教你如何巧算行测文档格式.docx
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当然也能灵活的运用的，如42×
47可以把它看作42×
48=2016，再减去一个42就得1974。
只要首数相同都可以灵活运用此方法。
四、尾相同，首互补的两位数乘两位数的巧算
头乘头加尾数为前面两个积，尾乘尾为后面两个积，然后再把两积相连。
（两位之积是一位数的，前位0）
34×
74=2516
3×
7+4=25这前积；
4×
4=16为后积，相连就是2516。
57×
57=3249
5+7=32是前积；
7×
7=49是后积，相连就是3249。
此种方法限于尾相同的两位数相乘都可灵活运用。
如：
46×
56=2576可以看成46×
66=3036，再减去10个46即是460，就是3036-460=2576。
五、
首位都是5的两个两位数相乘的巧算
头乘头加两尾数之和的一半为前积，尾乘尾为后积，然后同上排列起来。
52×
56=2912
5+[（2+6）÷
2]=29；
2×
6=12；
排列起来就是2912。
六、
尾数都是5的两个两位数乘法的巧算
头乘头加两首数之和的一半为前积，尾乘尾为后积。
25×
65=1625
6+[（2+6）÷
2]=16为前两位积；
5=25为后两位积。
七、
任意两位数的平方用下面的口诀可以巧算
头乘头为前积，头乘尾加一倍为中积，尾乘尾为后积，满十向前一位进一。
25=625
2=4，加上中积乘得是20，向前进2就是6了；
中积2×
5=10再加一倍为20，就该是0，可再加上尾积5×
5=25向前进的2就写2了；
尾积就写5了。
所以是625。
这种方法与前面的十几乘十几差不多，不同的是：
中积是首乘尾还要加一倍。
这种方法掌握了也能灵活的算如22×
23、45×
46等。
八、
两位乘两位数的通用巧算法
头乘头为前积；
头尾交互相乘之和为中积；
尾乘尾为后积。
52=1872
5=15本为首积，6×
5+3×
2=36中积就应该是6，3进到首积15上，首积就写18；
尾积6×
2=12，向中积进1，中积就写7；
尾积就是2了。
这种方法适用于任何两位数相乘。
这八种巧算方法你灵活地掌握了，以后你遇到任何的两位数相乘都可以直接“一口清”。
甚至可以推广到除法和多位数乘法中去，那你就是速算“小神童”了。
巧算秘诀
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×
2=10
25×
4=100
125×
8=1000
例1计算①123×
25
②125×
8×
4
解：
①式=123×
（4×
25）
=123×
100＝12300
②式=（125×
8）×
（25×
4）×
（5×
2）
=1000×
100×
10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×
②56×
125
③125×
32×
5
①式=6×
=6×
100=600
②式=7×
125=7×
（8×
125）
=7×
1000=7000
③式=125×
5=（125×
4）
100=100000
3.应用乘法分配律。
例3计算①175×
34＋175×
66
②67×
12+67×
35＋67×
52+6
①式=175×
（34+66）
=175×
100=17500
②式=67×
（12＋35＋52＋1）
＝67×
100＝6700
（原式中最后一项67可看成67×
1）
例4计算①123×
101②123×
99
（100＋1）=123×
100＋123
＝12300＋123=12423
②式=123×
（100-1）
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×
10，数后添0；
一个数×
100，数后添00；
1000，数后添000；
以此类推。
如：
15×
10=150
15×
100=1500
1000＝15000
例6一个数×
9，数后添0，再减此数；
99，数后添00，再减此数；
999，数后添000，再减此数；
…
9＝120-12＝108
12×
99＝1200－12＝1188
999＝12000-12=11988
例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
5＝30
16×
5＝80
116×
5=580。
例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如2222×
11＝24442
2456×
11＝27016
例9一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×
15
＝（24+12）×
10
＝360
因为
＝24×
（10+5）
＝24×
（10＋10÷
=24×
10+24×
10÷
2（乘法分配律）
10+24÷
10（带符号搬家）
＝（24+24÷
2）×
10（乘法分配律）
例10个位为5的两位数的自乘：
十位数字×
（十位数字加1）×
100+25
如15×
15=1×
（1+1）×
100+25=225
25×
25=2×
（2+1）×
100+25=625
35×
35=3×
（3+1）×
100+25=1225
45×
45=4×
（4+1）×
100+25=2025
55×
55=5×
（5+1）×
100+25=3025
65×
65＝6×
（6+1）×
100+25=4225
75×
75=7×
（7+1）×
100+25＝5625
85×
85=8×
（8+1）×
100+25=7225
95×
95＝9×
（9+1）×
100＋25＝9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11计算①110÷
5②3300÷
③44000÷
①110÷
5=（110×
2）÷
＝220÷
10=22
②3300÷
25＝（3300×
4）÷
＝13200÷
100＝132
125=（44000×
8）÷
（125×
8）
＝352000÷
1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12864×
27÷
54
＝864÷
54×
27
=16×
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13①13÷
9＋5÷
9②21÷
5-6÷
③2090÷
24-482÷
24
④187÷
12-63÷
12-52÷
12
①13÷
9+5÷
9=（13＋5）÷
9
=18÷
9＝2
②21÷
5＝（21-6）÷
＝15÷
5=3
24＝（2090-482）÷
＝1608÷
24＝67
＝（187-63-52）÷
＝72÷
12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；
如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×
（b÷
c）=a×
b÷
c从左往右看是去括号，
a÷
（b×
c）＝a÷
c从右往左看是添括号。
b×
c
例14①1320×
500÷
250
②4000÷
125÷
8
③5600÷
（28÷
6）
④372÷
162×
⑤2997×
729÷
（81×
81）
①1320×
250＝1320×
（500÷
250）
=1320×
2＝2640
8＝4000÷
＝4000÷
1000＝4
6）=5600÷
28×
6
=200×
6=1200
54=372÷
（162÷
54）
＝372÷
3＝124
81）＝2997×
81÷
81
＝（2997÷
81）×
（729÷
81）＝37×
＝333
例1计算9＋99＋999＋9999＋99999
在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）
＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
例2计算199999＋19999＋1999＋199＋19
此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）
＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225.
例3计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
解法2：
先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
1990×
497＋995—1990×
497＝995.
例4计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
解法1：
认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×
7—1—3—7—5—6—4—
＝2730—28
＝2702.
也可以选380为基准数，则有
＝380×
7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
例5计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷
认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷
＝（4940×
6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷
6＋6）÷
6（这里没有把4940×
6先算出来，而是运
＝4940×
6÷
6＋6÷
6运用了除法中的巧算方法）
＝4940＋1
＝4941.
例6计算54＋99×
99＋45
此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54＋99×
＝（54＋45）＋99×
＝99＋99×
＝99×
（1＋99）
100
＝9900.
例7计算9999×
2222＋3333×
3334
此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×
3，规律就出现了.
9999×
＝3333×
6666＋3333×
（6666＋3334）
10000
＝33330000.
例81999＋999×
999
1999＋999×
＝1000＋999＋999×
＝1000＋999×
（1＋999）
1000
＝1000×
（999＋1）
＝1000000.
＝1999＋999×
（1000-1）
＝1999＋999000-999
＝（1999-999）＋999000
＝1000＋999000
有多少个零.
总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.
速算与巧算
一、“凑整”先算
1.计算：
（1）24+44+56
（2）53+36+47
（1）24+44+56=24+（44+56）
=24+100=124
这样想：
因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
（2）53+36+47=53+47+36
=（53+47）+36=100+36=136
因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；
然后再把53+47的和算出来.
2.计算：
（1）96+15
（2）52+69
（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111
把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
（2）52+69=（21+31）+69
=21+（31+69）=21+100=121
因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
3.计算：
（1）63+18+19
（2）28+28+28
=60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
（2）28+28+28
=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84
因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序：
在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：
（1）45-18+19
（2）45+18-19
（1）45-18+19=45+19-18
=45+（19-18）=45+1=46
把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）
=45-1=44
加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×
9中间数是5
=45共9个数
（2）计算：
1+3+5+7+9
5中间数是5
=25共有5个数
（3）计算：
2+4+6+8+10
5中间数是6
=30共有5个数
（4）计算：
3+6+9+12+15
=9×
5中间数是9
=45共有5个数
（5）计算：
4+8+12+16+20
=12×
5中间数是12
=60共有5个数
2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×
5=11×
5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）×
4=20×
4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）×
5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
23+20+19+22+18+21
仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×
6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×
6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；
19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
102+100+99+101+98
解：
方法1：
仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×
5+2+0-1+1-2=500
方法2：
仔细观察，可将5个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
=98+99+100+101+102
5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
加法中的巧算
1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
1+9=10，3+7=10，
2+8=10，4+6=10，
5+5=10。
又如：
11+89=100，33＋67=100，
22+78=100，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；
89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？
一般来说，可以这样“凑”数：
从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
87655→12345，46802→53198，
87362→12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1巧算下面各题：
①36+87+64②99+136＋101
③1361＋972＋639＋28
①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2①188＋873②548＋996③9898＋203
①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
二、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例3①300-73-27
②1000-90-80-20-10
①式=300-（73＋27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①4723-（723＋189）
②2356-159-256
①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例5①506-397
②323-189
③467＋997
④987-178-222-390
①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）
=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上）
=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
＝1464
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