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（3）应力比尺：
Kσ＝σp/σm＝KL×
Kγ＝10
（4）位移的量纲与几何尺度相同，相似比尺也相同。
即：
Ku＝up/um＝10
（5）无量纲的物理量如应变、泊松比、摩擦角的相似比尺均为1。
Kε＝εp/εm＝1
Kν＝νp/νm＝1
Kφ＝φp/φm＝1
（6）与应力有相同量纲的物理量均有与应力相同的相似比尺，即材料弹性模量、剪切模量、抗压强度、抗拉强度、粘聚力，初始地应力和面力荷载的相似比尺均为10。
KE=KG=KRc=KRt=Kc=Kro=Kp=10
2.3地层材料和管片的模拟
2.3.1北京地铁隧道结构的环境地层
（1）人工堆积层：
以杂填土为主，一般埋深3m左右；
（2）第四纪全新世冲洪积层：
以粉质粘土、粉土及细中砂为主；
（3）第四纪全新世冲洪积层：
粉细砂，低压缩性，连续分布、透镜状分布，含少量砾石，
（4）第四纪晚更新世冲洪积层：
以卵石圆砾为主，最大粒径150mm，一般粒径20～50mm，细中砂充填。
2.3.2．模拟地层的相似材料
根据模型试验相似理论，如果使模型材料的容重与实际岩体材料的容重相同，即容重比尺等于1.0时，则弹性模量和应力比尺将与几何比尺相同。
这将大大简化和方便模型参数与实际工程物理参数之间的换算。
由于上述地层往往以互层形式出现，所以在模型试验中，选用天然土体粉细砂及粘土作为模型的主要材料。
容重的相似比尺为1，泊松比及内摩擦角的相似比尺也为1，而压缩模量与内聚力的相似比尺为10。
（1）杂填土位于在模型表层2.5m范围内，对试验结果影响较小，主要考虑它的容重相似，提供上部荷载，干容重为16.5kN/m3。
（2）粉质粘土、粉土、粉细砂互层这一地层是地铁隧洞通过的主要地层。
实际工程中，这几种地层相互交错，具有一定随机性；
将这几种地层统一模拟成一种等效材料。
试验中该模拟地层的厚度确定为1.66m。
隧道整体位于这种地层中。
由于要降低压缩模量和内聚力，必须减少粘粒含量并降低模型材料的密实度，而这与保持容重与原状地层一致是矛盾的。
为解决这一问题，采取在材料中添加无黏性髙容重的四氧化三铁粉，作为增加容重和减少压缩模量及内聚力的手段。
（3）卵石圆砾：
采用砂砾土来模拟卵石圆砾。
模型试验中这一地层位于地铁隧洞的底部，厚度为0.97m。
2.5.3人工相似材料
试验中需要模拟的人工材料包括盾构管片混凝土、地层变形隔离桩材料、站厅拱部预支护材料、初期支护材料、二次衬砌材料、横通道衬砌材料、拆除管片时的加固材料等。
1）管片混凝土设计标号为C50，按照强度比尺10：
1的关系，模拟材料采用一级配小石混凝土，标号降为C5，是原型材料强度的十分之一。
2）地层变形隔离桩采用了预埋内径50mm，壁厚1mm，间距12cm的PVC管，然后其中灌注C2水泥砂浆模拟。
3）站厅拱部预支护材料，采用在土壤模拟材料中添加2％的450＃硅酸盐水泥的混合土模拟，预支护层厚度为5cm。
模型制作过程中同时完成预支护层的填筑。
2.5.4管片的模拟
用C5水泥砂浆预制管段来模拟管片。
外径为60cm，厚度为3cm，管段长度12cm。
砂浆中掺加细钢筋网以增加模型管段的整体性和抗弯抗拉强度，避免填筑模型材料时管段发生破坏。
管段外侧按照提供的管片排列设计图纸预先切割出一条深0.6cm、宽0.2cm的顺轴线方向的浅槽，相当管片刚度降低20％。
这样每个管段由6块管片构成。
此外为了保证开挖横通道的断面穿过管片时的洞型，预先于横通道对应的管片位置切割出0.3cm（宽）的窄缝，但不切断钢筋。
在模拟管片拆除时，采用小型圆盘电锯沿浅槽进行切割，分片拆除管段相应部分，形成扩挖工作面。
2.3.4模型的边界条件和初始条件
模型的边界处理，采用了在试验台箱型钢板上涂抹黄油，并粘贴聚四氟乙烯塑料薄膜的方法减少边界摩擦力。
每填一层土都先进行边界处理。
本次试验只考虑了自重应力场。
由于地层模型材料的容重比尺是1：
1，而且地层范围一直模拟到地面，所以初始应力场是自动按比例形成的。
2.4试验台架、加力设备设计及原始地应力模拟
2.4.1试验台架设计
本次试验拟采用的模型试验台架尺寸为6.5×
5.2×
1.8m3，（长×
髙×
宽），台架在80t垂直荷载以及80t水平荷载的作用下，变形仅为2～3mm，满足模型试验的要求。
试验台采用清华大学三维地质力学模型试验台改造而成，试验台为四周封闭的钢结构，用双层200工字钢组合钢架对模型槽钣前后进行约束。
（见图2.3）。
图2.3试验台架
2.4.2加力方式及设备
原试验台采用了液压千斤顶与高压气囊相结合的加载方式，对模型施加水平荷载。
垂直荷载由于模型材料容重比尺为1.0，可以自然形成。
本试验只模拟自重应力和垂直方向的地面超载，因而无需水平方向加载。
2.4.3地应力模拟
本试验只模拟自重应力场。
2.5车站开挖模拟
在两个盾构隧道中间，首先进行车站主体大断面开挖，采用CRD法分九部开挖，开挖分区如图2.4红线所示。
（a）分块及开挖步序
（b）钢板设计图
图2.4站厅隧道开挖分块方案
2.6隔离桩模拟
由于车站开挖断面比较大，开挖高度超过10m，地层内部将会产生较大的变形，可能会引起盾构管片向站厅隧道向移动，因此试验中为探讨隔离桩对控制地层侧向变形的效果，按照刚度相似的原则，在东线盾构外侧采用布置
50@120的PVC管内浇注C2水泥砂浆的方式来模拟实际工程中的钢筋混凝土钻孔隔离桩。
西侧隧道外测没有设置隔离桩，其目的是探讨隔离桩对控制地层侧向变形和剩余管片侧向变形的效果。
图2.5隔离桩技术方案
图2.6模型中隔立桩布置
2.8车站支护模拟
在试验中模拟了实际工程中的各种支护，具体有：
临时支护、初次衬砌支护、二次衬砌支护等。
（1）站厅隧道支护站厅隧道支护有临时支护、初次衬砌、二次衬砌。
临时支护采用新设计的技术方案，将支护用活动钢杆一端支撑在固定套座上，套座固定于模型外围钢板上（如图3.6）,随着站厅隧道的开挖进程钢杆不断向掌子面延伸，利用其支撑上表面与开挖弧形相吻合的特制方木，从而达到及时支护的目的。
站厅隧道初次衬砌厚度为3.5cm,课题组预制了弧形且断面边长为3cm的等边三角形钢拱架，按照设计支护方案固定在开挖断面周边，然后喷涂C5水泥砂浆，达到设计要求。
站厅隧道二次衬砌支护厚度为6.5cm，课题组制做了弧形钢筋网片（图2.7），钢筋间距纵向为5cm，环向为10cm，按照设计支护方案固定在开挖断面周边，然后喷涂C5水泥砂浆，达到设计要求。
（2）横通道支护横通道支护有临时支护、初次衬砌支护（特制钢板支护结构如图2.8），临时支护采用课题组设计的钢板做的支架，随横通道的开挖逐渐向内推进，直至钢板架结构完全就位，并将其作为横通道的初衬。
二次衬砌采用钢筋架结构，图2.9侧面钢筋为封闭钢筋架的一部分。
图2.7站厅隧道临时支护装置
图2.8站厅顶拱二衬钢筋网
图2.9横通道一衬及底板二衬混凝土
（3）管片支撑破除管片后，有十三片管片变为大开口管片，在实际工程中这部分管片和地铁车站隧道是连接为一体的，因此在模型试验中为真实模拟这一工程细部，将管片破口处用4×
4等边角钢进行支护，角钢长度为每一横通道破口处的六环管片的总长，即72cm。
并将角钢和横通道二衬混凝土浇注为一体，这样既增加了整个二衬混凝土的整体稳定性，又真实模拟了实际衬砌的情况。
2.9收敛变形、洞周位移分布及地面沉降的量测
（1）收敛测量
a.测点布置位置对于单数管片在管片的左右两内侧粘贴测量标记点，对于双数管片在管片的上下内侧粘贴测量标记点，共60个。
每个管片1对测点，或拱顶和拱底为1对，或两侧壁为1对（图2.10）。
在车站站厅隧道二衬完成后，在车站顶拱和二衬底板上增加5对（上下）测量标点，共计埋设测量标点70个收敛测点。
b.测点数量总计36对测点（30对管片收敛测点，6对车站隧道收敛测点）。
（2）多点位移计
a.测点布置位置布置3个测试断面，分别位于第4、5环之间、第8环中心和第11、12环之间（如图2.11、2.12）。
每个断面5条测线，其中两条水平测线分别布置３个测点，盾构拱顶和车站拱顶三条垂直测线各布置两个测点。
b.测点数量3个断面×
[2×
3个点/每条测线＋3×
2个点/每条测线]=36个测点。
纵向奇数管片纵向偶数管片
图2.10管片内侧收敛测点布置
图2.11地层土体内部位移测量布置
图2.12地表沉降测量布置
（3）地面沉降：
a.测点布置位置布置3个测试断面，分别位于第4、5环之间、第8环中心和第11、12环之间。
每个断面布置7个测点。
地表沉降测点布置断面见图2.12。
7个测点/每个断面=21个测点。
2.10管片应力及周围地层内部土压力量测
（1）应变片布置
a.测点布置位置：
单数管片在管片的上下两内侧粘贴应变片，先上后下；
双数管片在管片的左右内侧粘贴应变片，先东后西；
每个管片的支撑立柱上粘贴两片应变片，测量立柱压力变化；
管内侧预应力拉杆上每个粘贴一片应变片，每个隧道中的应变片编号次序为先管片，后立柱，再预应力拉杆。
b.测点数量每个隧道中为30＋24＋4=58片，两个隧道共116片。
（2）压力盒布置
a.测点布置位置布置3个测试断面，分别位于第4、5环之间、第8环中心和第11、12环之间，每个断面7个土压力盒。
3个断面×
7个土压力盒/每个断面=21个土压力盒。
见图2.13。
图2.13土压力测量布置横断面图
图2.14土压力测量布置平面图
第三章模型材料配比试验及模型制作
3.1主体材料的选择及配比试验
粉质粘土、粉土、粉细砂互层是车站通过的主要地层，对整个试验影响最大，需要重点模拟。
在试验中准确模拟互层是没有意义的，而将这几种地层统一模拟成一种等效材料是一种合理的选择。
车站隧道整体将位于这种地层中。
为解决这一问题，拟采取在材料中添加无黏性髙容重的四氧化三铁粉，作为增加容重和减少压缩模量及内聚力的手段。
采用了地铁工地挖出的粘土作为胶凝材料，过2mm筛的天然河沙、磁铁矿精矿粉和水构成了制作模型的主要材料。
3.1.1基本材料
用来制作地铁隧道穿过的主要地层粉质粘土、粉土、粉细砂互层的等效模拟材料的主要成分包括如下三种材料：
即铁矿粉、细砂、粘土，各自的基本参数如下表。
表3.1三种基本材料参数
基本材料
铁粉（
）
细砂（Sand）
粘土（Clay）
比重Gs（*）
4.62
2.65
2.70
天然含水量
（*）
4.30%
3.20%
3.78%
3.1.2各试验模型材料配比
根据各基本材料的参数和容重比尺近似为1.0的条件，确定了如下7种配比方案，如表3.2：
表3.2七种基本材料配比方案
配比类型
基本材料配比P（*）
铁粉P（
细砂P（Sand）
粘土P（Clay）
A
23%
65%
12%
2.95
B
2.80
C
43%
35%
22%
3.27
D
E
10%
55%
2.79
F
75%
15%
2.78
G
11%
70%
19%
附：
模型材料比重计算公式
Gs（*）=
;
（3-1）
3.1.3试验模型材料含水量
含水量对材料性质有较大影响，根据各基本材料的参数，在确定了以上7种基本材料配比方案的基础上，每种配比又选择了如下4种含水量，如表3.3所示：
表3.3四种含水量方案
含水量编号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
含水量w（*）
4%
8%
说明：
基本材料配比P（*）和含水量w（*）是影响模型材料物理力学性质的两个主要因素，为方便记录比较，编号为“CⅢ”的材料即表示该模型材料的基本材料配比为C型，含水量为Ⅲ型（10%）。
3.1.4配料计算
如配制“CⅢ”型模型材料M克，所需各基本材料质量m（*）计算如下：
铁粉m（
）=
（3-2）
细砂m（Sand）=
（3-3）
粘土m（Clay）=
（3-4）
水m（Water）=
.（3-5）
3.1.5模型材料初始孔隙率
；
（3-6）
3.1.6原状土、试验土相关参数比较
表3.12原状土、试验土相关参数比较
容重
含水量
压缩
模量
（MPa）
基本
承载力
（单轴强度）
（kPa）
粘聚力
内摩
擦角
原
状
土
系列
1.8~2.03
19%~27%
5~14.5
140~260
25~56
15~30
中值
1.92
9.8
200
34.8
22.5
平均值
1.93
10.1
40
21.9
试
验
BⅣ
1.28±
0.20
23.3±
5.7
5.8±
2.2
29.3±
1.2
GⅣ
1.30±
0.18
15.0±
6.6
5.9±
2.5
0.7
FⅣ
1.32±
0.41
12.1±
5.4±
3.7
28.5±
1.3
分析：
在保持试验土料容重在1.93条件下，其它有量纲的各项物理力学参数如压缩模量和单轴抗压强度基本上满足模型比尺（1/10）要求；
但在一定范围内变化，有较大离散性，粘聚力则略偏大。
无量纲的内摩擦角大多接近原状土的最大值。
应该说模型材料总体的物理力学指标要高于原状地层。
在分析结果中采用1/8较为合适。
3.1.7模型材料配比建议
根据模型材料要求，依据现有试验数据，对模型材料配制给出如下建议：
表3.13基本材料配比
建议配比
10%~15%
65%~75%
19%~23%
（1）加入适量的铁粉不仅可显著提高材料的容重，同时还能减小粘聚力和内摩擦角；
但铁粉含量过高会增大材料的比重，导致初始孔隙率增大，从而降低材料的压缩模量；
（2）较高的细砂含量有利于保持材料的压缩模量，同时也可减小粘聚力和内摩擦角；
但含沙量过高时会使材料的单轴强度大为降低；
（3）粘土起着粘结铁粉和细砂的作用：
粘土含量过少，材料整体性较差，易碎散，单轴强度过低；
含量太多，则将显著增大材料的粘聚力和内摩擦角。
含水量：
较高含水量不但可增大材料的初始孔隙率，进而降低材料的压缩模量，而且可显著减小材料的粘聚力和内摩擦角，试验中采用了12%的最高含水量（已考虑基本材料天然含水量）。
但从试验结果来看，试验土的各项物理力学参数仍有降低的余地，因此，在具体配制时建议可采用更高一些的含水量，如12.5%或13%。
但是含水量过高就难以击实，达不到需要的容重。
通过大量材料试验，推荐材料配比（干容重：
1.93g/cm3，击实能164～191kN/m3）为表3.14所示：
表3.14粉质粘土、粉土、粉细砂互层模拟材料配比
配比
类型
w（*）
①
12.40
67.30
20.30
12.5％
3.2管片材料试验
管片模拟材料为水泥砂浆，通过试验，确定每个模型管片所需要的材料为：
河沙，过2mm筛，11.8kg，水泥，普通硅酸盐水泥425＃，1.8kg，水1.8kg，水灰比，1：
1。
3.3模型管片的制作
根据所提供的管片装配成环形后的体形和尺寸，模型管片设计为内径54cm、外径60cm、壁厚3cm、轴向宽度12cm的连续圆环，如图3.5所示。
模具结构图和实物照片见图3.6。
为了模拟管片的拼装特点，我们在模型管片外侧，每隔60度角，沿轴向切割了一条宽2mm、深6mm的窄缝，相当于管片切向刚度削弱了20％。
见图3.5的左上角详图。
图3.5模型管片体形及开槽尺寸
图3.6制作模型管片的钢模板
3.4模型制作方法
由于模型巨大，模型材料超过60t，而且土体均匀，没有垂直构造面，因而采用了容重控制填筑法进行模型制作。
由于模型制作过程中需要埋设管片、预制管片周围的防水灌浆层和开挖断面之外的预支护层，还需要埋设水平和垂直方向多点位移计，埋设土压力盒等等，模型制作过程复杂，环节很多，需要细致的工艺保证。
以下介绍模型制作的过程和方法：
3.4.1模型制作主要工艺
（1）模型自下而上分为三层。
第一层为卵石圆砾，采用砂砾土来模拟。
模型试验中这一地层位于地铁车站的底部，厚度为0.97m。
这一层内没有任何埋件，施工相对简单。
（2）第二层为模型主体材料层，系经过配比试验得出的等效混合材料层，层厚166cm。
包括管片在内的各种埋件以及预加固带均集中在这一层，填筑过程、分块分区复杂，控制要求高，是模型制作的关键层。
（3）第三层是地表杂填土层，用中细砂料填筑，层厚约30cm，一次填筑约40cm，压实后至30cm，主要控制容重，力学参数不作严格要求。
后又在表面增加3～5cm的砂砾石层，以保持模型材料中的含水量。
（4）按照配料单将材料加入搅拌机（0.1m3），搅拌均匀（经试验一般2分钟），出机装箱，用提升机运至舱位缷料。
（5）按照每次填筑高度平舱，分三次夯实。
第一次采用面积为20×
20cm的平夯，第二次采用15×
15cm的平夯，第三次采用人工手锤下垫10×
10cm的垫板夯实，达到所需要的密度。
（6）完成卵石圆砾层的填筑后，开始埋设盾构管片东侧的隔离桩。
采用内径50mm的PVC管15根，按照12cm的间距埋设，插入砂砾石层10cm。
PVC管中灌注C2的水泥砂浆。
（7）主体材料第一次填筑的顶面与盾构隧道中心线同髙。
然后按照隧道位置和管片外径尺寸开挖出半圆形槽沟，做好放置模型管段的各种准备。
在半圆形槽沟均匀刷涂一层等效材料泥浆，立即准确放入模型管段，使管段与半圆槽紧密结合并适当加压。
然后继续分层填筑粉质粘土、粉土、粉细砂互层等效材料并压实。
（8）继续填筑第二层到地铁车站拱顶高度，再在填好的土层上沿事先放好的线开挖出大拱的形状。
配制预加固层材料（在同层模型材料中加入2％水泥），按照5cm厚度铺垫在挖出的大拱的表面，拍实，并削成所需要的形状和尺寸。
再继续填筑该层土体材料直到166cm的厚度。
然后再填筑第三层。
图4.9～图4.17给出了模型制作过程的主要工序的照片。
（9）填筑顶部杂填土层25cm，并压实达到设计容重。
模型填筑总高度达2.88m。
（10）模型完成后，补充水分至土层含水量12.5％，固结2～3周，并用千分表测量模型地面沉降值。
连续三天没有读数变化时，认为达到稳定。
（11）对管片施加预应力，安装支撑立柱。
立柱上粘贴电阻应变片，引线至应变仪。
模型制作自2006年6月8日开始，至2006年7月31日结束，历时54天。
模型总制作方量为29.27m3，模型总重约60吨。
3.4.2车站外围的防护层模拟
为使站厅拱部隧道在开挖过程中不至于产生过大的变形，在站厅拱部设预加固层（超前加固），将开挖轮廓线外一定范围内的土层参数改变。
具体方法是采取在车站开挖轮廓线外0.5m（模型中为5cm）范围内的地层模型材料中添加5％～10％的水泥（425＃硅酸盐水泥），分层制作夯实如图3.14。
3.4.4填筑后模型的变形稳定
为了保证车站开挖前的模型状态的稳定，模型制作结束后到开始试验，静置了60天。
为了防止模型材料的干燥变硬，按照12％的含水量在模型表面喷水，并在表面铺设了3～5cm的碎石层以减少蒸发。
图3.7地层第一层填筑砂砾
图3.8沿隧道中心线开挖半园槽以备安装管片
图3.9第一环管片安装就位
图3.10两条隧道的管片全部安装就位
图3.11隧道管片安装预应力钢筋
图3.12模型东线隧道外测灌注桩模拟设置
图3.13安装埋设土压力盒及多点位移计
图3.14车站顶预支护加固层制作
图3.15隧道管片及预应力钢筋
图3.16安装垂直方向多点位移计
图3.17模型多点位移计及出露于地表的桩
第四章模型试验的量测系统
试验中共进行了五种测量：
（1）站厅隧道和横通道开挖过程中的地层变形测量
（2）地表沉降测量
（3）隧道管片内部的收敛量测
（4）盾构隧道管片环向应变量测以及管片拆除
（5）车站隧道扩挖过程中的土压力变化测量。
4.1微型高精度多点位移计量测系统
一般说来，位移是各种物理量中最容易量测准确的，因此在工程和模型试验中都把位移作为最主要的量测对象。
也是各种数值计算验证和反馈分析的最重要的依据。
在本试验中，我们采用了微型高精度多点位移计量测系统，用来测量洞周围岩及深部地层的位移，位移测量精度可达千分之一毫米，较好地满足了试验的要求。
模型隧道周围地层内部的变形和地面沉降变形，都是通过这一系统进行测量的。
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