云南省师范大学附属中学届高三上学期第一次月考数学文试题图片版附答案803665.docx

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（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDCDABDCBDA【解析】1，故选B2，故选D3，所以，故选D4，故选C5，所以，又，所以，11，故选D6当时，z取得最大值4，故选A7由表中数据可得，因为回归直线必过，代入回归方程得,故选B8直线平分圆周，则直线过圆心，所以有，（当且仅当时取“=”），故选D9作出，的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C图110由正弦定理得：

，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B11由三视图知：

三棱锥是底面边长为，高为的正三棱锥，设其外接球的半径为R，则有：

，解得：

，故选D12由题意知：

在上单调递增，在上恒成立，必有，则的根有2个，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13由已知函数必过.14该程序执行的是15由已知：

，由知：

，16，又，代入得，又，所以，代入得的取值范围是三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：

（）由，得，所以，而，故数列是首项为4，公比的等比数列，（5分）（）由（）得，所以有，有，所以（12分）18（本小题满分12分）解：

（），所以乙组的成绩更稳定（6分）（）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在，记为：

，有2名在，记为：

，任取两名同学的基本事件数共6个：

，恰好有一名同学的得分在的基本事件数共4个：

，所以恰好有一名同学的得分在的概率为：

（12分）19（本小题满分12分）（）证明：

如图2，在长方体中，因为，所以为的中位线，图2所以MNCD，又因为CD平面，所以MN平面（5分）（）解：

在长方体中，因为CD平面，所以为与平面所成的角，即，又因为平面，所以为与平面所成的角，即，所以，所以（12分）20（本小题满分12分）解：

（），整理得：

，又，所以，（5分）（）由（）知，又，所以椭圆C的方程为.设直线l的方程为：

代入椭圆的方程有：

，设，令，则有，代入上式有，当且仅当即时等号成立，所以的面积的最大值为（12分）21（本小题满分12分）解：

（）设切点坐标为，则有解得：

，所以过原点与相切的直线方程为：

（5分）（），当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，由得：

，所以在上单减，在上单增.当，即时，解得，即当时，在上单调递增；当，即时，解得，即当时，在上单减，在上单增综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单减，在上单增（12分）22（本小题满分10分）【选修44：

坐标系与参数方程】解：

（）曲线C的标准方程为：

，直线的一般方程为：

（5分）（）将直线的参数方程化为标准方程：

代入椭圆方程得：

，解得，所以（10分）23（本小题满分10分）【选修45：

不等式选讲】解：

（）函数的图象如图3所示（5分）（）由（）知的最小值是，所以要使不等式恒图3成立，有，解之得（10分）