一级建造师经济讲义1secretWord文档格式.docx
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(三)利息的计算
1.单利
所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算,而不计人先前计息周期中所累积增
加的利息,即通常所说的"
利不生利"
的计息方法。
其计算式如下:
It=P×
i单
式中:
It—代表第t计息周期的利息额
P—代表本金
i单—计息周期单利利率
而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即:
F=P+In=P(1+n×
i单)
式中In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息,即:
In=P×
i单×
n
在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.
例:
假如以单利方式借入1000元,年利率8%,四年末偿还,则各年利息和本利和如下表所示。
单利计算分析表单位:
元
使用期
年初款额
年末利息
年末本利和
年末偿还
l
1000
1000×
8%=80
1080
2
80
1160
3
1240
4
1320
2.复利
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时,其先前周期上所累积的利息要计算利息,即“利生利”、“利滚利”的计息方式。
例:
数据同上例,按复利计算,则各年利息和本利和如下表所示。
复利计算分析表单位:
元
1
8%=80
1080×
8%=86.4
1166.4
1166.4×
8%=93.312
1259.712
1259.712×
8%=100.777
1360.489
从两个例子可以看出,同一笔借款,在利率和计息周期均相同的情况下,用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。
且本金越大、利率越高、计息周期越多时,两者差距就越大。
复利计算有间断复利和连续复利之分。
按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利)
按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
在实际使用中都采用间断复利。
(四)利息和利率在工程经济活动中的作用
1.利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力
2.利息促进投资者加强经济核算,节约使用资金
3.利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆
4.利息与利率是金融企业经营发展的重要条件
lZlOl012掌握现金流量图的绘制
一、现金流量的概念
在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量
其中:
流出系统的资金称为现金流出,用符号(CO)t表示
流人系统的资金称为现金流入,用符号(CI)t表示
现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CI-CO)t表示。
二、现金流量图的绘制
现金流量的三要素:
①现金流量的大小(现金流量数额)
②方向(现金流入或现金流出)
③作用点(现金流量发生的时间点)
lZl01013掌握等值的计算
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值,又叫等效值。
一、一次支付的终值和现值计算
一次支付又称整存整付,是指所分析系统的现金流量,论是流人或是流出,分别在各时点上只发生一次,如图所示。
n计息的期数
P现值(即现在的资金价值或本金),资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值
F终值(即n期末的资金值或本利和),资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值
(一)终值计算(已知P求F)
一次支付n年末终值(即本利和)F的计算公式为:
F=P(1+i)n
式中(1+i)n称之为一次支付终值系数,用(F/P,i,n)表示,又可写成:
F=P(F/P,i,n)。
例:
某人借款10000元,年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需偿还若干?
解:
按上式计算得:
F=P(1+i)n=10000×
(1+10%)5=16105.1元
(二)现值计算(已知F求P)
P=F(1+i)-n
式中(1+i)-n称为一次支付现值系数,用符号(P/F,i,n)表示。
式又可写成:
也可叫折现系数或贴现系数。
例某人希望5年末有10000元资金,年复利率i=10%,试问现在需一次存款多少?
由上式得:
P=F(1+i)-n=10000×
(1+10%)-5=6209元
从上可以看出:
现值系数与终值系数是互为倒数
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
等额支付系列现金流量如图
A年金,发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。
1.终值计算(已知A,求F)
等额支付系列现金流量的终值为:
[(1+i)n-1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。
公式又可写成:
F=A(F/A,i,n)。
若10年内,每年末存1000元,年利率8%,问10年末本利和为多少?
由公式得:
=1000×
[(1+8%)10-1]/8%
=14487
2.偿债基金计算(已知F,求A)
偿债基金计算式为:
i/[(1+i)n-1]称为等额支付系列偿债基金系数,用符号(A/F,i,n)表示。
则公式又可写成:
A=F(A/F,i,n)
欲在5年终了时获得10000元,若每年存款金额相等,年利率为10%,则每年末需存款多少?
由公式(1Z101013-16)得:
=10000×
10%/[(1+10%)5-1]
=1638元
3.现值计算(已知A,求P)
[(1+i)n-1]/i(1+i)n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数,用符号(P/A,i,n)表示。
P=A(P/A,i,n)
如期望5年内每年未收回1000元,问在利率为10%时,开始需一次投资多少?
由公式得:
=1000×
[(1+10%)5-1]/10%(1+10%)5
=3790.8元
4.资金回收计算(已知P,求A)
资金回收计算式为:
i(1+i)n/[(1+i)n-1]称为等额支付系列资金回收系数,用符号(A/P,i,n)表示。
A=P(A/P,i,n)
若投资10000元,每年收回率为8%,在10年内收回全部本利,则每年应收回多少?
=10000×
8%×
(1+8%)10/[(1+8%)10-1]
=1490.3元
三、等额还本利息照付系列现金流量的计算
每年的还款额At按下式计算:
At=PI/n+PI×
i×
[1-(t-1)/n]
式中:
At第t年的还本付息额;
PI—还款起始年年初的借款金额
某借款人向银行借款500000元借款,期限10年,年利率为6%.采用等额还本利息照付方式,问第5年应还本付息金额是多少?
=500000/10+500000×
6%×
[1-(5-1)/10]
=68000元
总结:
计算
公式
公式名称
已知项
欲求项
系数符号
一次支付终值
P
F
(F/P,i,n)
F=P(1+i)n
一次支付现值
(P/F,i,n)
P=F(1+i)-n
等额支付终值
A
(F/A,i,n)
偿债基金
(A/F,i,n)
年金现值
(P/A,i,n)
资金回收
(A/P,i,n)
影响资金等值的因素有三个:
金额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率)的大小。
lZlOlO14熟悉名义利率和有效利率的计算
在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同,也可以不同。
当计息周期小于一年时,就出现了名义利率和有效利率。
一、名义利率的计算
名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。
即:
r=i×
m
若计息周期月利率为1%,则年名义利率为12%。
很显然,计算名义利率与单利的计算相同。
二、有效利率的计算
有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率
包括:
①计息周期有效利率
②年有效利率
1.计息周期有效利率,即计息周期利率i:
i=r/m
2.年有效利率,即年实际利率。
有效利率ieff为:
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可见,有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
现设年名义利率r=10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。
名义利率与有效利率比较表
年名义利率
(r)
计息、期
年计息、次数
(m)
计息期利率
(i=r/m)
年有效利率
(ieff)
10%
年
半年
5%
10.25%
季
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.47%
日
365
0.0274%
10.51%
可以看出,每年计息周期m越多,ieff与r相差越大;
另一方面,名义利率为10%,按季度计息时,按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息,二者是等价的。
但应注意,对等额系列流量,只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。
否则,能用收付周期实际利率来计算。
例题见教材17页的[1Z101014-4]
习题
1.某债券面值为100元,期限为3年,年利率为10%,按单利计算,则到期后的本息和为(
)。
A.133元
B.130元
C.330元
D.121元
标准答案:
B
2.在利率、现值相同的情况下,若计息期数n=l,则复利终值和单利终值的数量关系是(
A.前者大于后者B.前者等于后者
C.前者小于后者D.无法判断
3.假如以复利方式借入1000元,年利率8%,第四年末偿还,则第二年年末利息之和为(
)元。
A.80B.1080C.166.4D.1166.4
C
4.在利率为5%,复利计算情况下,欲在第四年末得到00万元钱,现在应向银行存入()万元
A.82.27
B.83.33C.86.38
D.92.24
5.某企业贷款50000元,利率为9%,期限5年,每年末应等额偿还()元
A.12000
B.13535C.14500D.12854
D
6.下列是回收系数表示符号的是()。
A.(A/F,i,n)
B.(A/P,i,n)
C.(F/A,i,n)
D.(P/A,i,n)
7.在下列公式中,()是计算年金终值系数的正确公式。
A.
B.
C.
D.
8.某企业现在对外投资1000万元,投资期5年,5年内每年年末等额收回本金和利息280万元,已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,10%,5)=3.8562,(P/A,12%,5)=3.6084,(P/A,14%,5)=3.4331,则年基准收益率为()。
A.8.21%B.11.24%C.12.39%D.14.17%
答案:
9.下列等式成立的有(D)
A.(F/A,i,n)=(P/F,i,n)×
(A/p,i,n)
B.(F/P,i,n)=(A/F,i,n)×
C.(P/F,i,n)=(P/F,i,n1)×
(A/F,i,n2),n1+n2=n
D.(A/P,i,n)=(F/P,i,n)×
(A/F,i,n)
10.下列表述中,正确的有(ACD)。
A.复利终值系数和复利现值系数互为倒数
B.年金终值系数和年金现值系数互为倒数
C.年金终值系数和偿债基金互为倒数
D.年金现值系数和资本回收系数互为倒数
E.年金现值系数和偿债基金系数互为倒数
ACD
11.某企业现在借款1000万元,期限5年,年利率10%,采取等额还本,利息照付的方式,该企业第2年应偿还()万元。
A.200B.240C.260D.280
12.若年名义利率为12%,一年计息4次,则计息周期利率为(
)。
A.1%B.2%C.3%D.4%
13.若年名义利率为12%,每季计息一次,则年有效利率为(
A.1%B.3%C.12%D.12.55%
14.若年有效利率为12%,则季有效利率为()。
A.2%B.3%C.<3%D.>3%
15.若年名义利率为12%,每月计息一次,则计息周期有效利率为(
A.1%B.3%C.12%D.12.68%