人教版学年小学五年级数学上册全册知识点归纳Word格式文档下载.docx
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a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c或（a-b）×
c-b×
c
除法：
除法性质：
a÷
b÷
c=a÷
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。
，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、（P24、25）除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、（P28）循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；
观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×
a可以写作a•a或a，a读作a的平方。
2a表示a+a
18、方程：
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、10个数量关系式：
加法：
和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法：
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法：
积=因数×
因数一个因数=积÷
另一个因数
除法：
商=被除数÷
除数被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：
方程左边=……
23、方程的解是一个数；
=……解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式：
24、长方形：
周长=（长+宽）×
2字母公式：
C=（a+b）×
2
长=周长÷
2-宽
宽=周长÷
2-长
面积=长×
宽S=ab
25、正方形：
周长=边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a
26、平行四边形：
面积=底×
高S=ah
底=面积÷
高a=S÷
h
高=面积÷
底
27、三角形：
高÷
S=ah÷
2
底=面积×
2÷
高；
高=面积×
底
28、梯形：
面积=（上底+下底）×
2S=（a+b）h÷
（上底+下底）h=2S÷
a
上底+下底=面积×
高a+b=2S÷
h
上底=面积×
高－下底，a=2S÷
h-b
下底=面积×
高-上底b=2S÷
h-a
1、长方形周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）
2、长方形面积=长×
宽S=ab
3、正方形周长=边长×
4C=4a
4、正方形面积=边长×
边长S=a2
5、平行四边形面积=底×
高S=ah
6、平行四边形底=面积÷
高7、平行四边形高=面积÷
底h=S÷
8、三角形面积=底×
2S=ah÷
2
9、三角形底=面积×
高a=
10、三角形高=面积×
底11、梯形面积=（上底+下底）×
2S=（a+b）h÷
12、梯形高=梯形面积×
（a+b）
13、梯形上底=梯形面积×
高-下底14、梯形下底=梯形面积×
高-上底
29、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×
宽，所以平行四边形面积=底×
高。
30、三角形面积公式推导：
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×
高，所以三角形面积=底×
26、梯形面积公式推导：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×
高，所以梯形面积=（上底+下底）×
28、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。
30、组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷
总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：
由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
054001
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局
35、身份证号码：
18位
130521197803010019
河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
第六单元倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
）
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：
整数包括自然数。
4、倍数和因数：
举例如4×
5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：
从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点：
①一个数的倍数的个数是无限的；
②最小的倍数是它本身；
③没有最大的倍数。
7、找因数：
找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点：
①一个数的因数的个数是有限的；
②最小的因数是1；
③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：
奇数和偶数
11、5的倍数的特征：
个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：
各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：
个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：
①个位是0、2、4、6、8的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：
①个位是0或5的数；
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：
①个位是0的数；
9的倍数的特征：
各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
14、质数：
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
100以内的质数：
15、合数：
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
1既不是质数也不是合数，最小的合数是4.
16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。
第二单元图形的面积
（一）
15、1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、1公顷=10000平方米
17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三单元分数
1、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分母：
表示平均分的份数。
分子：
表示取出的份数。
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做
分数。
表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
4、真分数：
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
5、假分数：
分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。
假分数都大于或等于1。
6、带分数：
由整数和真分数组成的分数叫做带分数。
7、假分数化成带分数：
用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
8、整数化成假分数：
用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。
9、带分数化成假分数：
用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
10、质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
11把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如12＝2×
2×
3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
13互质：
两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；
（4）两个不同的质数互质
（5）2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：
质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；
这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.
14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
15、求最大公因数，最小公倍数的方法
关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的
分数是最简分数。
17、约分：
把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过
程叫做约分。
计算结果通常用最简分数表示。
18、通分：
把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。
通常用最小公倍数
做分数的分母较简便。
19、如何比较分数的大小：
分母相同时，分子大的分数大；
分子相同时，分母小的分数大；
分子分母都不同时，通分再比。
20、分数基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分
数大小不变。
21、分数的意义两种解释：
①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。
②把3平均分成4份，表示这样的1份。
数学与交通：
1相遇问题：
基本公式：
一个人走：
速度×
时间=路程
两个人同时相对而行：
速度和×
相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用：
①购票方案：
根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选
择一种方案购票或几种方案结合起来购票。
若只有A、B两种方案是，只要选择
其中一种价格便宜的就行。
②租车问题:
用列表法解决问题。
两个原则：
多用单价低的，少空座。
3、看图找关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；
与横轴平行，说明匀速行
驶；
线往下画，说明减速。
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；
与横轴平行，说明
原地不动；
线往下画，说明又从终点回到某地。
第四单元分数加减法
1，异分母分数加减法：
先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
2，对计算结果的要求：
能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。
3，分数化成小数的方法：
用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。
4，小数化成分数的方法：
看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。
第五单元图形的面积
（二）
1，求组合图形面积的方法：
（1）分割法：
将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。
（和法）
（2）添补法：
将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。
2.不规则图形面积的估算：
（1）数格子的方法。
（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。
鸡兔同笼：
1，列表法。
2，假设法
3，列方程
点阵中的规律：
略
第六单元可能性大小
1，用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生，用分数表示可能性的大小。
2，设计活动方案。
铺地砖：
1，地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数
2，每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数
3，列方程
4，注意：
转化单位，结果不是整块数用进一法取近似值
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