8道题.
例22：
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
设该班共胜了x场比赛，则
3x+（7-x）=17
解得x=5
该班共胜了5场比赛.
（十三）方案选择问题
例23：
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?
种不同
型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=300
2x=50x=25
50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800x=35
50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；
二是购A种电视机35台，C
种电视机15台．
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利
150×
25+250×
15=8750（元）若选择
（1）中的方案②，可获利
35+250×
15=9000（元）
9000>
8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
（十四）古典数学问题
例24：
100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚？
多少小和尚？
设有大和尚x人，小和尚100-x人，则
2x+100x=100
解得x=100≈33
约有大和尚33人，小和尚67人。
例25：
有若干只鸡和兔子，他们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
设有鸡x只，兔88-x只，则
2x+4（88-x）=244x=54
则88-x=34
有鸡54只，兔34只.
（十五）增长率问题
例26：
民航规定：
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了
1323元，求该旅客的机票票价。
设该旅客的机票票价为x元，则
x+15×
1.5%x=1323
1.015x=1323x=1303
该旅客的机票票价为1303元.
（十六）浓度问题
常用等量关系式：
溶质的质量浓度.
溶液的质量
例27：
有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水7.5千克。
某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？
（1）设需加水x千克，则
520%
8%
5x
解得x=7.5
（2）设需要加入浓度为50％的硫酸y千克,则
175
15%
50%y
y
25%
解得y=70
故需要加入浓度为50％的硫酸70千克。
例28：
有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？
设取甲种合金x千克，则需取乙种合金100-x千克，于是
25%x
37.5%（100x）
100
30%
解得x=60
则100-x=40
应取甲种合金60千克，则需取乙种合金40千克.
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