对倍数和因数单元教学的几点思考docWord格式文档下载.docx
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因此,要通过完整的语言来表达关系,让学生体会这种关系,如4是12的因数、12是4的倍数,不能说成4是因数、12是倍数。
第71页的两道例题分别是教学找一个数的倍数和找一个数的因数的方法,虽然内容不同,教学方法却非常相似。
即利用初步建立的倍数与因数的概念,联系己经掌握的乘除法口算,让学生在探索中找到方法。
!
1!
四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议
教材第71页教学找3的倍数,采用的思路是“3和任何非零自然数的乘积都是3的倍数”。
这一思路容易理解、容易操作,与建立倍数、因数概念的大背景保持一致。
教学时要引导学生从“3的倍数是怎样的数”想起,先形成找3的倍数的思路,然后从小到大一个一个地找,并按顺序写出来。
还要理解例题在写出3的倍数时为什么用了省略号。
“试一试”独立找2和5的倍数,一方面巩固找一个数的倍数的方法,另一方面通过3、2、5的倍数可以发现有关倍数的一些规律。
如一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数等。
在若干个实例中寻找共同特点,总结成规律,虽然仍旧是不完全归纳,但对小学生来说巳经是比较科学的方法了。
在找36的因数时,如果沿“乘积是36的然数都是36的因数”这个思路就能得出“想乘法算式”这种方法,这条思路容易形成,在操作时往往不大顺畅。
如果按“36除以哪些日然数没有余数?
”这个思路想就能得出“想除法算式”这种方法,这条思路一旦形成,方法易于操作。
因此,例题从因数的概念出发,利用()X()=36这个式子先让学生明白,找36的因数就是写出这个式子的因数。
然后联系除法的意义,引导学生利用除法求36的因数。
在找36的因数时,无论想乘法算式还是想除法算式,学生一般都从无序到有序,从有重复或遗漏到不重复不遗漏。
教学要承认学生实际,允许他们经历这样的过程。
先按自己的思路、用自己的方法写36的因数,能写几个就写几个,是什么顺序就什么顺序。
然后在交流中相互评价,删去重复的,补上遗漏的,并组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”,体会过程、总结方法、提升水平,学会有序地思考和寻找。
还有一点需要指出,《标准》要求学生能够写出10以内自然数的倍数、100以内然数的因数。
教材在编写时认真落实了这些规定,在“想想做做”里没有编排找较大然数的倍数的练习题。
适量出现一些稍大的数(如30),写出它的全部因数。
教材第二部分教学5、2、3的倍数的特点。
判断一个数是不是5的倍数,是不是2的倍数都是看这个数的个位上是几,方法是一致的。
判断一•个数是不是3的倍数要看它各位上数的和是不是3的倍数,特征和判断方法与5的倍数、2的倍数完全不同。
所以这部分教材分两段编写,把5和2的倍数的特点合并在一道例题里教学,把3的倍数的特点安排在另一段里教学。
两段教材都是“寻找特点——利用特点判断”的教学线索,给学生很大的自主活动空间。
第74页例题先在百数表里5的倍数上画、2的倍数上画,于是表里出现两列画的数和五列画“O”的数,其中一列数上画“△”也画“O”。
这些符号有利于学生分别观察5的倍数和2的倍数,发现表现在个位上的特点。
也便于发现哪些数既是2的倍数,又是5的倍数。
结合2的倍数,联系以前讲过的双数和单数,列举了哪些数是偶数、哪些数是奇数。
这道例题安排的操作活动和提出的问题难度都不大,教学时要尽量让学生通过自主探索和合作交流建构自己的认识。
“想想做做”的安排很有层次。
第1、2题是简单的判断,初步应用2的倍数与5的倍数的特点,起巩固知识的作用。
第3、4题按要求组数,第3题组成的是两位数,没有明确每名学生都要全部、有序地写出符合要求的数,可以通过交流达到全部、有序的要求。
第4题组成的是三位数,“你排出了哪几种”这个问题对有条件的学生要求有序思考并排出所有的数,对少数有困难的学生应尽量多排出几种,并向同伴学习有序的思考方法。
第5题通过在数表中涂色,体会4的倍数一•定是2的倍数,2的倍数不都是4的倍数。
发现3的倍数的特点比较难,第76页例题充分研究学生的思维习惯和学习需要,作了五步安排:
第一步在百数表里3的倍数上画,这项活动让学生看到3的倍数与2的倍数、5的倍数不同,分散在表的各行各列里。
由此产生猜想,3的倍数的特点可能与2、5的倍数不同。
第二步提出“个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗”这个问题,学生可以在百数表上看到画的数的个位上并不都是3、6或9,还有其他数。
许多个位上是3、6、9的数上没有画,它们都不是3的倍数。
学生还可以任意写出一•些个位上是3、6、9的数,逐一检验是否是3的倍数。
这一步的目的是让学生更清楚地知道,3的倍数的特点不表现在它的个位上。
第三步为学生指点新的探索方向。
把3的倍数用计数器的算珠表示,看看用几颗珠。
先找较小些的两位数,再找更大的数。
通过计算表示各个数所用算珠的颗数,初
步发现算珠的颗数总是3、6、9、12等,这几个数都是3的倍数。
这一步对发现3的倍数的特点关系很大,学生也乐意进行,要适当多安排一点时间。
第四步把算珠的颗数转化成各位上数的和,发现3的倍数的特点,这一步是教学难点。
要引导学生从“数的某一位上是几,计数器的那一位上就拨几颗珠”这一事实理解计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。
从算珠的颗数是3的倍数推理出各位上数的和是3的倍数。
第五步是“试一,试”,通过不是3的倍数的数,各位上数的和不是3的倍数的研究,从另一个角度验证上面发现的规律是正确的。
教材设计的五步教学过程是连贯的,步步深入、逐渐逼近数学的本质内容。
既有对例证的细致研究,又有反例作验证,是科学而严密的过程。
“想想做做”里的习题数学思考的含量都比较高,除了第1题利用3的倍数的特点进行简单判断外,其他习题都需要仔细地想一想。
如第2题要准确理解题意,“除以3有余数”即不是3的倍数的意思。
第3题在方框里填数字的时候,要依据3的倍数的特征进行推理,而且答案是多样的,在每个方框里都有3个数字可填。
第5题是组成三位数,首先要从四张数字卡片中选择3张,而且3张数字卡片之和必须是3的倍数,有两种选择,分别是5、6、7和0、5、7O然后再有序地把选出来的卡片排一排,组成三位数。
前一种选择能排出6个不同的三位数,后一种选择只能排出4个不同的三位数。
这些习题不要急于得出答案和结论,要注重过程,提供充分的时间,鼓励学生自主探索或合作学习。
教材第三部分教学素数和合数,教学活动的线索是:
分别找到2、3、5、6、8、9等然数的因数一按因数的个数把这些然数分类一接受素数、合数等数学概念一应用数学概念判断50以内的然数是素数还是合数。
这些活动难度都不大,学生都能进行。
在按因数的个数把、2、3、5、6、8、9分类时,可能需要稍微点拨,明确分类的标准。
在讲述素数、合数概念时,语言必须准确。
这部分教材有三个特点:
一是在写2、3、5、6、8、9的因数时充分利用学生的巳有能力,让他们在独立写因数的过程中体会这些数的因数个数不同;
二是用填空形式引导学生把2、3、5、6、8、9按因数的个数分类,避免教学中出现不必要的枝节;
三是主要使用“素数”这个名词,“质数”只是带了一带。
这对学生无所谓,教师在开始阶段可能不习惯。
“想想做做”第1题利用11〜20各数,让学生再次经历认识素数和合数的过程。
要通过例题、“试一试”和这道题,让学生记住20以内的八个素数:
2、3、5、7、11、13、17、19o至于更大的素数就不要求记忆了。
练习六整理和应用全单元教学的数学知识:
第2〜4题练习2、5、3的倍数的特征,其中两道题是数学问题,一道题是实际问题。
数学问题的形式容易引起对有关数学知识的回忆,实际问题的形式反映了数学
内容在现实生活中的存在和应用。
先安排数学问题,再安排实际问题,有助于学生在解决实际问题时运用有关的数学知识。
第4题有一定的综合性,能发展思维的条理性,培养全面考虑问题的能力。
学生对奇数与素数、偶数与合数往往混淆不清,第6题是为了区分这些概念而设计的。
先在1〜20各数中用圈出素数、用圈出偶数,回忆素数的意义和偶数的意义;
再回答题中的两个问题,体会它们是不同的概念。
要注意的是,两个问题都是看着表格呈现的现象回答的。
其中的“2”既画了,又画了,这就表明素数里有偶数,偶数里有素数。
教学时既要引导学生主动区分不同的概念,正确回答问题,又不要对这些问题进行抽象的,甚至文字游戏式的机械操练。
第7题对学生来讲有两个特点:
一•是涉及了几个数学概念,有连续的自然数、连续的奇数、3的倍数等,二是两个问题都是微型课题,题目中的“找一找、算一算”指点了研究方法。
第10题把五个数分别写成两个素数相加的形式。
这五个数都是偶数,其实任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数相加的形式。
如果学生有兴趣,可以继续尝试。
2课时
1课时
五、单元教学课时安排
1.倍数和因数
2.L5和3的倍数的特征
3.素数和合数
4.练习六
六、单元教学资源推荐
教学设计:
小学数学教学网“教学资源”“教学设计”:
网址:
http:
//www.xxsx.cn/item.asp?
SmallClassID=ll&
ItemID=l114
教学视频:
小学数学教学网“教学资源”
http:
ScallClassID=10&
IteinID=3948
七、典型课例评析
张齐华老师执教的《因数和倍数》
教学过程:
一、认识倍数和因数
师:
一•起看大屏幕,数一数,几个正方形?
(12)第一•个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形,会摆吗?
行不行?
能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?
生:
1X12
猜猜看,他每排摆了几个,摆了几排?
生:
12个,摆了一•排。
(屏幕显示摆法)是这样吗?
第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一•种怎么样?
(一样)。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆?
同样用一•道乘法算式表达出来?
三四十二
这一次每排摆了几个,摆了几排?
(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。
还有吗?
生齐:
2X6
张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的,有同学可能想每排摆6个,摆2排。
也有同学可能想每排摆2个,摆6排。
(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省O
还有不同的想法吗?
每排能摆5个吗?
12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式,千万别小看这些乘法算式,今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例,3X4=12,数学上把3是12的因数,以往我们把他叫约数,现在叫因数,3是12的因数,那4(也是12的因数,)倒过来12是3的倍数,12(也是4的倍数)。
同学们很有迁移的能力,这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书:
因数和倍数
这儿还有两道乘法算式,先自己说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
行不行?
谁先来?
生说略
W:
刚才在听的时候发现1X12说因数和倍数时有两句特别拗口,是哪两句啊?
12是12的因数,12是12的倍数。
虽然是拗口了点,不过数学上还真是这么回事,12的确是12的因数,12也是12的倍数。
为了研究方便,以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊?
自然数
而且谁得除外。
好了,刚才我们己经初步研究了因数和倍数,屏幕显示:
试一试:
你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?
谁是谁因数和倍数?
先自己试一试。
3、5、18、20、36
生说略。
二、探索找因数倍数的方法
看来同学们对于因数和倍数己经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候
发现一个奥秘,好几个数都是36的因数,你发现了吗?
谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完?
生1:
3、18
师:
还有谁?
生2:
36
3、18、36都是36的因数,只有这3个吗?
生1:
1
生2:
4
生3:
6
其实要找出36的一个因数并不难,难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来?
能不能?
张老师作一下详细说明,因为这个问题有点难度,你可以独立完成也可以同桌完成,下面你选择你喜欢的方式,可以合作,也可以单干,想-•想怎么不遗漏,注意了,半你找出了36的所有因数,别忘了填在作业纸上,如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
张老师找到了3份不同的作业,大家仔细观察这三份作业,可有意思了。
我把他命名为A、B、C师板书。
A:
2、4、13、12、18、36
B:
1、2、4、3、6、9、12、18、36
C:
1、36、2、18、3、12、4、9、6
关于A这种方法你有什么话要说?
(学生纷纷举手)能不能从正面的角度说一说,这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方?
(学生沉默)一点都没有我们值得肯定的地方吗?
你先来。
都对的
有没有道理?
看来要找一个人的优点挺困难的。
写全了
生大声说:
没有!
正好触及了大家的公愤,看来要找一个人的优点不太好找了,是吧?
其实这个同学挺不容易的,他己经找出不少了,对不对?
说说有什么问题?
没有写全,少了3、6、9。
大伙来思考一下,6、9这两个因数是36的因数吗?
看来这个同学是没有找全,没有找全仅仅是因为粗心吗?
是因为什么?
36H-4,只写了4,没写9
他的意思是说用除法来做的话,找一个数的因数,一个个找,还是两个两个找?
两个两个找。
先把1写在头,36写在尾,然后再把2写中间,这样依次写下去,这样比较美观。
张老师提炼出两个字:
〃顺序〃,好象还不仅仅是因为粗心的问题,没有按照一定的顺序。
第二个同学有没有找全,有没有更好的建议送给他。
他应该把4、3调换一下。
做了一•个微调就不仅仅是美观的问题,更带给我们一种寻找的有序。
第三个
同学是最没有顺序的,什么1、36,2、18了,你们觉得有道理吗?
你想提出抗议吗?
你们觉得有顺序吗?
(有)你自己来说?
他们那样还要头对尾头对尾的,像这样直接就可以写了。
有没有听明白,也是同样一对一对出现的。
大小没有排,B大小排完后从小到大很舒服。
你看你那个舒服吗?
舒服
正是因为你的质疑,他把方法说了出来。
他用了什么?
乘法口诀
非常感谢同学们给出的发言,正是你们的发言让我们感受到了如何寻找-•个数的因数,有没有问题。
虽然这个同学找到了尝试完了1,找到36、尝试完了2,找到18、3、12、4、9、6,自然数有很多,那你的7、8没有试,你怎么知道找全了呢?
找到开始重复就不找了
我认为应该找到比较接近如5、6,7、8找到比较接近就可以了。
体会体会1、学生:
36、2、学生:
18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近,接近到相差无几。
直接找更大数的所有的因数,这个同学很厉害,己经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
通过刚才的交流,有办法了吗?
有没有方法不遗漏。
试一个。
20
1、2、4、5、10、20
再试一个:
15,写在练习纸上。
学生汇报
寻找一•个数掌握的不错,这节课还要研究倍数呢。
会找一书的倍数吗?
找一个小一点的,3的倍数,谁来找一个。
21、300
你能把3的倍数全部写下来吗?
不能。
太多太多了。
那怎么办?
写不完可以用省略号表示。
试试看。
学生练习纸上完成,汇报。
同学们虽然找的答案差不多,但脑子里的方法各不相同。
我想听听你是怎样找的?
3X1、3X2
能理解吗?
3+3=6、6+3=9
有理吗?
不要小看加3T,告到数大的时候也比较方便。
略
寻找一个数的倍数的方法掌握了吗?
试一试。
7的倍数
学生练习纸上完成:
50以内7的倍数。
谁来说说这一次你找了哪几个?
7、14、21、28
为什么不加省略号?
因为给了一个限制。
任何然数的倍数是无限的。
会寻找一个数的因数吗?
三、感受倍数和因数的神奇奥秘
透出一个信息,关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律,下面这题就隐藏了一条规律。
屏幕显示:
老师这有9颗珠子全部放到十位和个位,1颗放十位,另外8颗放个位。
这样就得到几?
(18)要是不这样放,你还能得到其他的两位数吗?
27
把你知道的两位数跟同桌说一说。
学生同桌说,师:
如果把你们说的两位数按一定顺序排出来,就得到了这样的一排数,是这样吗?
屏幕展示:
18、27、36、45、54、63、72、81
仔细观察9颗珠子拨的两位数,你发现了什么?
都是9的倍数
9颗珠子拨的两位数都是9的倍数,8颗珠子拨的两位数都是(8的倍数)
发现了什么?
9颗珠子拨的两位数都是9的倍数,8颗珠子拨的两位数(不一定都是8的倍数),7颗珠子、6颗珠子呢?
其实这里的学问没有同学想的那么简单,张老师给大家布置一个小任务,自己在草稿本上画一画珠子,看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系?
这里蕴藏着非常丰富的规律,等待着同学们
去发现。
其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
张老师问一个问题,好不好?
1T00这100个数,思考一下,哪个数的因数最多?
99
还有谁要发表的?
9
师问生2:
为什么认为99的因数最多?
9是最大的。
张老师公布一下答案:
60
可以一起找一找。
可以负责任的告诉你,比99多多了。
是不是数越大,因数就越多。
你们知道一小时有多少分?
(60分),一,分=60秒,这里的60和刚才的60有关系吗?
这里的60就和100以内的因数有关系,你们相信吗?
特意给大家带来一本书。
书的名字叫《数字王国》,学生读有关资料。
相信了吧,其实张老师一•开始也是特别不相信,咱们历法上面的1小时二60分,一•分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系,这本书详细记载着为什么一年有12个月,一天有24小时,同学们知道为什么用12、24作为进率,道理是一样的。
数学中发现的规律
更有意思的在后面,张老师给大家介绍一个数,数学家把6称为〃完美数〃。
想知道为什么吗?
用最快的速度说一说6的因数?
1、2、3、6
把6划去,1+2+3=6,又回到了6本身,正是因为这样的数非常特别,所以数学家把这样特点的数称为是完美数。
数学家找到了第一个完美数,就会去找第-•个完美数,猜猜看,找到了没有?
今天张老师不把答案直接告诉你们,我透露一下资料好不好?
第二个完美数比20大,比30小,而且还是一个双数,好猜了吧。
数学上的规律不是一下子直觉说出来的,那么这样先来说一说双数:
22、24、26、28,猜猜看,可能是谁?
学生试这四个数。
写出所有的因数,然后把自己给去掉。
正确答案应该是22,我们一•起来找一•找,人们开始找第三个完美数,想知道第5个吗?
师板书。
为什么这么惊讶?
同学们惊讶的背后张老师体会的过老,刚才找一个也花了一分多钟,要从几十亿数中找出这6个完美数,数学家们要付出多大的心血。
你觉得什么力量使数学家们去不断努力?
好奇心
数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西,就像我们今天这堂课一
样,透过数字蕴藏着大量丰富的规律。
高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后,数论是数学皇后头顶上的皇冠,我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识,换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠,我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子
[评析:
7、镖堂充儒了丰富多彩的攵化信息。
关彳埼堂襟的攵化气&
夏相当渗座的,花老师一死唆阅了系^的资料,遂行了创造樨的组合和优化,对激或岩吱的岩目於趋是大彳盼处的。
”杜教器'
九颗株6的奥秘,神奇的定JL徵,社岩吱在系知系觉彳感受到了微岩的奥秘。
只彳彳了攵化%&
徵皆才变得彳了灵瑰,而有系会社皆吱象到相煤无嗑,只会乐在其彳。
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花老师喜彳捕捉岩吱点言过程彳的信息,教师丈胆地社骨吱白巳我出M6的&
教衣M的偌教,再通过对几件系同作业的比软,一步又一步,屐次话晰地得出我因微衣