届一轮复习 104 电磁感应的综合应用 教案Word文档格式.docx
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(2)非平衡状态:
加速度不为零,F合=ma。
2.电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源),又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力),而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带。
3.解答电磁感应中的动力学问题的一般思路
(1)电路分析:
等效电路图(导体棒相当于电源)。
电路方程:
I=
。
(2)受力分析:
受力分析图(安培力大小、方向),动力学方程:
F安=BIL,F合=ma(牛顿第二定律)。
其中I=
,可得F安=
,注意这个公式是连接电学与力学问题的关键。
(3)分析电磁感应中动力学问题的基本思路
4.解决电磁感应中力学问题的基本步骤
(1)明确研究对象和物理过程,即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线。
(2)根据导体运动状态,应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(3)画出等效电路图,应用闭合电路欧姆定律求回路中的感应电流。
(4)分析研究导体受力情况,要特别注意安培力方向的确定。
(5)列出动力学方程或平衡方程求解。
①导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法:
根据平衡条件——合外力等于零,列式分析。
②导体处于非平衡状态——加速度不为零。
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
5.关于电磁感应中“收尾速度”及收尾情况的分析
(1)收尾速度的表达式
如图甲所示,导体棒ab在恒定外力F作用下,从静止开始沿光滑导轨做切割磁感线运动。
已知磁感应强度为B,导体棒长度为l,电阻为r,定值电阻为R,其他电阻不计,则收尾速度vm=
若导体棒质量为m,与导轨间的动摩擦因数为μ,则同理有vm′=
(2)两种典型的收尾情况
以如图乙所示的情景为例,导轨的倾角为θ,则收尾速度vm=
若导体棒进入磁场时v>vm,则线框先减速再匀速;
若导体棒进入磁场时v<vm,则线框先加速再匀速。
特别提醒
(1)当涉及两个导体棒同时切割磁感线问题的分析时,要正确判断两个等效电源的串、并联关系,确定总的感应电动势的大小。
(2)当导体棒切割磁感线达到“收尾速度”时,加速度a=0,此时的速度通常为最值。
二、电磁感应中的能量转化问题
1.电磁感应中的能量转化
闭合电路中产生感应电流的过程,是其他形式的能向电能转化的过程。
电磁感应现象中能量问题的实质是电能的转化问题,桥梁是安培力。
“外力”克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。
同理,安培力做功的过程是电能转化为其他形式能的过程,安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能,因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化。
2.安培力做功及对应的能量转化关系
(1)电动机模型:
如图甲所示,回路通电后导体棒中存在电流,受到安培力的作用而向右运动。
通过安培力做功,电能转化为导体棒的机械能。
(2)发电机模型:
如图乙所示,导体棒因向右运动而产生感应电流,受到安培力的阻碍作用。
通过克服安培力做功,机械能转化为回路的电能。
综上所述,安培力做功是电能和其他形式的能之间相互转化的桥梁,如图所示。
3.求解电磁感应中的能量转化问题所选用解题规律
(1)动能定理:
合外力(包含安培力)所做的功等于导体棒动能的增量。
(2)能量转化和守恒定律
①判断选定的系统在某一过程中能量是否守恒。
②分析该过程中能量形式,哪种能量增加,哪种能量减少。
③增加的能量等于减少的能量。
(3)借助功能关系图分析电磁感应中的能量问题。
理顺功能关系是分析电磁感应中能量转化问题的关键,下面以如图所示的情景为例说明。
图中倾角为θ的导轨不光滑,外力F拉着导体棒向上加速垂直切割磁感线,导体棒质量为m,电阻为r。
导体棒运动过程的功能关系如图所示。
通过以上功能关系不难得到以下结论:
①WF+W安+Wf=ΔE机(功能原理)
②WF+WG+W安+Wf=ΔEk(动能定理)
③WF+WG+Wf=ΔEk+Q(-W安=Q)
4.求解电磁感应中电能的三种主要思路
(2)利用能量守恒定律求解:
通过电路中产生的电热来计算。
5.分析电磁感应中能量问题的基本步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
(2)画出等效电路,搞清电路结构,确定电流,求出回路中电阻消耗电功率的表达式。
(3)分析导体受力及各力做功情况,用动能定理或能量守恒定律,得到所满足的方程。
(1)在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时,第一要准确把握参与转化的能量的形式和种类,第二要确定哪种能量增加,哪种能量减少。
(2)在电磁感应中若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算;
若回路中电流变化,则可用功能关系或能量守恒定律求解。
(3)应用q=n
求解电磁感应中的电荷量问题,既可以分析恒定电流通过某横截面的电荷量,也可以分析变化的电流通过某横截面的电荷量,故在求解变速运动过程中由于电磁感应现象而涉及的电荷量问题时,可直接利用q=n
求解。
1.思维辨析
(1)安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相同。
( )
(2)电磁感应中产生的电能等于克服其他外力所做的功。
(3)q=n
可以求解任何情况下通过导体的电荷量。
(4)在有安培力的作用下,导体棒不能做加速运动。
(5)电磁感应中求焦耳热时,均可直接用公式Q=I2Rt。
(6)电路中的电能增加,外力一定克服安培力做了功。
答案
(1)×
(2)×
(3)√ (4)×
(5)×
(6)√
2.如图所示水平光滑的平行金属导轨,左端接有电阻R,匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内,质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置。
今使棒以一定的初速度v0向右运动,当其通过位置a、b时,速率分别为va、vb,到位置c时棒刚好静止。
设导轨与棒的电阻均不计,a、b与b、c的间距相等,则金属棒在由a→b与b→c的两个过程中下列说法中正确的是( )
A.金属棒运动的加速度相等
B.通过金属棒横截面的电量相等
C.回路中产生的电能Eab<
Ebc
D.金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为aa<
ab
答案 B
解析 由F=BIL,I=
,F=ma可得a=
,由于速度在减小,故加速度在减小,A、D错;
由q=It,I=
,E=n
,可得q=
,由于两个过程磁通量的变化量相同,故通过金属棒横截面的电量相等,B正确;
由克服安培力做的功等于产生的电能,即W=FL,由于安培力越来越小,故第二个过程克服安培力做的功小于第一个过程,因此C错误。
3.两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。
将质量为m、电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒与导轨接触良好,导轨所在的平面与磁感应强度为B的磁场垂直,如图所示,除金属棒和电阻R外,其余电阻不计。
现将金属棒从弹簧的原长位置由静止释放,则以下结论错误的是( )
A.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为b→a
B.最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡
C.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为B2L2v/R
D.金属棒的速度为v时,金属棒两端的电势差为BLv/2
答案 C
解析 金属棒向下运动时,切割磁感线,由右手定则可知,流过电阻R的电流方向为b→a,选项A正确;
金属棒在切割磁感线的过程中,将金属棒的机械能转化为焦耳热,最终停下,处于静止状态,其合力为零,即弹簧的弹力与金属棒的重力平衡,选项B正确;
当金属棒的速度为v时,产生的电动势E=BLv,I=
=
,则金属棒所受的安培力大小F=BIL=
,选项C错误;
由欧姆定律可得,金属棒两端的电势差U=IR=
,选项D正确。
故本题错误的选项是C。
[考法综述] 本考点内容是高考的热点之一,试题无论是选择题还是计算题,综合性都较强,难度也较大。
在复习过程中既要抓基础,又要重能力的训练,应掌握:
2类问题——电磁感应中的动力学问题、功和能量问题
2种思路——解决电磁感应中的动力学问题思路、功和能量问题思路
1种速度——收尾速度
命题法1 电磁感应中的动力学问题
典例1 如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻。
导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直并良好接触。
斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。
现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止。
当a棒运动到磁场的上边界PQ处时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动,此时b棒已滑离导轨。
当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动。
已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计。
求:
(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a棒中的电流大小Ia与定值电阻R中的电流大小IR之比;
(2)a棒质量ma;
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
[答案]
(1)
(2)
m (3)
mgsinθ
[解析]
(1)a棒沿导轨向上运动时,a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR,则有IRR=IbRb,Ia=IR+Ib
联立解
(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒,因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等,即v1=v2=v
设磁场的磁感应强度为B,金属导轨间距为L。
a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为E=BLv
当a棒沿斜面向上运动时Ib=
由b棒恰好静止知IbLB=mgsinθ
向下匀速运动时,a棒中的电流为Ia′则Ia′=
由a棒恰能匀速运动知Ia′LB=magsinθ
联立解得ma=
m
(3)由题意知a棒沿斜面向上运动时,所受拉力
F=IaLB+magsinθ
联立以上各式解得F=
mgsinθ。
【解题法】 解决电磁感应中动力学问题的一般思路
根据法拉第电磁感应定律和右手定则确定电源,画出等效电路图,明确内、外电路,分析外电路的串、并联关系。
注意导体棒所受的安培力大小和方向。
(3)运动分析:
对运动过程进行“慢进”式推理分析,应用牛顿第二定律或平衡条件对运动过程中各物理量进行分析。
命题法2 电磁感应中“收尾速度”类问题
典例2 如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及加速度的大小。
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的最大速度。
[答案]
(1)见解析
(2)
gsinθ-
(3)
[解析]
(1)如图所示,ab杆受:
重力mg,竖直向下;
支持力FN,垂直斜面向上;
安培力F,沿斜面向上。
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I=
,ab杆受到安培力F=BIL=
,根据牛顿运动定律,有
ma=mgsinθ-F=mgsinθ-
,
a=gsinθ-
(3)当a=0时,ab杆有最大速度
vm=
【解题法】 电磁学中有关“收尾速度”类问题的思考路线
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…,周而复始地循环,直至最终达到稳定状态,此时加速度为零,而速度v通过加速达到最大值,做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。
命题法3 电磁感应中的焦耳热问题
典例3 如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°
的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。
在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1kg,电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。
然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg,电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。
cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10m/s2,问:
(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;
(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少。
[答案]
(1)由a流向b
(2)5m/s (3)1.3J
[解析]
(1)根据右手定则判知cd中电流方向由d流向c,故ab中电流方向由a流向b。
(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=m1gsinθ①
设ab刚好要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=BLv②
设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有
③
设ab所受安培力为F安,有F安=BIL④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有
F安=m1gsinθ+Fmax⑤
联立①②③④⑤式,代入数据解得:
v=5m/s⑥
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律有
m2gxsinθ=Q总+
m2v2⑦
由串联电路规律有Q=
Q总⑧
联立解得:
Q=1.3J⑨
【解题法】 求解焦耳热Q的三种方法
命题法4 电磁感应中的功和能问题
典例4 半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r,质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示。
整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。
在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。
直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。
设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒和导轨的电阻均可忽略。
重力加速度大小为g。
(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小;
(2)外力的功率。
[答案]
(1)由C端流向D端
(2)
μmgωr+
[解析]
(1)在Δt时间内导体棒扫过的面积为
ΔS=
ωΔt[(2r)2-r2]①
根据法拉第电磁感应定律,导体棒上感应电动势的大小为
ε=
②
根据右手定则,感应电流的方向是从B端流向A端。
因此通过电阻R的感应电流方向是从C端流向D端。
由闭合电路欧姆定律可知,通过电阻R的感应电流大小I满足I=
③
由①②③式得I=
④
(2)由于质量分布均匀,内、外圆导轨对导体棒的压力大小相等,设大小为N在竖直方向有mg-2N=0⑤
导体棒受两导轨的滑动摩擦大小均为f=μN⑥
在Δt时间内,导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为L1=rωΔt⑦
L2=2rωΔt⑧
所以在Δt时间内,导体棒克服摩擦力做的总功为
Wf=f(L1+L2)⑨
在Δt时间内,消耗在电阻R上的功为
WR=I2RΔt⑩
根据能量守恒定律知,外力在Δt时间内做的功为
W=Wf+WR⑪
外力的功率为P=
⑫
由④至⑫式得P=
【解题法】 用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤