几何中的著名定理大全Word文档格式.docx

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设⊿ABC的外心为O，垂心为H，重心为G，则O,H,G在一条直线上，外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。

4．九点圆（Euler圆Feuerbach圆）定理：

在⊿ABC中，三边的中点，从三顶点向三边做垂线所得垂足，三个顶点与垂心连线的中点，这九个点共圆。

4.已知非等腰锐角三角形ABC的外心、内心和垂心分别是O、I、H，

，若三角形ABC的三条高线分别是AD、BE、CF，则三角形OIH的外接圆半径与三角形DEF的外接圆半径之比为.

5．Euler定理2：

四边形ABCD两对角线AC,BD的中点分别是M,N,则

6.Carnot定理：

设G为⊿ABC的重心，P为⊿ABC所在平面上任意一点，则

，其中后一等式为Leibnitz公式。

6．张角公式：

已知⊿ABC之BC边上一点D，设∠BAD=α，∠DAC=β，则.

7．Newton定理：

设⊙O的外切四边形ABCD的对角线AC,BD的中点分别为E,F,则E,O,F共线。

8．Newton线定理：

任意四边形的两条对角线的中点，两组对边延长线交点所构成的线段的中点，这三点在一条直线上。

10．Ptolemy定理：

圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于他对角线的乘积。

11.Morley定理：

⊿ABC的各角的三等分线交点做成⊿DEF,则⊿DEF是正三角形.

12.Stewart定理：

⊿ABC的边BC上任取一点D,若BD=u,DC=v,AD=t,则

13.Ceva定理：

在⊿ABC内任取一点P,直线AP,BP,CP分别与边BC,CA,AB相交于D,E,F,则

其中点P称为⊿ABC的西瓦点.

Ceva-1定理：

在⊿ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果

那么直线AD,BE,CF相交于一点.

14.Menelaus定理：

一直线与⊿ABC的三边BC,CA,AB或延长线分别交于X,Y,Z,则

其中直线XYZ称为⊿ABC的Menelaus线.

Menelaus-1定理：

X,Y,Z分别是⊿ABC的三边BC,CA,AB上或其延长线上的三点,如果

那么X,Y,Z三点共线.

15.Desargues定理：

在⊿ABC和⊿A’B’C’中若AA’,BB’,CC’相交于一点S,则BC与B’C’,CA与C’A’,AB与A’B’的交点D,E,F三点共线.

16.Pascal定理：

设圆内接六边形ABCDEF的对边的延长线相交于三点X,Y,Z,则这三点在一条直线上.

17.Pappus定理：

有相异两直线l,m,若在l上依次有A,E,C三点,在m上依次有D,B,F三点,且AB和DE的交点为P;

BC和EF的交点为Q;

CD和FA的交点为R,则P,Q,R三点共线.

18.Simson定理：

从一点向三角形的各边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.此直线称为此点关于三角形的.Simson线.

19.清宫定理：

设P,Q,为三角形ABC外接圆上异于A,B,C的两点,P点关于三边BC,CA,AB的对称点分别为U,V,W,若QU,QV,QW和边BC,CA,AB或其延长线的交点分别为D,E,F,则D,E,F三点在同一直线上.

20.欧拉Euler关于垂足三角形的面积公式:

P是⊿ABC所在平面上任意一点,过P向⊿ABC的三边做垂线,垂足分别是A1,B1,C1,若OP=d,则

其中O是⊿ABC的外心,R为其半径.

21.Opiel奥倍儿定理：

通过三角形ABC的顶点A,B,C引三条互相平行的直线,设他们和三角形ABC的外接圆的交点分别为A1,B1,C1,在三角形ABC的外接圆周上取一点P,设PA1,PB1,PC1与三角形的三边BC,CA,AB或其延长线的交点分别为D,E,F,则D,E,F三点在同一直线上.

22.Steiner（斯坦纳）定理：

设三角形ABC的垂心为H,其外接圆上任一点为P,则P关于三角形ABC的西姆松线通过线段PH中点.

23Steiner（斯坦纳）定理2：

若P为三角形ABC内任意一点,作PD垂直于BC,交BC于D,PE垂直于CA,交CA于E,PF垂直于AB,交AB于F,则AF2+BD2+CE2=AE2+CD2+BF2.

24.Weitzenbock外森皮克不等式：

⊿ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,则

≥

25.Finsler-Hadwiger定理：

26.Monge（蒙日）定理：

三个圆每两个的根轴或平行或交于一点。

27.Apollonius（阿波罗尼斯）定理：

和两定点距离之比等于定比

（不等于1）的点的轨迹是一圆周，此圆是以其内外定比分点为直径的圆。

28.Fermat定理：

已知⊿ABC,找一点P,使PA+PB+PC为最小.

29.Schwarz施瓦兹定理：

在锐角三角形内作内接三角形，使其有最小周长。