初中趣味数学教案Word文件下载.docx

1、 这表明每一个分子为1的分数都可以写成两个单位分数之和 又由熟悉的式子： 1 = + 取n=2，可得 1 = 取n=3，可得 1 = + 16 取n=4，可得 1 = + + 160 再取n=6，可得 1220 1 =+ 注 由于问题要求填入的自然数互不相同，所以最后一步不取n-5，否则将产生 60 而1/6已经出现在最后一项 从上面的解法不难看出答案不是惟一的例如最后一步取刀12，便得 1 = + + + 11560 2 探索常从简单的情形入手 例2. 以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”3，那么被乘数是_.神舟五号飞天 神 _飞天神舟五号 解 填30769

2、2理由：首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成，将问题简单化设“神舟五号”=A，“飞天”=B，则3=10000B+A，即300A+3B= 10000B+A，99A=9997B，亦即23A=769B而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2n4但A的首位数字为3，只可能n=4，从而A=3076,B=92 例3. 如图，ABCD是一个边长为l的正方形U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。 解 把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形，三角形是最简单的多边形，容易计算面积 接UV，因AU/DV，则 作P

3、EAD，QFBC，E、F为垂足，并设PE=x，QF=y则 等号当且仅当a=6时成立 3 探索可从改变问题的表述形式考虑 例4. 已知存在整数N，能使数 被1987整除求证：数 都能被1987整除 解 改变问题表述形式，有 被1987整除，所以p被1987整除， 注意到 因而也均被1987整除 而改变问题表述形式，有 括号中的数等于 于是括号中的数能被1987整除，q也能被1987整除 4 探索可从对称角度思考 例5. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上移动，则P E+PC的最小值是多少？ 分析 要求PE+PC的最小值，可通过对称变换，将PE变位后求解 解 作

4、E点关于直线BD的对称点E1，则E1在AB上，且BE1=2，PE1= PE，又PE+ PC= PE1+PCE1C 2 把这个数字乘上2 3 然后 加上 再乘以0 5 如果你今年的生日已经过了，把得到的数目 加上 175; 如果还没过，加 1758 6 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年 师：发现了什么？第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？那接下来的两个呢？如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题：格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸，如图所示： 网路

5、图 居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不 重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出纸和笔设计的路线。 学生思考设计。同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。 1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥，如图： B 现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。 学生思考。同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说一下他的想法？ 其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实：要走完一条路线而其中每一段行程只许经

6、过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的，在其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。 他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个 奇结点开始，到另一个奇结点结束。我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。 现在请同学们自己在练习本上解决这个问题： 下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？ 学生思考讨论。我们看到它的奇结点个数为4，由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。 那如果农场主将门的形状做成这样呢？ 学生尝试。是不是可以啦，为什么呢？ 生：奇结点个数为.这种

7、不用走回头路而历遍整条线路的情况，不仅仅具有趣味性，在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来，数学并不像 某些时候想的那样没什么用处了吧？ 下面我们继续我们的奥秘之类吧。 今天我们班有同学生日吗？如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的块，怎么切？能行吗？尝试一下。 其实很简单，你只需要把正方形的周边分成个等长，定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电，即可。 为什么呢？这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。 吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。： 一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，

8、百合花生长得很快，使它们覆盖的面积每天增加一倍。天后，长满了整个池塘，那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢？同学们，你知道吗？ 学生讨论。答案是天，多么神奇，是吧？潜意识里我们很难接受答案就是天，只与天差一天。但用数学我们很容易很清楚地知道是天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。你看，数学是多么聪慧、多么神奇的家伙！ 其实，除了以上我们看到的一些有趣的数学影子外，我们的日常生 趣味数学教案 科 目：数学 课 时：一课时 教学目标：培养对数学的兴趣 教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中 教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法 教具准备：多媒体，黑板，

9、笔 学具准备：笔，笔记本，尺规 教学过程： 等于100 只要把算术符号放在数字之间的适当位置，就能使下列的算式成立： 1=100 四胞胎 请说明，如何将图中的形状分成完全相同的4个部分 请把图形X与Y各分成完全相同的两半 硬币游戏 如图1所示，将6个硬币排成十字形。试着移动一个硬币，使得纵横两列上各有4个硬币。 比利的如意算盘 当比利听到他最喜欢的巧克力SCRUNCH生产厂决定举办回馈大赠送时，心中非常高兴。这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个SCRUNCH巧克力的外包装，就可以在经销处免费兑换一块巧克力。 于是比利就到学校四处向同学搜集，终于在赠奖截止前搜集到71个外包装。 请问比利总共可

10、以换到多少块免费的巧克力 消失的直线 在一张纸上仔细画出12条直线，每条线长3cm，间距2cm，如图1 所示。 然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线，沿此线将这张纸裁成两张。 现在沿着切开的边缘，如图2所示移动这两张纸，使直线重合。 现在纸上有几条直线？你如何解释其中的矛盾？ 火柴棒正方形 从如图排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3个正方形从如图的15根火柴棒中移去2根，使之成为3个正方形 渡河问题 这是个老掉牙的谜题故事是一个卖艺人到乡下旅行，带着一只狼、一只羊与一棵包心菜走到河边，发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河 可是他不敢让狼与羊单独在一起，

11、或是让羊与包心菜单独在起，因为狼会吃掉羊，羊会吃掉包心菜经过一番思考，他想出办法，用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸他是如何做到的？ 聪明的牛奶商 一位牛奶商只有容量为5升与3升的两个瓶子，可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶 请问如何量出1升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？ 聪明的园丁 一位园丁想要充分利用他的植物有一天，当他在设计攻瑰花床时，他发现可以种植7丛玫瑰，其中每3丛玫瑰排成一列，总共有6列请问他是如何做到的？ 园丁非常得意，想找出其他的组合方法后来他发现还可以种植10丛玫瑰，每4丛玫瑰排成一列，总共有5列 思考时间 在3点12分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？ 在每一个小时中，时针与分针会在某一点重合，当时针与分针在7与8之间重合时，此时的精确时间是多少？