华师大版数学九年级上册第23章达标检测卷2Word文档下载推荐.docx

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（第2题）

（第5题）

（第6题）

（第7题）

6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（　　）

A．60mB．40mC．30mD．20m

7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′（m，n）在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为（　　）

A．（2m，n）B．（m，n）C．（m，2n）D．（2m，2n）

8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于（　　）

A．1∶2B．1∶5C．1∶4D．1∶3

9．（2014·

南通）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为（　　）

A．1B．2C．12－6D．6－6

（第8题）

（第9题）

（第10题）

10．（2015·

齐齐哈尔）如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：

①EM＝DN；

②S△CND＝S四边形ABDN；

③DE＝DF；

④DE⊥DF.其中正确结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．假期，爸爸带小明去A地旅游．小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________km.

12．已知＝，则的值是________．

13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”

14．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>

AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为________．

（第13题）

（第14题）

（第15题）

（第16题）

15．（2014·

荆门）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________．

16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________．

17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．

18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________.

19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．

（第17题）

（第18题）

（第19题）

（第20题）

20．（2015·

潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则Sn＝________.（用含n的式子表示）

三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）

21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似（各字母已按对应关系排列），∠A＝∠D1＝135°

，∠B＝∠E1＝120°

，∠C1＝95°

.

（1）求∠F的度数；

（2）如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．

（第21题）

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．（不写解答过程，直接写出结果）

（第22题）

23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：

BD·

AC＝AB·

CE.（用两种方法）

（第23题）

24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．

（第24题）

25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；

点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．

请解答下列问题：

（1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？

（第25题）

26．（2015·

资阳）如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

（1）求证：

△ADE≌△DCF；

（2）若E是CD的中点，求证：

Q为CF的中点；

（3）连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在

（2）的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？

并说明理由．

（第26题）

答案

一、1.A　2.C　3.B　4.B

5．A　点拨：

因为△ABC∽△DBA，所以＝＝.所以AB2＝BC·

BD，AB·

AD＝AC·

DB.

6．B　点拨：

∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCE＝90°

.又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴＝，即＝，∴AB＝40m.

7．D　点拨：

将△A′B′O经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O是位似中心，位似比为A′B′∶AB＝1∶2，所以点P′（m，n）经过位似变换后的对应点P的坐标为（2m，2n）．

8．B　点拨：

延长FE，CD，交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴＝，即＝，∴HD＝3AF.易证△AFG∽△CHG，∴＝＝＝.故选B.

9．D　点拨：

如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB＝AC，AD＝AG，∴AD∶AB＝AG∶AC.又∠BAC＝∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝BC＝6.∴AM＝＝12.∴＝，即＝.∴AN＝6.∴MN＝AM－AN＝6.∴FH＝MN－GF＝6－6.故选D.

10．D　点拨：

∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，

∴EM是AB边上的中线．∴EM＝AB.

∵点D、点N分别是BC，AC的中点，

∴DN是△ABC的中位线．

∴DN＝AB，DN∥AB.

∴EM＝DN.①正确．

∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA.

∴＝＝.

∴S△CND＝S四边形ABDN.②正确．

如图，连接DM，FN，则DM是△ABC的中位线，

∴DM＝AC，DM∥AC.

∴四边形AMDN是平行四边形．

∴∠AMD＝∠AND.

在等腰直角三角形ACF中，FN是AC边上的中线，∴FN＝AC，∠ANF＝90°

∴DM＝FN在等腰直角三角形ABE中，EM是AB边上的中线，∴∠AME＝90°

，∴∠EMD＝∠FND.∴△DEM≌△FDN.

∴∠FDN＝∠DEM，DE＝DF.③正确．

∵∠MDN＋∠AMD＝180°

，∴∠EDF＝∠MDN－（∠EDM＋∠FDN）＝180°

－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）＝180°

－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）＝180°

－（180°

－∠AME）＝180°

－90°

）＝90°

∴DE⊥DF.④正确．故选D.

二、11.160　点拨：

设小明所居住的城市与A地的实际距离为xkm，根据题意可列比例式为＝，解得x＝160.

12.

13．（4，3）

14．S1＝S2　点拨：

∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>

AC，∴BC2＝AC·

AB，又∵S1＝BC2，S2＝AC·

AB，∴S1＝S2.

15．（，）　点拨：

∵点A的坐标为（0，1），∴OA＝1.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1∶，∴＝.∴OD＝OA＝×

1＝.∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝.∴点E的坐标为（，）．

16．2　17.78

18．5.5m　点拨：

由已知得△DEF∽△DCB，∴＝，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝8m，

∴＝.∴BC＝4m．∴AB＝4＋1.5＝5.5（m）．

19.或3　点拨：

∵∠ABC＝∠FBP＝90°

，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP时，BM∶AB＝BC∶BP，得BM＝4×

4÷

3＝；

当△CBM∽△ABP时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM＝4×

3÷

4＝3.

20.×

　点拨：

在正△ABC中，AB1⊥BC，

∴BB1＝BC＝1.

在Rt△ABB1中，AB1＝＝＝，

根据题意可得△AB2B1∽△AB1B，记△AB1B的面积为S，∴＝.∴S1＝S.

同理可得：

S2＝S1，S3＝S2，S4＝S3，….

又∵S＝×

1×

＝，

∴S1＝S＝×

，S2＝S1＝×

S3＝S2＝×

，S4＝S3＝×

，…，

Sn＝×

三、21.解：

（1）∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，且∠C和∠C1、∠D和∠D1、∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°

，∠D＝135°

，∠E＝120°

.由多边形内角和定理，知∠F＝180°

×

（6－2）－（135°

＋120°

＋95°

＋135°

）＝115°

；

（2）∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15cm，∴C1D1＝15×

1.5＝22.5（cm）．

22．分析：

（1）根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；

（2）将△A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；

（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．

解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）1∶4

点拨：

此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．

23．解法一：

∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°

，又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD，∴＝，∴BD·

CE.

解法二：

∵BD，CE是△ABC的高，∴△ABC的面积可以表示为AB·

CE，也可以表示为AC·

BD，∴AB·

CE＝AC·

BD，∴BD·

24．解：

由题意可得，DE∥BC，所以＝.

又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.

所以＝，即＝.

因为AD＝16m，BC＝50m，DE＝20m，

所以＝.

解得DB＝24m.

答：

这条河的宽度为24m.

25．解：

（1）由题意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.

因为△CEF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，所以CE＝CF，

所以12－2t＝4t，解得t＝2，

所以当t＝2时，△CEF是等腰直角三角形．

（2）根据题意，可分为两种情况：

①若△EFC∽△ACD，则＝，

所以＝.解得t＝3，

即当t＝3时，△EFC∽△ACD.

②若△FEC∽△ACD，则＝，

所以＝.解得t＝1.2，

即当t＝1.2时，△FEC∽△ACD.

因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似．

26．

（1）证明：

由AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°

，DE＝CF，得△ADE≌△DCF.

（2）证明：

因为四边形AEHG是正方形，

所以∠AEH＝90°

，所以∠QEC＋∠AED＝90°

又因为∠AED＋∠EAD＝90°

，所以∠EAD＝∠QEC.

因为∠ADE＝∠C＝90°

，所以△ECQ∽△ADE，

因为E是CD的中点，所以EC＝DE＝AD，所以＝.

因为DE＝CF，所以＝＝，即Q是CF的中点．

（3）解：

S1＋S2＝S3成立．

理由：

因为△ECQ∽△ADE，所以＝，

因为∠C＝∠AEQ＝90°

，

所以△AEQ∽△ECQ，

所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.

所以＝，＝.

所以＋＝＋＝.

在Rt△AEQ中，由勾股定理，得EQ2＋AE2＝AQ2，

所以＋＝1，即S1＋S2＝S3.