GPS高程拟合在公路工程测量中的应用解析Word文件下载.docx
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若以向径的函数作权，对插值精度有一定程度的改善。
2）解析多项式法：
多项式拟合是在拟合区域内的水准重合点之间，按削高补低的原则平滑出一个曲面来代表拟合区域的似大地水准面，供内插使用。
采用此种方法拟合似大地水准面，拟合范围越大，高程异常的变化越复杂，削高补低的误差也越大。
另外，随着多项式阶次的增高，拟合出的曲面的振荡增大，为了避免高次插值引起的振荡现象，同时又保证分段低次插值连接点上的光滑性，通常采取分段计算，最常用的是以三次样条函数作为拟合模型，但三次样条函数限制条件较多，建模也较复杂。
因此，常采用将系数矩阵改化为正交矩阵的方法，即所谓正交函数曲线拟合法。
3）多面函数法：
多面函数法是一种纯数学的曲面逼近方法，它的出发点是在每个待定点上与各个已知点分别建立函数关系（这种函数称为核函数，其表现形式为一规则的数学曲面），将这些规则的数学曲面按一定的比例叠加起来，就可拟合出任何不规则的曲面，且能达到较好的拟合效果。
待定点是核函数和求解出的迭加系数的线性函数。
很明显，多面函数的解算具有最小二乘配置和推值法的性质。
最小二乘配置法中的协方差函数是一种统计函数，在高程异常资料稀少的地区很难确定，而多面函数的核函数可以按几何关系确定，它是距离的函数，且顾及了待定点和已知点间的相关关系，起权系数矩阵的作用。
4）非参数回归法：
此方法是一种广义的回归方法、它具有思路直观，模型宽松，计算简单的优点，它的理论基础是概率密度估计的核估计和最邻近估计。
该方法的关键在于权函数的适当选取，近邻权方法是其中求取未知点上的高程异常的一种方法。
近邻权是一种具有优良大样本性质的权。
一些实践和理论表明，即使只从全部己知点中选用距未知点最近的一个己知点所对应的高程异常值作为该未知点的预测值（这种预测称为最邻近预测），其风险也只是最小风险的两倍。
5）高程异常变化梯度法：
首先估计出测区范围内高程异常变化的总体趋势，然后选取距待求点最近的已知点上的高程异常值作为待定点高程异常的平滑项，再考虑待定点上的高程异常的波动值，获得未知点上的高程异常。
6）固定边界3次样条插值法：
样条函数是一种连续和平滑的组合函数，该函数能在全部结点上计算和微分，这些点通过定义一个闭合区间来确定。
此区间还可进一步划分为若干个子区间，对于每个子区间都可通过一组系数表示出该子区间内的函数。
这些函数在子区间端点处相连，形成一个连续而平滑的合成函数，两个函数相连的点称为节点，为了实现两个函数在公节点处相连，它们必须同时满足某些公共条件。
当规定边界条件后，则称为固定边界样条函数。
这些函数通常采用低阶多项式的形式。
7）移动拟合法：
线性移动拟合法是以每个拟合点为中心，选取周围的点参与拟合并顾及这些点的分布及地形起伏的影响，移动拟合法采用的拟合区域相对较小，可使已知点更好地发挥控制作用。
在拟合过程中，若以向径作权，能够使拟合出的函数反映出周围地形起伏的影响，从而加强了对高程异常变化趋势的拟合。
采用此方法拟合高程异常，在每个待定点上都单独求定一个拟合函数，直接得到待定点上的拟合值，计算灵活，拟合区域越小，精度越高。
8）神经网络法：
利用BP网络进行训练学习达到逼近教师样本，从而进入工作状态，以完成高程拟合的计算。
9）球冠谐模型法：
球冠谐分析方法属于一种谱方法，谱方法取整体无限光滑的函数作为基函数，其优点是由基函数张成的近似空间具有良好的逼近性质，而且函数本身的性质越好，逼近阶就越高，而适当的谱方法解的收敛阶也就越高。
用谱方法逼近函数是一种非常有效的手段。
当所研究的区域近似一个球冠时，球冠谐函数就是该区域对应的谱函数，它是由非整阶勒让德（Legendre）函数和三角函数组成。
其优点是在球冠上有正交、完备的特性。
局部GPS高程拟合，其实质就是对局部区域内的似大地水准面的逼近。
因为似大地水准面的形状十分复杂，到现在为止，还未得到这个曲面的严格解析形式。
但在数学上，任何一个连续曲面总可以用一系列简单的数学曲面叠加，以任意精度逼近，从而得到满足实际需要的结果。
根据实际工程状况，以上这些不同的拟合模型适用于不同的GPS测区，也可以不同种模型进行组合和叠加组成新的拟合方法，如多面函数法和球冠谐模型法进行组合等。
（三）本文主要内容
GPS技术以其特有的优势越来越多的应用到工程测量各个领域，为了获得满足精度并且可靠性高的成果，仍然需要对GPS相关的技术问题进行深入的分析和研究，尤其是GPS的高程问题，因为在GPS技术日趋成熟的今天，其提供的平面位置已经可以达到较高的精度，而高程精度却远远达不到同一精度水平，并且其可靠性也不如平面位置精度高。
可以说GPS高程问题已经成为GPS技术应用的制约因素。
本文针对公路工程中测量工作的特点，将公路工程和桥梁与隧道工程（以桥梁工程为代表）中的高程拟合问题分开讨论，因为公路工程中一般纵向跨越的距离较大，地形变化复杂；
而桥梁与隧道工程中相对纵向跨越的距离较小，地形变化也不如公路工程复杂。
因此，经过综合分析，在本文中重点讨论了“三次样条拟合”和“移动曲面拟合”两种拟合模型，并且应用工程实测数据对两种拟合模型在不同的地形条件下的拟合精度作对比分析。
二、GPS在公路工程中应用现状
于80年代，我国石油部、总参测绘局，国家测绘局等陆续进口TGPS接收机并展开了各方面的研究工作。
进入90年代后，我国的一些公路勘测设计单位购置了GPS接收机，例如交通部第一勘测设计院，江苏省交通规划设计院等购置了GPS接收机并应用于实际工作中。
GPS在公路工程中的应用主要包括三个方向：
公路控制测量、公路测设和桥、隧形变监测。
（一）GPS公路测设测量的应用
公路测设测量相对公路控制测量，测量的精度要求较低，实时性要求较高。
随着GPS动态定位技术的发展，GPS也在公路测设测量中发挥重要作用。
动态GPS应用于道路勘测在国内才刚刚起步，国外在这方面的研究已经开展并取得了一些成果。
在公路测设测量中通常采用RTK定位技术。
RTK技术可与常规全站仪相结合，充分发挥GPS无需通视以及常规全站仪灵活方便的优点，把两者相结合，可满足公路工程各种场合测量工作的需要，并大大加快观测速度。
提高观测质量，形成新一代的线路勘测系统。
（二）GPS公路控制测量的应用
公路控制测量是路线勘测设计的基础，随着高等级道路的兴建，对路线勘测提出了更高的要求，用常规手段不仅布网困难而且难以满足高精度的要求，而GPS高精度的特点正好可以满足这一要求。
20世纪90年代中期，许多公路工程部门开始了GPS定位技术在公路控制测量中的应用和研究。
GPS技术也同样应用于特大桥梁和隧道贯通的控制测量中，由于无需通视，可构成较强的图形结构特别是对常规测量中无检核的支点的量测提供了方便。
在公路控制测量中通常采用静态相对定位技术。
由于静态相对定位精度高，因此广泛应用于大地测量．形变监测等高精度测量领域。
随着应用理论研究的深入以及作业规范的建立和完善，静态相对定位技术将会更好的为公路工程中的控制测量服务。
（三）GPS桥、隧形变监测的应用
利用高精度定位技术可进行桥，隧的形变监测。
加拿大卡尔加里大学设计了一种动态定位系统，该系统包括一台捷联式惯性系统、两台GPS接收机和一台微机，用于公路线形的测定．为养路工作服务，我国也开始了用GPS技术进行桥隧的形变监测的尝试。
美国德克萨斯州立大学应用研究实验室为美国联邦公路管理局的一项非破坏性检测评估计划研制了以GPS为基础的桥梁观测系统。
该系统已经成功地完成了对美国两座大型公路桥梁的试验性观测。
三、高程拟合的精度分析及常用方法
（一）高程拟合的原理
1、高程系统
1）正高系统
一地面点的正高H，是沿该点的垂线到大地水准面的距离，按下式计算：
（3-1）
式中：
为沿水准路线测得的高差；
为沿该路线的重力值，由重力测量求得；
为沿地面至大地水准面之间的平均重力值。
为了推算
，必须知道地面和大地水准面之间的实际重力值。
由于不可能直接测量地球内部的重力，不得不对其质量分布作出某种假设，然后计算
。
由于大地水准面的不平行性，同一水准面下的点的正高各不相同。
2）正常高程系统
为了克服求正高值所遇到的困难，莫洛坚斯基于1945年提出了正常高的概念，即用平均正常重力值
代替上式中的
，于是正常高定义为：
（3-2）
是可以精确计算的，所以正常高也是可以精确求得的。
由各地面点沿正常重力线向下截取各点的正常高，由所得到的点构成的曲面，称为似大地水准面，它是正常高的基准面。
3）大地高系统
地面点沿铅垂线到参考椭球面的距离。
利用GPS求得的是地面在WGS-84坐标系中的大地高，而目前我国的实用高程系统采用是正常高（即常说的海拔高），要想使GPS高程在工程实际中得到应用，必须实现GPS大地高向正常高的转换。
如图3-1表示了各种高程面和参考面的关系。
图3-1各种高程面和参考面的关系图（未考虑垂线偏差）
2、GPS高程转换的基本原理与方法
在一个测区内若有若干个既进行了GPS测量又联测了水准高程的GPS点（这样的点称为水准重合点，后面简称已知点），那么可以利用大地高和水准高之间的关系，推算出各水准重合点上的高程异常，利用这些离散点上的异常值，可以拟合出测区所在局部区域的似大地水准面，进而可以内插出未知点上的高程异常，实现椭球高向正常高的转换，这是目前最常采用的函数模型拟合法。
实现高程转换的基本过程如下：
首先进行GPS相对定位测量，相对定位观测数据处理的结果为基线向量。
一般同时提供有固定双差解，浮动双差解与三差解三种成果。
对于短基线（20km以下）以固定双差解最好，中长基线以浮动双差解为好，有时三差解经过闭合差检验也是可以取用的。
我们知道通过GPS网三维平差可以求得各点的大地高Hi，正常高可以通过下式求得：
（3-3）
由于GPS网中起算点的大地高精度往往不高（通常由己知正常高加上相应的高程异常求得，或是采用单点定位的结果），因而平差时一般只取一个点的大地高作为起算数据。
由此求得的网中各点的大地高与实际大地高之间偏移了一个平移量
，此时（3-3）式变为：
（3-4）
如果在GPS网中某点Pk处联测了水准，则
（3-5）
由式（3-4）和（3-5）得：
（3-6）
即
（3-7）
从（3-7）式可以看出，虽然由GPS确定的大地高（Hi，Hk）的精度不高，但由于GPS基线向量的精度很高，因而各点之间的大地高差（Hi-Hk）仍可达到很高的精度，所以在GPS高程转换时，最好采用高程异常差建立模型。
根据重合点的高程异常与水平位置，可以建立测区的高程异常（差）面，从而采用内插法可以获得网中其它各点的高程异常，根据网中待定点的大地高和上面所求得的高程异常便可求得工程需要的正常高，实现高程转换。
因此，GPS高程转换的实质是求地面上各点的高程异常。
由公式（3-3）可知，大地高转换成正常高，其精度主要取决于高程异常。
虽然根据地球重力位模型结合GPS高程数据得到的（似）大地水准面精度是远远高于单纯几何高程拟合得到的精度，但重力资料是很难得到的，因此本文主要采用高程拟合的方法来求高程异常。
（二）高程拟合的误差来源
GPS高程拟合主要由三方面误差引起：
GPS测量及数据处理引起的误差、模型误差和已知点误差。
1）GPS测量及数据处理误差
a.与卫星有关的误差，主要包括星历误差、卫星钟的误差、地球自转的影响和相对论效应的影响等。
b.信号传播误差：
①电离层延迟。
电磁波信号通过电离层时传播速度会产生变化，致使量测结果产生系统性的偏离，我们把这种现象称为电离层折射。
电离层折射的大小取决于外界条件（时间、太阳黑子数、地点等）和信号频率。
②对流层折射。
卫星信号通过对流层时传播速度要发生变化，从而使测量结果产生系统误差。
对流层折射的大小取决于外界条件（气温、气压、湿度等）。
③多路径效应。
经某些物体表面反射后到达接收机的信号，将和直接来自卫星的信号叠加进入接收机，使测量值产生系统误差,这就是所谓的多路径误差。
多路径误差主要取决于测站周围的环境和接收天线的性能。
c.观测误差和接收设备的误差：
观测误差主要与仪器的软硬件有关,还跟天线的安置精度有关，即天线对中误差、天线整平误差及量取天线高误差。
所以在精密定位中,应注意整平天线，仔细对中。
其中对GPS高程影响较大的有:
GPS天线相位中心垂直偏差引起的误差。
2）已知水准点引起的误差。
用于拟合的已知水准点的精度,直接作为误差传播到拟合结果中。
因此，外业水准数据的精度和可靠性是影响GPS高程拟合的关键因素。
因此对已知水准点可以根据资料分析或实地状况确定取舍，对于水准点的粗差或兼容性可采用稳健估计的方法判别。
3）拟合模型引起的误差。
某一区域的GPS高程拟合与模型的选择有很大的关系。
尽管有大量文献证明：
在地势比较平坦的地区，运用数学拟合法把GPS大地高转换为GPS高程就能达到四等几何水准的精度。
对于多项式模型阶数与拟合的精度的关系,所选择拟合点的数量，拟合点的分布，都会对拟合的精度产生很大的影响。
所选模型是要拟合整个区域的最佳的似大地水准面或高程异常面，然而，由于我们通常采用的数学模型属于单一曲面，大地水准面根据各地的重力特征而产生复杂微妙的变化，因此，我们采用的数学曲面很难和实际的似大地水准面或高程异常面一致。
所选模型是要拟合整个区域的最佳的似大地水准面，两者之间的差异则会引起高程拟合的误差。
（三）小结
本章介绍了常用的高程系统及GPS高程转换的方法和基本原理，并根据GPS高程转换的过程分析了GPS高程拟合的误差源。
GPS测量及数据处理引起的误差、己知水准点引起的误差及拟合模型引起的误差是GPS高程转换的主要误差。
对GPS测量引起的误差分与卫星及接收机有关的误差与信号传播有关的误差进行了介绍，其中详细分析了与信号传播有关的误差。
对GPS数据处理误差作了简要论述。
四、GPS高程拟合在公路测量中的实例应用
（一）GPS高程拟合的精度评定指标
拟合函数的拟合精度评定一般可分为内符合精度和外符合精度两个指标。
1、内符合精度
若己知点的己知高程异常为
，其拟合值为
，已知点个数为n；
令
，则内符合精度定义为：
（3-25）
2、外符合精度
令检核点的己知高程异常
与拟合值
之差为
，检核点个数为你；
符合精度定义为：
（3-26）
3、水准测量精度
计算水准测量限差（假定所需的精度需达到四等水准精度），并比较每个检核点的V是否超限，L是检核点到最近拟合点的距离，单位为公里，则：
（3-27）
（二）公路工程中拟合模型适用性分析
1、数据介绍
由于带状区域形状特殊，跨度大，重合点的分布受限制等因素，因此，带状区域GPS高程拟合模型在工程实际中的应用仍然需要经过试验探索来找出适合工程应用的模型。
在本节应用的数据是某一工程中的实测数据，用来对三次样条拟合模型和移动曲面拟合模型在该工程中的适用性进行分析。
该数据中平面坐标采用的是3°
投影带的高斯平面直角坐标系，共有61个点参与计算，点之间的最近距离大于2Km，点之间的最大高差接近200m。
根据需要，将数据前一部分用“*”代替，如表4.1所示。
表4.1工程实测数据
点号
X
Y
正常高
大地高
高程异常
2
****75.388
****37.537
**2.596
**2.757
20.161
3
****94.262
****80.352
**1.999
**2.016
20.017
4
****56.162
****94.828
**2.142
**1.959
19.817
5
****58.384
****97.301
**6.841
**6.659
19.818
6
****94.058
****85.924
**8.147
**8.399
20.252
7
****91.393
****77.725
**8.354
**8.283
19.929
13
****37.405
****43.862
**3.392
**3.779
20.387
14
****00.667
****64.239
**4.846
**4.909
20.063
15
****56.521
****92.763
**7.201
**6.967
19.766
19
****75.502
****46.51
**8.753
**9.713
20.96
20
****74.876
****69.518
**5.504
**6.346
20.842
21
****15.435
****51.734
**8.403
**9.100
20.697
22
****25.969
****02.069
**2.97
**3.469
20.499
23
****31.775
****92.176
**9.347
**9.727
20.38
24
****21.923
****04.080
**5.774
**5.995
20.221
25
****54.472
****96.402
**2.497
**2.599
20.102
26
****69.848
****42.192
**9.951
**9.405
19.454
27
****65.225
****51.409
**7.92
**7.272
19.352
30
****34.281
****42.338
**1.391
**2.225
20.834
31
****32.950
****77.615
**7.015
**6.754
19.739
32
****44.649
****54.381
**2.406
**1.837
19.431
33
****70.149
****57.103
**9.969
**1.038
21.069
34
****95.928
****15.905
**0.515
**0.573
20.058
35
****83.566
****47.911
**5.502
**5.079
19.577
37
****85.613
****91.743
**2.539
**3.720
21.181
38
****26.527
****19.998
**9.224
**9.850
20.626
39
****98.941
****09.426
**6.300
**6.770
20.47
40
****83.604
****50.566
**8.896
**8.941
20.045
41
****70.077
****39.523
**5.382
**5.471
20.089
42
****38.794
****60.982
**5.649
**5.373
19.724
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