初中趣味数学教案Word文件下载.docx
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这表明每一个分子为1的分数都可以写成两个单位分数之和．又由熟悉的式子：
1=+
取n=2，可得
1=
取n=3，可得
1=+16
取n=4，可得
1=++160
再取n=6，可得
1220
1=+++++
注由于问题要求填入的自然数互不相同，所以最后一步不取n-5，否则将产生
60
而1/6已经出现在最后一项．从上面的解法不难看出答案不是惟一的．例如最后一步取刀＝12，便得
1=+++11560
2．探索常从简单的情形入手
例2.
以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”＝3，那么被乘数是_______.神舟五号飞天×
神____________________飞天神舟五号
解填307692．理由：
首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成，将问题简单化．设“神舟五号”=A，“飞天”=B，则3×
=10000B+A，即300A+3B=10000B+A，99A=9997B，亦即23A=769B．而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3，只可能n=4，从而A=3076,B=92．
例3.
如图，ABCD是一个边长为l的正方形．U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。
解把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形，三角形是最简单的多边形，容易计算面积．
接UV，因AU//DV，则
作PE⊥AD，QF⊥BC，E、F为垂足，并设PE=x，QF=y．则
等号当且仅当a=6时成立．
3．探索可从改变问题的表述形式考虑
例4.
已知存在整数N，能使数
被1987整除．求证：
数
都能被1987整除．
解改变问题表述形式，有
被1987整除，所以p被1987整除，
注意到
因而也均被1987整除．而改变问题表述形式，有
括号中的数等于
于是括号中的数能被1987整除，q也能被1987整除．
4．探索可从对称角度思考
例5.
如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上移动，则PE+PC的最小值是多少？
分析要求PE+PC的最小值，可通过对称变换，将PE变位后求解解作E点关于直线BD的对称点E1，则E1在AB上，且BE1=2，PE1=PE，又PE+PC=PE1+PC≥E1C
[2]把这个数字乘上2
[3]然后加上
[]再乘以0
[5]如果你今年的生日已经过了，把得到的数目加上175;
如果还没过，加1758
[6]最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年
师：
发现了什么？
第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？
那接下来的两个呢？
如无意外，就是你的年龄了。
是不是很有趣呢？
至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。
接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题：
格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。
7座桥连接着两个岛和河岸，如图所示：
网路图
居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不
重复经过任何一座桥。
同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？
拿出纸和笔设计的路线。
学生思考设计。
同学们行吗？
事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？
别急，我们继续看下去。
1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥，如图：
B
现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。
学生思考。
同学们，这次行得通了吧？
那么为什么呢？
有没有同学可以说一下他的想法？
其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实：
要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的，在其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。
他还发现：
如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个
奇结点开始，到另一个奇结点结束。
我们来看一下是不是这样的？
第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。
现在请同学们自己在练习本上解决这个问题：
下面是一幅农场的大门的图。
如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？
学生思考讨论。
我们看到它的奇结点个数为4，由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。
那如果农场主将门的形状做成这样呢？
学生尝试。
是不是可以啦，为什么呢？
生：
奇结点个数为２.
这种不用走回头路而历遍整条线路的情况，不仅仅具有趣味性，在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。
看来，数学并不像
某些时候想的那样没什么用处了吧？
下面我们继续我们的奥秘之类吧。
今天我们班有同学生日吗？
如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的７块，怎么切？
能行吗？
尝试一下。
其实很简单，你只需要把正方形的周边分成７个等长，定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电，即可。
为什么呢？
这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。
吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。
：
一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，百合花生长得很快，使它们覆盖的面积每天增加一倍。
３０天后，长满了整个池塘，那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢？
同学们，你知道吗？
学生讨论。
答案是２９天，多么神奇，是吧？
潜意识里我们很难接受答案就是２９天，只与３０天差一天。
但用数学我们很容易很清楚地知道是２９天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。
你看，数学是多么聪慧、多么神奇的家伙！
其实，除了以上我们看到的一些有趣的数学影子外，我们的日常生
趣味数学教案
科目：
数学课时：
一课时
教学目标：
培养对数学的兴趣
教学重点：
让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中
教学拓展：
让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法教具准备：
多媒体，黑板，笔学具准备：
笔，笔记本，尺规
教学过程：
等于100
只要把算术符号放在数字之间的适当位置，就能使下列的算式成立：
1=100
四胞胎
请说明，如何将图中的形状分成完全相同的4个部分．
请把图形X与Y各分成完全相同的两半
硬币游戏
如图1所示，将6个硬币排成十字形。
试着移动一个硬币，使得纵横两列上各有4个硬币。
比利的如意算盘
当比利听到他最喜欢的巧克力SCRUNCH生产厂决定举办回馈大赠送时，心中非常高兴。
这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个SCRUNCH巧克力的外包装，就可以在经销处免费兑换一块巧克力。
于是比利就到学校四处向同学搜集，终于在赠奖截止前搜集到71个外包装。
请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力
消失的直线
在一张纸上仔细画出12条直线，每条线长3cm，间距2cm，如图1
所示。
然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线，沿此线将这张纸裁成两张。
现在沿着切开的边缘，如图2所示移动这两张纸，使直线重合。
现在纸上有几条直线？
你如何解释其中的矛盾？
火柴棒正方形
从如图排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3个正方形．从如图的15根火柴棒中移去2根，使之成为3个正方形．
渡河问题
这是个老掉牙的谜题．故事是一个卖艺人到乡下旅行，带着一只狼、一只羊与一棵包心菜．走到河边，发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河．
可是他不敢让狼与羊单独在一起，或是让羊与包心菜单独在起，因为狼会吃掉羊，羊会吃掉包心菜．经过一番思考，他想出办法，用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸．他是如何做到的？
聪明的牛奶商
一位牛奶商只有容量为5升与3升的两个瓶子，可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶．
请问如何量出1升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？
聪明的园丁
一位园丁想要充分利用他的植物．有一天，当他在设计攻瑰花床时，他发现可以种植7丛玫瑰，其中每3丛玫瑰排成一列，总共有6列．请问他是如何做到的？
园丁非常得意，想找出其他的组合方法．后来他发现还可以种植10丛玫瑰，每4丛玫瑰排成一列，总共有5列．
思考时间
在3点12分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？
在每一个小时中，时针与分针会在某一点重合，当时针与分针在7与8之间重合时，此时的精确时间是多少？
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