提公因式法有答案解析Word文件下载.docx
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7.分解因式:
-4a3+16a2b-26ab2=_______.
8.多项式18xn+1-24xn的公因式是______,提取公因式后,另一个因式是______.
9.a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为________.
10.分解因式:
a3-a=______.
三、解答题
11.某中学有三块草坪,第一块草坪的面积为(a+b)2m2,第二块草坪的面积为a(a+b)m2,第三块草坪的面积为(a+b)bm2,求这三块草坪的总面积.
12.观察下列等式,你得出了什么结论?
并说明你所得的结论是正确的.
1×
2+2=4=22;
2×
3+3=9=32;
3×
4+4=16=42;
4×
5+5=25=52;
…
B卷:
提高题
一、七彩题
1.(巧题妙解题)计算:
.
2.(多题一思路路)
(1)将m2(a-2)+m(2-a)分解因式,正确的是()
A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1)
C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m-1)
(2)若x+y=5,xy=10,则x2y+xy2=_______;
(3)mn2(x-y)3+m2n(x-y)4分解因式后等于_______.
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)你对分解因式的了解是不是多了一些?
请你猜一猜:
32005-4×
32004+10×
32003能被7整除吗?
4.(科内交叉题)已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9Ω,R2=18.5Ω,R3=18.6Ω,I=2.3A时,求U的值.
三、实际应用题
5.在美丽的海滨步行道上,整齐地排着十个花坛,栽种了蝴蝶兰等各种花奔,每个花坛的形状都相同,中间是矩形,两头是两个半圆形,半圆的直径是中间矩形的宽,若每个花坛的宽都是6m,每个花坛中间矩形长分别为36m,25m,30m,28m,25m,32m,24m,24m,22m和32m,你能求出这些花坛的总面积吗?
你用的方法简单吗?
四、经典中考题
6.(2008,重庆,3分)分解因式:
ax-ay=______.
7.(2007,上海,3分)分解因式:
2a2-2ab=_______.
C卷
1.(规律探究题)观察下列等式:
12+2×
1=1×
(1+2);
22+2×
2=2×
(2+2);
32+2×
3=3×
(3+2);
…
则第n个等式可以表示为_______.
2.(结论开放题)如图2-2-1,由一个边长为a的小正方形与两个长,宽分别为a,b的小矩形组成图形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个等式.
3.(阅读理解题)先阅读下面的例子,再解答问题.求满足4x(2x-1)-3(1-2x)=0的x的值.
解:
原方程可变形为(2x-1)(4x+3)=0.
所以2x-1=0或4x+3=0,所以x1=
,x2=-
.
注:
我们知道两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0;
反过来,如果两个因式中有一个因式为0,它们的积一定为0,请仿照上面的例子,求满足5x(x-2)-4(2-x)=0的x的值.
3.先阅读下面的材料,再分解因式:
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;
把它的后两项分成一组,并提出b,从而得到a(m+n)+b(m+n).这时,由于a(m+n)+b(m+n)又有公因式(m+n),于是可提公因式(m+n),从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.
请用上面材料中提供的方法分解因式:
(1)a2-ab+ac-bc;
(2)m2+5n-mn-5m.
参考答案
A卷
一、1.C点拨:
A中公因式是(a-b),B中公因式是(a+b),D中公因式是(a-b).
2.B点拨:
x2+2x=x(x+2).
3.B点拨:
3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2).
4.B点拨:
(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×
(-2)
=(-2)2007×
(1-2)=(-1)×
(-2)2007=22007.
5.C点拨:
xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3).
二、6.3xy点拨:
9x2y-3xy2=3xy·
3x-3xy·
y=3xy(3x-y).
7.-2a(2a2-8ab+13b2)点拨:
-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b).
8.6xn;
3x-4点拨:
18xn+1-24xn=6xn·
3x-6xn·
4=6xn(3x-4).
9.0点拨:
因为a+b=0,
所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0.
10.a(a+1)(a-1)点拨:
a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
三、11.解:
(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)
=(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)
点拨:
本题是整式的加法运算,利用提公因式法,很快得到运算结果.
12.解:
结论是:
n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.
说明:
n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.
本题是规律探究题,把所给等式竖着排列,易于观察它们之间存在的规律.
B卷
一、1.解:
原式=
本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化,且不易出错.
2.
(1)C
(2)50(3)mn(x-y)3(n+mx-my)
(1)m2(a-2)+m(2-a)=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1),
故选C.
(2)x2y+xy2=xy(x+y).因为x+y=5,xy=10,所以原式=10×
5=50.
(3)mn2(x-y)3+m2n(x-y)4=mn(x-y)3[n+m(x-y)]
=mn(x-y)3(n+mx-my).
以上三题的思路是一致的,都是利用提公因式法分解因式,其中第
(2)题分解因式后再代入求值.
二、3.解:
能,理由:
32004+10×
32003=32003×
(32-4×
3+10)=32003×
7,
故能被7整除.
对一个算式进行运算,运算的结果若有因数7,说明它能被7整除.
4.解:
U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.3×
(12.9+18.5+18.6)=2.3×
50=115(V).
遇到运算比较复杂的题目,可尝试用分解因工的方法把式子化简.
三、5.解:
S=(
·
32+36×
6)+(
32+25×
32+30×
6)+…+(
32+32×
6)
=10×
32+6×
(36+25+30+…+32)≈1951(m2).
四、6.a(x-y)7.2a(a-b)
1.n2+2n=n(n+2)
2.解:
a(a+b)+ab=a(a+2b);
a(a+2b)-ab=a(a+b);
a(a+2b)-a2=2ab;
a2+2ab=a(a+2b);
a(a+2b)-a·
2b=a2;
a(a+2b)-a(a+b)=ab.
答案不唯一,从上述等式中任写三个即可.
3.解:
5x(x-2)-4(2-x)=0,5x(x-2)+4(x-2)=0,(x-2)(5x+4)=0,所以x-2=0或5x+4=0,所以x1=2,x2=-
观察以上解题特点发现等号左边为0,左边为因式乘积的形式,
所以只要把5x(x-2)-4(2-x)=0左边因式分解即可.
3.解:
(1)a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)
=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c).
(2)m2+5n-mn-5m=(m2-mn)+(5n-5m)
=m(m-n)+5(n-m)=m(m-n)-5(m-n)=(m-n)(m-5).