第2章《一元二次方程的应用》期末复习专题突破学年浙教版八年级数学下册Word格式.docx

第2章《一元二次方程的应用》期末复习专题突破学年浙教版八年级数学下册Word格式.docx

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，同时，“美白面膜”全年的总利润是“补水面膜”全年总利润的

．那么，在去年上半年的销售中10盒“美白面膜”的销售额比1盒“修复面膜”的销售额多　　元．

10．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户，求全市5G用户数年平均增长率？

11．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．

（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；

B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加

a%．求a的值．

12．2021年某地“枇杷节”将于4月26日到5月30举行．热情的当地人民为游客准备了枇杷酒和枇杷花酒，在每天举行的“枇杷酒会“上．游客不仅可以品尝纯正的枇杷酒和枇杷花酒．而且还能学到一手泡酒的良方．枇杷酒和枇杷花酒对外销售．已知枇杷花酒比枇杷酒每千克贵10元，预计枇杷节期间枇杷酒销量为5000kg．枇杷花酒销量为2500kg，枇杷酒和枇杷花酒销售总额为325000元．

（1）求本次枇杷节预计销售枇杷酒和枇杷花酒的单价．

（2）实际销售过程中，枇杷花酒在预计单价的基础上增加

a%（a＞0）销售．枇杷酒比预计单价降低

a元销售，枇杷花酒的销量与预计销量相同．枇杷酒比预计销量增加了

a%．枇杷酒和枇杷花酒的销售总额与预计销售总额相同，求a的值．

13．某公司的高科技医疗设备在A省热销．公司规定：

如果购买这种设备的数量不超过60台，每台售价为120万元；

如果购买数量超过60台，每增加1台，所购买的这批设备每台均降价0.5万元．

（1）若A省购买这种医疗设备的数量为x（x＞60）台，请用含x的代数式表示优惠后的每台设备的价格；

（2）该省购买这种设备的花费为8800万元，求该省购买了这种设备多少台（公司规定每台售价的最大优惠率不得超过20%）？

14．端午将至，各大商家都在为端午节销售粽子做准备．重庆某知名食品公司主推两款粽子礼盒，蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒的售价分别为160元和120元．

（1）若礼盒上市当天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量是八宝粽礼盒销售数量的1.5倍，求当天八宝粽礼盒的销售量？

（2）在

（1）的条件下，礼盒上市第二天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量增长了a%，八宝粽礼盒销售数量增长了

a%，而蛋黄鲜肉粽礼盒价格下降了a%，八宝粽礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和

（1）中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．

15．某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：

（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，则点P、Q运动的时间为　　秒．

17．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需10元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了　　元．

18．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　　cm．

19．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低

a%．统计5月的销量和销售额发现：

“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加

a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加

20．列方程（组）解应用题

某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．

21．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．

（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加

22．第30届菏泽国际牡丹文化旅游节于4月1日至5月10日举办，主题为“赞盛世牡丹，品魅力菏泽”．为了宣传牡丹制品，某商店欲购进A、B两种牡丹制品，若购进A种牡丹制品5件，B种牡丹制品3件，共需450元；

若购进A种牡丹制品10件，B种牡丹制品8件，共需1000元．

（1）购进A、B两种牡丹制品每件各需多少元？

（2）该商店购进足够多的A、B两种牡丹制品，在销售中发现，A种牡丹制品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种牡丹制品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种牡丹制品降价销售后每天销量超过200件；

B种牡丹制品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种牡丹制品每天总获利为10000元，A种牡丹制品每件降价多少元？

23．资料：

公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．

材料：

某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为

；

今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为

，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．

问题：

（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；

（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．

24．2021年春节前夕，李克强总理在山西考察，他来到某快递分拨中心，对快递员们说，过去说家书抵万金，现在是快递暖人心、保生活．春节期间快递需求旺盛，我省某地2019年的快递业务量为1.4亿件，近两年由于电子商务发展等多重因素，快递业务也迅猛发展，假设这两年快递业务量的年平均增长率相同，预计2021年该地区的快递业务量可达到2.016亿件．

（1）求这两年快递业务量的年平均增长率；

（2）经实践调查，快递系统会给快递员合理分配快递，已知甲、乙两个快递员送快递，乙快递员比甲快递员平均每小时多送6件，甲快递员送150件快递所用的时间与乙快递员送180件快递所用的时间相同，问甲、乙两快递员平均每小时分别送快递多少件？

25．如图，△ABC中，∠B＝90°

，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过　　秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的

．

26．节能减排是国家“十四五”规划中的一个重要目标，规划提出要在2030年前实现“碳达峰”，到2060年实现“碳中和”发展．为响应国家号召，某省政府计划对一批工业园区的碳排放工厂进行改建和重建，该计划拟定2021年，工厂改建和重建数量共100座，且改建座数不低于重建座数的4倍．

（1）按拟定计划，2021年至少要改建多少座工厂？

（2）经财政实际预算，2021年改建与重建工厂的平均费用之比为1：

2，且改建工厂按照拟定计划中最少的数量计算，将花费资金156亿元．为加快实现“碳达峰的目标，该省政府计划加大投入，计划指出2022年用于工厂改建和重建的费用将在2021年实际预算的基础上增加10a%，另外2022年改建与重建工厂的平均费用将比2021年分别增加a%和5a%，改建与重建工厂的座数将比2021年分别增加5a%和8a%，求a的值．

参考答案

1．解：

设平均每次降价的百分率为x，

由题意得出方程为：

1185（1﹣x）2＝580．

故选：

D．

2．解：

依题意，得：

（35﹣2x）（20﹣x）＝600．

C．

3．解：

设有x个队参赛，则

x（x﹣1）＝110．

4．解：

∵矩形的宽为x（步），且宽比长少12（步），

∴矩形的长为（x+12）（步）．

x（x+12）＝864．

故答案为：

5．解：

设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，

根据题意得：

（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．

6．解：

（1）450+450×

12%＝504（万元）．

答：

该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，

350（1+x）2＝504，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．

7．解：

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得

x+1+（x+1）x＝169

x＝12或x＝﹣14（舍去）．

每轮传染中平均一个人传染了12个人．

12．

8．解：

（1）观察图形，可知：

第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．

10；

15．

（2）∵1＝

，3＝

，6＝

，10＝

，15＝

，

∴y＝

当x＝48时，y＝

＝1128．

y＝

1128．

（3）依题意，得：

＝190，

化简，得：

x2﹣x﹣380＝0，

x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．

该班共有20名女生．

9．解：

上半年：

设“美白”、“修复”、“补水”分别销售了a、b、c盒，由题意：

“补水”的成本：

60÷

（1+50%）＝40元，故“美白”成本35元，“修复”成本55元，a+b＝300，总销价额60c÷

＝96c；

下半年：

a+3b+c＝a+b+c+100，“补水”售价58元，“修复”成本55+1＝56元，设“美白”、“修复”上半年售价为x、y，则“美白”、“修复”下半年售价为x、y+8．

∴

∴10x﹣y＝420，

故去年上半年销售中10盒“美白面膜”的销售额比1盒“修复面膜”的销售额多420元．

420．

10．解：

设全市5G用户数年平均增长率为x，

2（1+x）2＝9.68，

x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．

11．解：

（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，

依题意得：

x+100+x＝500，

x＝200，

∴x+100＝300．

A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．

（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，

300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+

a%），

设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，

m1＝

，m2＝0（不合题意，舍去），

∴a＝20．

a的值为20．

12．解：

（1）设本次枇杷节预计销售枇杷酒的单价为x元，则销售枇杷花酒的单价为（x+10）元，

5000x+2500（x+10）＝325000，

x＝40，

∴x+10＝50．

本次枇杷节预计销售枇杷酒的单价为40元，销售枇杷花酒的单价为50元．

（2）依题意得：

（40﹣

a）×

5000（1+

a%）+50（1+

a%）×

2500＝325000，

整理得：

a2﹣250a＝0，

a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．

a的值为40．

13．解：

（1）∵购买数量超过60台，每增加1台，所购买的这批设备每台均降价0.5万元，

∴优惠后的每台设备的价格为120﹣0.5（x﹣60）＝（﹣0.5x+150）（万元）．

（2）设该省购买了这种设备y台，

∵120×

60＝7200（万元），7200＜8800，

∴y＞60．

y（﹣0.5y+150）＝8800，

y2﹣300y+17600＝0，

y1＝80，y2＝220．

∵公司规定每台售价的最大优惠率不得超过20%，

∴﹣0.5y+150≥120×

（1﹣20%），

∴y≤108，

∴y＝80；

当每台售价优惠20%时，购买数量为

＝91

（台），

∵91

不为整数，

∴舍去．

该省购买了这种设备80台．

14．解：

（1）设当天八宝粽礼盒的销售量为x盒，则蛋黄鲜肉粽礼盒的销售量为1.5x盒，

x+1.5x＝5000，

x＝2000．

当天八宝粽礼盒的销售量为2000盒．

160（1﹣a%）×

1.5×

2000（1+a%）+120×

2000（1+

a%）＝160×

2000+120×

2000，

48a2﹣480a＝0，

a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．

a的值为10．

15．解：

（1）500﹣20×

＝460（千克）；

（110﹣80）×

460＝13800（元）．

当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．

（2）设销售单价应定为x元，则每千克的销售利润为（x﹣80）元，月销售量为500﹣20×

＝（﹣4x+900）千克，

（x﹣80）（﹣4x+900）＝12000，

x2﹣305x+21000＝0，

x1＝105，x2＝200．

当x＝105时，月销售成本为80×

（900﹣4×

105）＝38400（元），38400＞20000，不合题意，舍去；

当x＝200时，月销售成本为80×

200）＝8000（元），8000＜20000，符合题意．

销售单价应定为200元．

16．解：

8÷

2＝4（秒）．

设运动时间为x秒（0＜x＜4），则PB＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，

×

2x×

（6﹣x）＝5，

x2﹣6x+5＝0，

x1＝1，x2＝5（不合题意，舍去）．

1．

17．解：

设此长方体箱子的底面宽为x米，则长为（x+2）米，

1•x•（x+2）＝15，

x2+2x﹣15＝0，

x1＝3，x2＝﹣5（不合题意，舍去），

∴矩形铁皮的长为x+2+2＝7（米），宽为x+2＝5（米），

∴购回这张矩形铁皮的费用为7×

5×

10＝350（元）．

350．

18．解：

设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：

解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，

代入ab＝24中，得：

（10﹣2x）（6﹣x）＝24，

x2﹣11x+18＝0，

解得x＝2或x＝9（舍去），

剪去的正方形的边长为2cm．

2．

19．解：

（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，

每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；

（2）由题意得：

4500×

7+2500（1+

5（1﹣

a%）＝（4500×

7+2500×

5）（1+

设a%＝m，则方程可化为：

9×

7+25（1+

m）（1﹣

m）＝（9×

7+25）（1+

m），

375m2﹣30m＝0，

m（25m﹣2）＝0，

m1＝0（舍），m2＝

∴a＝8．

20．解：

设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得

x（69+1﹣2x）＝600，

整理，得

x2﹣35x+300＝0，

解得x1＝15，x2＝20，

当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；

当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．

这个茶园的长和宽分别为30m、20m．

21．解：

（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；

根据题意得，

A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；

（2）2.4×

400×

10（1+a%）+2.4（1+a%）×

500×

10（1+2a%）＝21600（1+

a1＝0（不合题意舍去），a2＝10，

22．解：

（1）设购进A种牡丹制品每件需x元，B种牡丹制品每件需y元，

则由题意得：

购进A种牡丹制品每件需60元，B种牡丹制品每件需50元；

（2）设种牡丹制品每件降价m元，

化简得：

∴m＝10，

A种牡丹制品每件降价10元．

23．解：

（1）问题：

求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？

3n×

＝

n，

n：

n＝

（2）依题意有

3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣

3n（1+x%）][3n×

÷

（3n+n﹣

n）+x%]，

100（x%）2+45x%﹣13＝0，

解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），

设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，

今年