青海省中考数学五年中考荟萃第2章 方程组与不等式组 第4节 一元一次不等式组及应用Word格式.docx

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命题规律

纵观青海近五年中考，不等式（组）及应用的解法题型有选择、填空、解答，其中不等式组的解法考查3次，属于基础题，不等式组的应用考查2次，属于中档题，一元一次不等式的解法及应用没有考查．预计2018年青海中考仍会以不等式组的解法及应用为考查重点，但一元一次不等式的解法及应用和利用不等式（组）的解集求字母的取值范围等中档题，也应分类强化训练，有轮流考查趋势.

青海五年中考真题）

　一元一次不等式

1．（2014西宁中考变式）若关于m的分式方程

＝－1的解m满足不等式mx＋3＞0，求此不等式的解集．

解：

方程两边同乘以（m－3），得5＝－（m－3），解得m＝－2，经检验，当m＝－2时，m－3≠0，∴m＝－2是原分式方程的解．将m＝－2代入mx＋3＞0，得－2x＋3＞0，解得x＜

.

　一元一次不等式组的解法

2．（2016青海中考）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　C　）

A）　　　

B）

C）　　　

D）

3．（2014青海中考）不等式组

的解集是__－2＜x＜3__.

4．（2013青海中考）不等式组

的解集是__x≤1__．

　一次不等式（组）的应用

5．（2013西宁中考）青海新闻网讯：

西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如表所示：

甲种花卉（盆）

乙种花卉（盆）

A种园艺造型（个）

80盆

40盆

B种园艺造型（个）

50盆

90盆

（1）已知搭配1个A种园艺造型和1个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个，共投入11800元．则A，B两种园艺造型的单价分别是多少元？

（2）如果搭配A，B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，则符合题意的搭配方案有几种？

请你帮忙设计出来．

（1）设A种园艺造型的单价为x元，B种园艺造型的单价为y元．

根据题意，得

解得

答：

A种园艺造型的单价是200元，B种园艺造型的单价是300元；

（2）设搭配A种园艺造型a个，则搭配B种园艺造型（50－a）个．

解得31≤a≤33.

∵a是整数，∴符合题意的搭配方案有3种：

①搭配A种园艺造型31个，B种19个；

②搭配A种园艺造型32个，B种18个；

③搭配A种园艺造型33个，B种17个．

6.（2017青海中考）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干台组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别为3100元和4600元．

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，则甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？

（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？

并说明哪种方案最省钱．

（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，则乙种品牌的电脑购买了（50－x）台．

根据题意，得3100x＋4600（50－x）＝200000，

解得x＝20，

乙种电脑：

50－20＝30（台）．

甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台；

（2）设甲种品牌的电脑购买了m台，则乙种品牌的电脑购买了（50－m）台．由题意可得不等式组：

∴不等式组的解集为：

46

≤m＜50，

∴符合条件的m值为：

47，48，49.

方案一：

当购买甲种电脑47台，乙种电脑3台时，

3100×

47＋4600×

3＝159500（元）；

方案二：

当购买甲种电脑48台，乙种电脑2台时，

48＋4600×

2＝158000（元）；

当购买甲种电脑49台，乙种电脑1台时，

49＋4600×

1＝156500（元）．

156500＜158000＜159500.

当购买甲种电脑49台，乙种电脑1台时最省钱．

中考考点清单）

　不等式的概念及性质

1．不等式：

一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．

2．不等式的解：

能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；

一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．

3．不等式的基本性质：

性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；

性质2：

不等式两边同乘（或除）以一个正数，不等号的方向__不变__；

性质3：

不等式两边同乘（或除）以一个负数，不等号的方向__改变__．

【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质．

　一元一次不等式的解法及数轴表示

4．一元一次不等式：

只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>

0__或ax＋b<

0（a≠0）．

5．解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）__合并同类项__；

（5）系数化为1.

6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示

解集在

数轴上

的表示

__x<

a__

__x>

__x≤a__

__x≥a__

【温馨提示】

（1）已知一元一次不等式（组）的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：

①逆用不等式（组）的解集确定；

②分类讨论确定；

③从反面求解确定；

④借助于数轴确定．

（2）解决实际应用题：

应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词．注意分析题中的不等关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法，结合题意求解．

　一元一次不等式组的解法及数轴表示

7．一元一次不等式组：

含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．

　　8.一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．

9．解一元一次不等式组的步骤：

（1）先求出各个不等式的__解集__；

（2）再利用数轴找它们的__公共部分__；

（3）写出不等式组的解集．

10．几种常见的不等式组的解集（a<

b，且a，b为常数）：

不等式

组（其中

a<

b）

图示

解集

口诀

__x≥b__

同大取大

同小取小

续表

__a≤x≤b__

大小，小大

中间找

__空集__

小小，大大

找不到

　　11.求不等式（组）的特殊解，一方面要先求不等式（组）的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．

　列不等式（组）解应用题

12．列不等式（组）解应用题的步骤：

（1）找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式（组）；

（2）解不等式（组）；

（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案．

中考重难点突破）

【例1】已知a，b，c均为实数，若a>

b，c≠0，下列结论不一定正确的是（　　）

A．a＋c>

b＋cB．c－a<

c－b

C.

>

D．a2>

ab>

b2

【解析】紧扣不等式的基本性质分析．

【答案】D

1．a，b都是实数，且a<

b，则下列不等式的变形正确的是（　C　）

A．a＋x>

b＋xB．－a＋1<

－b＋1

C．3a<

3bD.

　一元一次不等式（组）的解法

【例2】

（1）关于x的一元一次不等式3xm－2－m>

6的解集为________．

（2）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来．

【解析】

（1）根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，求出m，再代入原不等式求出解集即可；

（2）解

一元一次不等式组时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样就可以确定出不等式组的解集．

【答案】

（1）x＞3；

（2）解不等式①得x≥－1，解不等式②得x＜3，不等式的解集为－1≤x＜3.在数轴上表示为

2．（2017遵义中考）不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为（　B　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．（2017大庆中考）若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　D　）

A．2B．3C．4D．5

4．（2017庆阳中考）解不等式组

并写出该不等式组的最大整数解．

由

（x－1）≤1，得x≤3，

由1－x<

2，得x>

－1，

∴不等式组的解集为－1<

x≤3，

∴不等组的最大整数解为x＝3.

　根据不等式组的整数解确定字母的取值范围

【例3】若关于x的不等式组

的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6<

m<

7B．6≤m<

7

C．6≤m≤7D．6<

m≤7

【解析】不等式7－2x≤1的解为x≥3，不等式x－m<

0的解为x<

m，因为不等式组有4个整数解，结合数轴可看出整数解必定是3，4，5，6，故6<

m≤7.

5．不等式组

的解集为x<

2，则m的取值范围为__m≥2__．

6．若关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围为__a≥1__．

7．已知关于x的不等式组

有四个整数解，求实数a的取值范围．

解不等式①得x＞－

，解不等式②得x≤a＋4，∴原不等式组的解集为－

＜x≤a＋4.而原不等式组有四个整数解，∴1≤a＋4＜2，解得－3≤a＜－2.

　利用不等式（组）解决实际问题

【例4】某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如表：

型号

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

月污水处理能力（t/月）

200

160

　　经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380t.

（1）该企业有几种购买方案？

（2）哪种方案更省钱，说明理由．

（1）设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号（8－x）台，根据“企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380t”列出不等式组，然后找出合适的方案即可；

（2）计算出每一种方案的花费，通过比较即可得到答案．

【答案】解：

（1）设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备（8－x）台．

解得2.5≤x≤4.5.

∵x是整数，∴x＝3或x＝4.

当x＝3时，8－x＝5；

当x＝4时，8－x＝4.

有2种购买方案：

①购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；

②购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；

（2）第一种方案：

12×

3＋10×

5＝86（万元），第二种方案：

4＋10×

4＝88（万元）．

∵86<

88，

∴第一种方案更省钱．

8．（2017重庆中考A卷）若数a使关于x的分式方程

＋

＝4的解为正数，且使关于y的不等式组

的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为（　A　）

A．10B．12C．14D．16

9．（2017武汉中考）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．

（1）设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了（20－x）件．

依题意，得40x＋30（20－x）＝650，

解得x＝5，则20－x＝15.

甲、乙两种奖品分别购买了5件、15件；

（2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买（20－m）件．

依题意，得

≤m≤8.∵m为整数，∴m＝7或8，

当m＝7时，20－m＝13；

当m＝8时，20－m＝12.

该公司有两种不同的购买方案：

购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；

购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件．