重庆市忠县马灌中学七年级上期末模拟数学试题含答案Word下载.docx

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　A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤

10．（2013•晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（　　）

　A．1B．﹣1C．9D．﹣9

11．（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）

　A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱

12．（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

　A．6条B．7条C．8条D．9条

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13．（2012•南昌）一个正方体有　_________　个面．

14．（2011•邵阳）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：

　_________　．

15．（2013•贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作　_________　克．

16．（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　_________　．

17．（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　_________　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　_________　．

18．（2007•宁德）若

，则

=　_________　．

三．解答题（共8小题，19－20每题7分，21－24每题10分，25－26每题12分，共78分）

19．（2006•吉林）已知关于x的方程3a﹣x=

+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值．

20．（2013•柳州）解方程：

3（x+4）=x．

21．（2011•连云港）计算：

（1）2×

（﹣5）+22﹣3÷

．

22．（2009•杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在

，

这三个数中至少会有几个整数？

请利用整数的奇偶性简单说明理由．

23．（2009•杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：

22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；

（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

24．（2014•无锡）

（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：

=

．（这个比值

叫做AE与AB的黄金比．）

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．

（注：

直尺没有刻度！

作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

25．（2006•凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形

（1）每个图中各有多少个顶点？

多少条边？

这些边围出多少个区域？

请将结果填入表格中．

（2）根据

（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．

图序

顶点数

边数

区域数

①

4

6

3

②

③

④

26．（2008•乐山）阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；

即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；

在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：

例1：

解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±

2，即该方程的x=±

2；

例2：

解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；

例3：

解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；

同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x+3|=4的解为　_________　；

（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；

（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．A　

2．解：

因为|x|=±

x，所以方程|x|=2化为整式方程为：

x=2和﹣x=2，

解得x1=2，x2=﹣2，

故选C．

3．解：

A、4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；

B、a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；

C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；

D、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；

故选：

D．　

4．解：

把方程

变形为x=2，其依据是等式的性质2；

B．　

5．解：

因为上升记为+，所以下降记为﹣，

所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．

A　

6．解：

A、0不是正数也不是负数，故A错误；

B、0不是正数也不是负数，故B错误；

C、是整数，故C正确；

D、0是有理数，故D错误；

C　

7．解：

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：

（2a+3b）元．

C．　

8．解：

方程3x﹣1=2，

移项合并得：

3x=3，

解得：

x=1．

9．解：

分析原图可得：

原图由②⑤两种图案组成．

10．解：

将x=﹣2代入方程得：

﹣4﹣a﹣5=0，

a=﹣9．

D　

11．解：

九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，

A、五棱柱共15条棱，故A误；

B、六棱柱共18条棱，故B正确；

C、七棱柱共21条棱，故C错误；

D、八棱柱共24条棱，故D错误；

12．（解：

如图所示：

当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．

B．

二．填空题（共6小题）

13．（2012•南昌）一个正方体有　6　个面．

　x﹣2=0　．　

15．（2013•贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作　﹣0.03　克．　

16．（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　．

解：

∵买一个足球x元，一个篮球y元，

∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，

∴代数式500﹣3x﹣2y：

表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．

故答案为：

体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．　

（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　11　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　如图所示：

　．

（Ⅰ）AC2+BC2=（

）2+32=11；

11；

（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；

延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，

则四边形ABST即为所求．

=　

　．　

三．解答题（共8小题）

∵x=2是方程3a﹣x=

+3的解，

∴3a﹣2=1+3

a=2，

∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×

2+1=1．　

去括号得：

3x+12=x，

2x=﹣12，

x=﹣6．　

原式=﹣10+4﹣3×

2

=﹣10+4﹣6

=﹣12．　

至少会有一个整数．

根据整数的奇偶性：

两个整数相加除以2可以判定三种情况：

奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数．

奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数．

偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数．

故讨论a，b，c的四种情况：

全是奇数：

则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2全是整数

全是偶数：

一奇两偶：

则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2一个整数

一偶两奇：

∴综上所述，所以至少会有一个整数．

（1）

；

（2）由题意有y=

＞x，解得x＜17，

所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×

5﹣1=84分；

（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×

10+1=181分，

设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181，

解得S≥29，

所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分　

（1）证明：

∵Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=2BC，

∴设AB=2x，BC=x，则AC=

x，

∴AD=AE=（

﹣1）x，

∴

（2）解：

底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：

．　

图序

8

12

5

9

10

15

由

（1）中的结论得：

设顶点数为n，则

边数=n+

区域数=

+1．　

（1）方程|x+3|=4的解为　1或﹣7　；

（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（3分）

（2）∵3和﹣4的距离为7，

因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧．

当x在3的右边时，如图，

易知x≥4．（5分）

当x在﹣4的左边时，如图，

易知x≤﹣5．（7分）

∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（8分）

（3）原问题转化为：

a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．（9分）

当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7，

当﹣4＜x＜3，|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1随x的增大而减小，

当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7，

即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．（11分）

故a≥7．（12分）