高中物理第6章磁吃电流和运动电荷的作用第5讲习题课带电粒子在组合场和叠加场中的运动学案鲁科版选修31.docx

高中物理第6章磁吃电流和运动电荷的作用第5讲习题课带电粒子在组合场和叠加场中的运动学案鲁科版选修31.docx

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高中物理第6章磁吃电流和运动电荷的作用第5讲习题课带电粒子在组合场和叠加场中的运动学案鲁科版选修31

第5讲　习题课　带电粒子在组合场和叠加场中的运动

[目标定位]　1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题.3.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.4.能够解决速度选择器、回旋加速器、质谱仪等磁场的实际应用问题．

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

圆周运动的半径和周期：

质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝，周期为T＝＝.

二、复合场

复合场的分类

1．叠加场：

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

2．组合场：

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．

三、带电粒子在复合场中的运动形式

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动状态．

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

3．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动

1．解题步骤

（1）画轨迹：

即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．

（2）找联系：

轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．

（3）用规律：

用牛顿第二定律列方程：

qvB＝m，及圆周运动的规律的一些基本公式．

2．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形

①直线边界进出磁场具有对称性，如图1所示（多大的角进，多大的角出）

图1

②平行边界（存在临界条件，如图2所示）

图2

③圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图3所示）

图3

3．带电粒子在有界磁场中运动，还往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点．注意找临界条件，注意挖掘隐含条件．

例1　如图4所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：

图4

（1）该粒子射出磁场的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间．（所受重力不计）

答案　

（1）（－，0）　

（2）

解析　

（1）设从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：

qv0B＝m

式中R为圆轨道半径，解得：

R＝　①

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：

＝Rsinθ　②

联解①②两式，得：

L＝

所以粒子离开磁场的位置坐标为（－，0）．

（2）因为T＝＝

所以粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝.

例2　如图5所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求：

电子的速率v0至少多大？

图5

答案　

解析　本题考查圆周运动的边界问题的求解方法．当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：

r＋rcosθ＝d①

又r＝②

由①②得v0＝③

故电子要从EF一侧射出磁场，速率至少应为.

例3　如图6所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．

图6

（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；

（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它在磁场中运动的时间．

答案　

（1）　

（2）

解析　

（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得

Bqv0＝m

所以r＝R

带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图（a）所示．

t＝＝.

（2）由

（1）知，当v＝v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝R，其运动轨迹如图（b）所示．

由几何关系sinθ＝＝，所以θ＝30°

所以带电粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为60°

则有：

t＝＝.

二、带电粒子在叠加场中的运动

处理带电粒子在复合场中的运动的基本思路

1．弄清复合场的组成．

2．进行受力分析．

3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．

4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

（1）当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．

（2）当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿定律分别列方程求解．

（3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

5．记住三点：

（1）受力分析是基础；

（2）运动过程分析是关键；

（3）根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．

例4　如图7所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）

图7

（1）求此区域内电场强度的大小和方向；

（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°的角，如图所示．则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点，最高点距地面多高．

答案　

（1）　方向竖直向下

（2）　H＋

解析　

（1）要满足微粒做匀速圆周运动，则：

qE＝mg

得E＝　方向竖直向下．

（2）如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°，

则t＝T＝T＝

T＝

所以：

t＝

H1＝R＋Rsin45°＋H＝H＋.

三、带电粒子在组合场中的运动

1．这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与磁场并列；其运动性质随区域场的变化而变化

2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．

3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．

4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．

5．解题技巧：

组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来列式处理．电场中常有两种运动方式：

加速或偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动．

例5　如图8所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场．一个质量为m、带电＋q的微粒，在A点（0,3）以初速度v0＝120m/s平行于x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点（6,0）和Q点（8,0）各一次．已知该微粒的比荷为＝102C/kg，微粒重力不计，求：

图8

（1）微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；

（2）求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹；

（3）电场强度E和磁感应强度B的大小．

答案　

（1）0.05s　2.4×103m/s2　

（2）45°　运动轨迹见解析　（3）24N/C　1.2T

解析　

（1）微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴上做匀速直线运动

由sx＝v0t得t＝＝0.05s

微粒沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，

由sy＝at2得a＝2.4×103m/s2.

（2）vy＝at，tanα＝＝1，所以α＝45°

轨迹如图．

（3）由qE＝ma得E＝24N/C

设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动

v＝v0

由qvB＝m得R＝

由几何关系得R＝m，所以可得B＝＝1.2T.

带电粒子在有界磁场中的运动

1．半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图9所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（　　）

图9

A.B.

C.D.

答案　D

解析　由AB弧所对圆心角θ＝60°，知t＝T＝.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动R＝，从图示分析有R＝r，则t＝＝.D正确．

带电粒子在叠加场中的运动

2．一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图10所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是（　　）

图10

A．沿y轴正方向，大小为

B．沿y轴负方向，大小为Bv

C．沿y轴正方向，大小为

D．沿y轴负方向，大小为

答案　B

解析　要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝Bqv，即E＝Bv.

3．如图11所示，直角坐标系位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直xOy平面向外，电场线方向平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点以水平速度v0向右抛出，与x轴成45°角经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从坐标原点第一次离开电场和磁场．不计空气阻力，重力加速度为g，求：

图11

（1）电场强度E的大小和方向；

（2）磁感应强度的大小．

答案　

（1）　竖直向上　

（2）

解析　

（1）小球在电场、磁场中恰好做匀速圆周运动，其所受的电场力必须与重力平衡，有Eq＝mg

解得：

E＝

由于小球带正电，故电场方向竖直向上

（2）在M点有vy＝v0tan45°，又vy＝gt，OM＝v0t

联立解得OM＝

小球做匀速圆周运动的速度v＝v0

设小球做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可知：

2rsin45°＝OM，得r＝

由洛伦兹力提供向心力Bqv＝m，得B＝.

带电粒子在组合场中的运动

4．如图12所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：

图12

（1）电场强度的大小E；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.

答案　

（1）　

（2）　（3）＋

解析　粒子的运动轨迹如图所示

（1）设粒子在电场中运动的时间为t1

则有2h＝v0t1，h＝at

根据牛顿第二定律得Eq＝ma

求得E＝.

（2）设粒子进入磁场时速度为v，

在电场中，由动能定理得Eqh＝mv2－mv

又Bqv＝m，解得r＝.

（3）粒子在电场中运动的时间t1＝

粒子在磁场中运动的周期T＝

设粒子在磁场中运动的时间为t2，

t2＝T，求得t＝t1＋t2＝＋.

题组一　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

1．运动电荷进入磁场（无其他场）中，可能做的运动是（　　）

A．匀速圆周运动B