新课标精品卷最新鲁教版五四制七年级数学下册《三角形的有关证明》单元测试题及答案Word文档下载推荐.docx

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A.1cm　　　　　B.2cmC.3cm　　　　　　D.4cm

5.如图4，小亮将升旗的绳子拉直到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后再将绳子向外拉直，末端距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）

A.12mB.13mC.16mD.17m

6.下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　）

A.若a＝b，则a2＝b2B.同位角相等

C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形两底角不相等

7.如图5，在△ABC中，∠B＝30°

，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（　　）

A.

　　　　　　　B.1C.

　　　　D.2

8.如图6，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为（　　）

A.10　　　　　　B.7C.5　　　　　　　D.4

9.如图7，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

　A.18B.3

C.12D.2

10.如图8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

A.4.8B.4.8或3.8

C.3.8　　D.5

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

12.若一个三角形的三边长分别为3m，4m，5m，那么这个三角形的面积为＿＿＿.

13.如图9，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为＿＿＿.

14.如图10，在△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝30°

，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝＿＿＿.

15.如图11，在△ABC和△ADC中，下列论断：

①AB＝AD；

②∠ABC＝∠ADC＝90°

；

③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿＿＿＿个真命题．

16.图12是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：

AM＝

4米，AB＝8米，∠MAD＝45°

，∠MBC＝30°

，则警示牌的高CD为＿＿＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

17.如图13，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是＿＿＿.

18.如图14，∠BOC＝9°

，点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

……依次画下去，直到得到第n条线段，之后不能再画出符合要求的线段，则n＝＿＿.

三、解答题（共58分）

19.（6分）如图15，AD是△ABC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于点E，那么△ACE是等腰三角形吗？

请证明你的结论.

20.（8分）如图16，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，AB＝5，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，试求CD的长.

21.（8分）如图17，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=15°

，CD是AB边上的高，求CD的长．

22.（10分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.图18所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：

OE＝OF.

23.（12分）如图19，在Rt△ABC中，∠C＝90º

，BD是△ABC的角平分线，点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足为E，F，且OE=OF.

（1）求证：

点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.

24.（14分）按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程.

如图20，已知AB＝AD，∠BAD＝60°

，∠BCD＝120°

，延长BC，使CE＝CD，连接DE，求证：

BC+DC＝AC.

思路点拨：

（1）由已知条件AB＝AD，∠BAD＝60°

，可知△ABD是＿＿＿三角形.同理由已知条件∠BCD＝120°

得到∠DCE＝＿＿＿，且CE＝CD，可知＿＿＿；

（2）要证BC+DC＝AC，可将问题转化为证两条线段相等，即＿＿＿＝＿＿＿；

（3）要证

（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明＿＿＿.

请写出完整的证明过程.

附加题（15分，不计入总分）

25.如图21，已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形.

（1）画出4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形；

（2）分别求出4种不同拼法的等腰三角形的周长.

参考答案

一、1.C2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.D10.A

二、11.面积相等的三角形全等12.6m213.20°

14.215.216.2.917.4∶318.9

三、19.解：

△ACE是等腰三角形．

证明：

因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD．

因为CE∥AD，所以∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE.所以∠E=∠ACE.

所以AE=AC，即△ACE是等腰三角形．

20.解：

因为DE是AC的垂直平分线，所以CD＝AD.所以AB＝BD+AD＝BD+CD.

设CD＝x，则BD＝5－x.在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（5－x）2，解得x＝3.4.故CD的长为3.4.

21.解：

在△ABC中，因为AB=AC=10cm，∠B=15°

，所以∠B=∠ACB=15°

.

所以∠DAC=∠B+∠ACB=30°

．

因为CD是AB边上的高，所以∠D=90°

所以CD=

AC=

×

10=5（cm），即CD的长是5cm．

22.证明：

在△ABD和△CBD中，AB＝CB，AD＝CD，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD.

所以∠ABD＝∠CBD.所以BD平分∠ABC.

又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以OE＝OF.

23.证明：

（1）过点O作OM⊥AB于点M.

因为BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E，所以OM＝OE.

又OE=OF，所以OM=OF.所以点O在∠BAC的平分线上.

（2）连接OC.在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝5，BC＝12，根据勾股定理，得AB＝13.

因为S△ABO+S△BCO+S△ACO=S△ABC，所以

13·

OM+

12·

OE+

5·

OF=

5×

12.

由

（1）知OM=OE=OF，所以15OE=30，解得OE＝2.

24.解：

（1）等边60°

△DCE是等边三角形

（2）ACBE

（3）△BED≌△ACD

证明过程如下：

连接AC，BD.

因为AB＝AD，∠BAD＝60°

，所以△ABD是等边三角形.所以AD＝BD，∠ADB＝60°

因为∠BCD＝120°

，所以∠DCE＝180°

－∠BCD＝180°

－120°

＝60°

因为CE＝CD，所以△DCE是等边三角形.所以CD＝DE，∠CDE＝60°

所以∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE.

在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE，DC＝DE，所以△ADC≌△BDE.所以AC＝BE＝BC+CE=BC+DC.

25.解：

（1）答案不唯一，如给出4种不同拼法，如图1-①、1-②、1-③、1-④所示.

（2）如图1-①：

拼成的等腰三角形的周长为10+6+4+

＝20+4

如图1-②：

拼成的等腰三角形的周长为10+10+12＝32；

如图1-③：

根据图示知，64+x2＝（x+6）2，解得x＝

，所以拼成的等腰三角形的周长为2×

+10＝

如图1-④：

拼成的等腰三角形的周长为10+10+8+8＝36.