数学八年级上人教新课标第十一章三角形单元测试BWord格式文档下载.docx

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和45°

角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°

，∠B=45°

，∠E=30°

，则∠BFD的度数是（）

A．15°

B．25°

D．10°

7．如图，图中∠1的大小等于（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

8．如图，在△ABC中，∠B=40°

，∠C=30°

，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）

A．110°

B．80°

D．60°

9．如图，在△ABC中，∠A=50°

，则外角∠ABD的度数是（）

C．130°

D．140°

10．如图，△ABC中，∠A=40°

，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°

，则∠C=（）

B．60°

D．100°

11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°

，∠DBC=110°

，则∠D的度数是（）

A．65°

C．75°

D．95°

12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°

，则∠BOC的大小为（）

A．140°

B．160°

C．170°

D．150°

二、填空题

13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°

，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　．

14．如图，在△ABC中，∠A=30°

，∠B=50°

，延长BC到D，则∠ACD=　　°

．

15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°

，那么∠1+∠2=　　度．

16．如图，在△ABC中，∠A=m°

，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；

∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；

…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=　　度．

三、解答题

17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．

（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；

（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．

18．如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：

△ABC≌△ADE．

19．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：

AD平分∠BAC．

20．如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E．求证：

CE=CB．

21．如图，∠BDA=∠CEA，AE=AD．求证：

AB=AC．

22．如图，已知∠1=20º

，∠2=30º

，∠A=50º

，求∠BDC的度数。

参考答案

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．

【解答】解：

∵∠1=100°

，

∴∠A=∠1﹣∠C=100°

﹣70°

=30°

故选C．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°

；

则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°

=60°

，所以易求∠1=15°

然后由邻补角的性质来求∠α的度数．

如图，∵∠2=90°

﹣30°

∴∠1=∠2﹣45°

=15°

∴∠α=180°

﹣∠1=165°

故选A．

【点评】本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：

∠1+α=180°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．

∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°

﹣40°

=80°

故选：

C．

【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．

∵∠A=20°

∴∠C=180°

﹣∠A﹣∠B=180°

﹣20°

﹣60°

=100°

∴△ABC是钝角三角形．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

a，b相交所成的锐角=100°

B．

【专题】探究型．

【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

∵Rt△CDE中，∠C=90°

∴∠BDF=∠C+∠E=90°

+30°

=120°

∵△BDF中，∠B=45°

，∠BDF=120°

∴∠BFD=180°

﹣45°

﹣120°

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

由三角形的外角性质得，∠1=130°

=70°

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

由三角形的外角性质得：

∠CAD=∠B+∠C=40°

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°

+70°

故选B．

由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

由三角形的外角性质得，∠D=∠DBC﹣∠A=110°

﹣35=75°

【考点】直角三角形的性质．

【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．

∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°

∴∠COA=90°

∴∠BOC=90°

=160°

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．

，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　30°

　．

【专题】新定义．

【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．

由题意得：

α=2β，α=100°

，则β=50°

180°

﹣100°

﹣50°

故答案为：

30°

【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

，延长BC到D，则∠ACD=　80　°

∵∠A=30°

∴∠ACD=∠A+∠B=30°

+50°

80．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．

，那么∠1+∠2=　70　度．

【考点】三角形内角和定理；

多边形内角与外角．

【专题】几何图形问题．

【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．

∵∠3=32°

，正三角形的内角是60°

，正四边形的内角是90°

，正五边形的内角是108°

∴∠4=180°

﹣32°

=88°

∴∠5+∠6=180°

﹣88°

=92°

∴∠5=180°

﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°

﹣90°

﹣∠1=90°

﹣∠1②，

∴①+②得，180°

+90°

﹣∠1=92°

即∠1+∠2=70°

70°

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=

度．

三角形的外角性质．

【专题】压轴题；

规律型．

【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=

∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=

∠A，∠A2=

∠A1=

∠A，…，以此类推可知∠A2013=

∠A=

°

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，

∴∠A1BC=

∠ABC，∠A1CA=

∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即

∠ACD=∠A1+

∠ABC，

∴∠A1=

（∠ACD﹣∠ABC），

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，

∠A，

m°

∵∠A1=

…

以此类推∠A2013=

【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=

∠A，并能找出规律．

【考点】直角三角形全等的判定．

【专题】证明题；

开放型．

【分析】本题考查三角形的全等知识．第

（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面．第

（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL（斜边直角边定理）来判断两个直角三角形全等．

（1）3对．分别是：

△ABD≌△ACD；

△ADE≌△ADF；

△BDE≌△CDF．

（2）△BDE≌△CDF．

证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°

又D是BC的中点，

∴BD=CD．

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（HL）．

【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】已知∠1=∠2，∠DAC是公共角，从而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，从而可以利用SAS来判定△ABC≌△ADE．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：

SSS，SAS，AAS，HL等，做题时注意灵活运用．

AD平分∠BAC．

【专题】证明题．

【分析】先由条件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出结论．

∵BF⊥AC，CE⊥AB，

在△BED和△CFD中，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE=DF．

∵DF⊥AC，DE⊥AB，

∴AD平分∠BAC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

CE=CB．

【考点】等腰三角形的判定与性质；

平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质可以得到∠A=∠CEB，则∠CEB=∠B，根据等角对等边即可证得．

∵CE∥DA，

∴∠A=∠CEB，

∵∠A=∠B，

∴∠CEB=∠B，

∴CE=CB．

【点评】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定定理，理解定理是关键．

【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AB=AC．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

22．100°

【解析】

试题分析：

连接AD并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．试题解析：

如图，连接AD并延长，

则∠3=∠1+∠BAD，∠4=∠2+∠CAD，

所以，∠BDC=∠3+∠4=∠1+∠2+∠BAD+∠CAD=∠1+∠2+∠A=20°

考点：