全国中考数学真题解析120考点汇编 线段和角Word下载.docx

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和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．

3.（2011•南通）已知∠α=20°

，则∠α的余角等于　70°

　．

余角和补角。

若两个角的和为90°

，则这两个角互余；

根据已知条件可直接求出角α的余角．

∵∠α=20°

，∴∠α的余角=90°

﹣20°

=70°

．故答案为：

70°

．

本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．

4.（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A、∠2和∠3B、∠1和∠3

C、∠1和∠4D、∠1和∠2

对顶角、邻补角。

推理填空题。

两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．

根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、∠2和∠3是对顶角，正确；

B、∠1和∠3是同旁内角，错误；

C、∠1和∠4是同位角，错误；

D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．

故选A．

解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

5.（2011四川雅安8，3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）

A

B

C

D

黄金分割。

计算题。

根据黄金分割的定义得到AC=

AB，把AB=10cm代入计算即可．

∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），

∴AC=

AB，

而AB=10cm，

×

10=（5

﹣5）cm．

故选C．

本题考查了黄金分割的定义：

线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的

倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．

6.（2011福建福州，5，4分）下列四个角中，最有可能与70°

角互补的角是（　　）

A．

B．

C．

D．

余角和补角．

根据互补的性质，与70°

角互补的角等于180°

﹣70°

=110°

，是个钝角；

看下4个答案，哪个符合即可；

根据互补的性质得，70°

角的补角为：

180°

∵答案A．B．C都是锐角，答案D是钝角；

∴答案D正确．故选D．

本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°

，并能熟练求已知一个角的补角．

7.（2011福建龙岩，6，4分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°

方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

方向角；

平行线的性质；

等腰三角形的性质。

由已知及平行线的性质可得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°

，又由乙到丙、丁的距离相同，所以2倍的角α等于70°

，从而求出α的度数．

已知乙、丙都在甲的北偏东70°

方向上．乙在丁的正北方向上，

所以由平行线的性质得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°

，又乙到丙、丁的距离相同，

所以2α=70°

，所以α=35°

，故选C．

此题考查的是方向角，解答此题的关键是由平行线的性质及等腰三角形的性质得出答案．

8.（2011广东省茂名，3，3分）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（　　）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°

，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°

，则可求得答案．

∵AB∥CD，

∴∠1+∠AEF=180°

，

∵∠1+∠EFD=180°

∴图中与∠1互补的角有2个．

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．

9.（2011巴彦淖尔，3，3分）下列图形中，∠1一定大于∠2的是（　　）

A、

B、

C、

D、

三角形的外角性质；

对顶角、邻补角；

圆周角定理。

应用题。

根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．

A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；

B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；

C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；

D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．

本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．

10.（2011梧州，7，3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　）

A、120°

B、130°

C、135°

D、140°

垂线。

根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°

，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°

，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．

∵EO⊥CD，

∴∠EOD=90°

∵AB平分∠EOD，

∴∠AOD=45°

∴∠BOD=180°

﹣45°

=135°

本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．

11.（2011河北，2，2分）如图，∠1＋∠2等于（　　）

A．60°

B．90°

C．110°

D．180°

根据平角的定义得到∠1＋90°

＋∠2＝180°

，即由∠1＋∠2＝90°

∵∠1＋90°

∴∠1＋∠2＝90°

故选B．

本题考查了平角的定义：

的角叫平角．

12.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的

AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）

A．7B．14C．17D．20

线段垂直平分线的性质。

几何图形问题；

数形结合。

首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．

∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的

AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．

∴MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△ADC的周长为10，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，

∵AB=7，

∴△ABC的周长为：

AC+BC+AB=10+7=17．

此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

13.（2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

A、1B、2

C、3D、4

角平分线的性质；

垂线段最短。

根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．

过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ=2，

此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．

14.（2011邵阳，8，3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°

，OD平分∠BOC，则∠2的度数是

（　　）

A.20°

B.25°

C.30°

D.70°

角的计算；

角平分线的定义．

计算题．

先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．

∵∠1=40°

，∴∠COB=180°

﹣40°

=140°

，∵OD平分∠BOC，∴∠2=

∠BOC=

140°

故选D

本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

15.（2011广东省茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（　　）

A、3公里B、4公里

C、5公里D、6公里

菱形的性质。

证明题。

根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．

如图，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；

∵AB=BC=CD=DA=5公里，

∴四边形ABCD是菱形，

∴∠CAE=∠CAF，

∴CE=CF=4公里．

本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：

菱形的对角线平分对角，是解题的关键．

二、填空题

1.（2011重庆市，13，4分）如图，在△ABC中，∠A=80°

点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°

，则∠B=.

三角形的外角性质．

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出∠B的度数．

答案：

∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°

，∠ACD=150°

∴∠B=70°

本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中．

2.（2011梧州，13，3分）如图，直线a、b相交，∠1=65°

，则∠2的度数是　65　°

常规题型。

根据对顶角相等解答即可．

∵∠1=65°

∴∠2=∠1=65°

65．

本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质并认准对顶角是解题的关键，是基础题，比较简单．

3.（2011安徽省芜湖市，11,5分）一个角的补角是36°

5′，这个角是　　．

余角和补角；

度分秒的换算。

根据补角的定义，用180°

减36°

5′即可得到该角．

﹣36°

5′=143°

55′．

143°

此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．

4.（2011福建厦门，9，4分）若∠A=30°

，则∠A的补角是　　　　．

根据补角的和等于180°

计算即可．

∵∠A=30°

∴∠A的补角是180°

﹣30°

=150°

150°

本题考查了补角的和等于180°

的性质，需要熟练掌握．

5.（2011广州，12，3分）已知

=260，则

的补角是______度。

【考点】余角和补角．

【专题】应用题．

【分析】根据互补两角的和为180°

，即可得出结果．

【解答】解：

∵∠α=26°

∴∠α的补角是：

-26°

=154°

故答案为154．

【点评】本题考查了互补两角的和为180°

，比较简单．

6.（2010广东佛山，12，3分）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=　3　．

考点两点间的距离

分析由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；

解答解：

如图，

线段AB=6，C为AB中点，

∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：

3．

点评本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．

7.（2011广东省茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　15　度．

等边三角形的性质；

根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°

，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°

，∠ACD=120°

∵CG=CD，

∴∠CDG=30°

，∠FDE=150°

∵DF=DE，

∴∠E=15°

15．

本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°

以及等腰三角形的性质，难度适中．

8.（2011广东湛江,14,4分）已知∠1=30°

，则∠1的补角的度数为________.

若两个角的和等于180°

，则这两个角互补．根据已知条件直接求出补角的度数．

∵∠1=30°

∴∠1的补角的度数为=180°

-30°

150．

本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．

9.（2011广西崇左，2，2分）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°

，则∠1=　　°

对顶角、邻补角．

专题：

根据邻补角互补进行计算即可．

∵∠COB=30°

∴∠1=180°

本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°

求解．

10.（2011福建泉州，14，4分）如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=　3　．

考点角平分线的性质

分析由点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE=3．

∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，而PE=3，

∴PF=3．故答案为：

点评本题考查了角平分线定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等．

三、解答题

1.（2011重庆綦江，19，6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．

要求：

写出已知、求作；

不写作法，保留作图痕迹．

作图—应用与设计作图。

作图题。

根据垂直平分线的性质得出，两垂直平分线的交点即是所求答案．

已知A村、B村、C村，

求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等；

此题主要考查了垂直平分线的性质，做出垂直平分线的性质得出是解决问题的关键．