高三三诊考试数学理文档格式.docx
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寸），若取3，且图中的为（寸）．则其体积为
A．立方寸
B．立方寸
C．立方寸
D．立方寸
5．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且△为等边三角形，则实数
C．或D．
6．某教育局体育股计划将足球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的学校举办，每个项目的比赛只能安排在一个学校进行，则在同一个学校比赛的项目不超过个的安排方案共有
A．60种B．42种
C．36种D．24种
7．函数的部分图象如图所
示，则其在区间上的单调递减区间是
A．和
B．和
C．和
D．和
8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输
出的值是，则整数的值为
A．
B．
C．
D．
9.已知
，
且，则的值是
C．D．
10.如图，点等可能分布在菱形内，则
的概率是
11．如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，
则该双曲线离心率的取值范围为
A．
12.已知函数，在上有三个不同的极值点（为自然对数的底数），则实数的取值范围是
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．在的展开式中，的系数是▲
14．设变量满足约束条件
，则的取值范围是▲
15．已知在△中，
，则角的大小为▲
16．已知函数
，是自然对数的底数．若存在,使得,则实数的取值范围是▲．（参考公式：
）
三、解答题：
本大题共5小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和.
▲
18．（本小题满分12分）
某市拟定xx城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．
（1）求与的值；
（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．
19.（本小题满分12分）
已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将翻折到，使得平面⊥平面．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线：
的焦点为。
若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，又△的面积为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点是抛物线上的动点，点在轴上,圆内切于,求的面积的最小值．
21.（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若，当恒成立时，求的取值范围；
（3）若存在，，使得，判断
与的大小关系，并说明理由。
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为常数，为参数）．
（1）当时，在极坐标系下，此时曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；
（2）当时，又在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求此时曲线与直线的交点坐标．
23．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数，.
（1）当时，解方程；
（2）当时，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．
遂宁市高中xx三诊考试
数学（理科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（12×
5=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
二、填空题（45=20分）
13.2014.15.16.
本大题共6小题，共70分．
【解析】
（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故；
………………2分
由
，所以，………………4分
故数列的通项公式为………………6分
（2）
………………9分
∴
∴数列的前项和………………12分
解：
（1）由题意得
，因为，解得
．……4分
（2）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．………………5分
而；
；
．………………9分
所以的分布列为：
于是
=……12分
19．（本小题满分12分）
（1）由题意可知，，BD=8，即，故．………………2分
因为平面⊥平面，平面平面=，平面，所以平面．………………5分
（2）由
（1）知平面ABD，且，以D为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．
由于E是线段AD的中点，所以，．
在平面中，，，
设平面的法向量为，则，即，令，得，
所以平面的一个法向量为．………………9分
而平面的一个法向量为………………10分
故
，
由图易知二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为．………………12分
（1）由题意得，则过点且斜率为1的直线方程为．
联立方程得
，消去并整理得：
设，则，………………3分
所以
又∵，∴，而，故得．
所以抛物线的方程为………………5分
（2）设
，不妨设，
直线的方程为，化简得，
又圆心（1,0）到直线的距离为1，故，
即
，故，不难发现.
同理有，………………8分
所以可以看作关于的一元二次方程的两个实数根，
则，
因为点是抛物线上的点，所以，
则，又，所以．………………10分
，当且仅当时取等号，此时.
所以的面积的最小值为8………………12分
21．（本小题满分12分）
【解析】因为
，所以且
（1）易知的定义域为，
…………1分
又，在区间上，；
在区间上，.
所以在上是增函数，在上是减函数………………3分
（2）因为，，则，
由于
，………………5分
所以在区间上，；
故的最小值为，所以只需，即
，即，解得.故的取值范围是.………………8分
（3）与的大小关系是。
构造函数
，则
，因为，所以，，，，则，即，所以函数在区间上为减函数.
因为，所以，于是，又，则，由在上为减函数可知，即………………12分
请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）
（1）当时，曲线C在直角坐标系下的普通方程为，
将其化为极坐标方程为
，………………2分
分别代入和，得，
因为，故的面积………………5分
（2）当时，曲线的普通方程，将的参数方程代入曲线的普通方程，得，即，代入的参数方程，得，所以曲线与直线的交点坐标为………………10分
23．（本小题满分10分）
（1）当时，，由
∴原方程等价于
或
解得：
或或。
即方程的解为………………5分
（2）当时，，，∵对任意，都存在，使得成立，
，………………6分
（当且仅当时等号成立），
，所以，………………8分
∴或，
∴或，∴实数的取值范围为．………………10分
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