安徽省蚌埠十二中学年高二下学期期中数学试.docx
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安徽省蚌埠十二中学年高二下学期期中数学试
2016-2017学年安徽省蚌埠十二中高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
1．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R2为0.99B．模型2的相关指数R2为0.88
C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.20
2．用反证法证明命题：
“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
3．如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．圆ρ=4cosθ的圆心到直线tanθ=1的距离为（ ）
A．B．C．2D．
5．有一段演绎推理：
“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误
6．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（ ）
A．完全归纳推理B．类比推理C．归纳推理D．演绎推理
8．i为虚数单位，则=（ ）
A．iB．﹣iC．1D．﹣1
9．在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．4+8iB．8+2iC．2+4iD．4+i
10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ）
A．6B．21C．156D．231
11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；
其中类比结论正确的情况是（ ）
A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对
12．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：
y+kx+2=0与曲线C：
ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．k∈RD．k∈R但k≠0
二、填空题（共4道题，每题5分共20分）
13．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2= ．
14．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数是 ．
15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= ．
16．不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为 ．
三、解答题（共5道题，共70分）
17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？
18．
（1）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证++＞3
（2）求证：
已知：
a＞0，求证：
﹣＞﹣．
19．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：
损坏餐椅数
未损坏餐椅数
总计
学习雷锋精神前
50
150
200
学习雷锋精神后
30
170
200
总计
80
320
400
（1）求：
学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？
并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
（n=a+b+c+d）参考公式：
，
P（K2≥k0）
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．
（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2012年该城市人口总数．
年份2007+x（年）
0
1
2
3
4
人口数y（十万）
5
7
8
11
19
参考公式：
．
21．已知：
在数列{an}中，a1=7，an+1=，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．
2016-2017学年安徽省蚌埠十二中高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
1．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R2为0.99B．模型2的相关指数R2为0.88
C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.20
【考点】BS：
相关系数．
【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，得到结果．
【解答】解：
两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，
这个模型的拟合效果越好，
在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，
∴拟合效果最好的模型是模型1．
故选A．
2．用反证法证明命题：
“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
【考点】R9：
反证法与放缩法．
【分析】一些正面词语的否定：
“是”的否定：
“不是”；“能”的否定：
“不能”；“都是”的否定：
“不都是”；
“至多有一个”的否定：
“至少有两个”；“至少有一个”的否定：
“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：
“至少有n+1个”；
“任意的”的否定：
“某个”；“任意两个”的否定：
“某两个”；“所有的”的否定：
“某些”．
【解答】解：
根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：
“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．
故选B
3．如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】EJ：
结构图．
【分析】组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．
【解答】解：
组织结构图是从上往下画的，
故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，
受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．
则“计划”受影响的主要要素有3个
故选C
4．圆ρ=4cosθ的圆心到直线tanθ=1的距离为（ ）
A．B．C．2D．
【考点】Q4：
简单曲线的极坐标方程．
【分析】圆ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程，配方可得圆心C（2，0）．直线tanθ=1，即x﹣y=0．利用点到直线的距离公式可得：
圆心到直线tanθ=1的距离．
【解答】解：
圆ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：
x2+y2=4x，配方为：
（x﹣2）2+y2=4，圆心C（2，0）．
直线tanθ=1，即x﹣y=0．
∴圆心到直线tanθ=1的距离==．
故选：
B．
5．有一段演绎推理：
“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误
【考点】F6：
演绎推理的基本方法．
【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．
【解答】解：
该演绎推理的大前提是：
若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；
小前提是：
已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；
结论是：
直线b∥直线a；
该结论是错误的，因为大前提是错误的，
正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．
故选：
A．
6．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】A4：
复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】根据复数四则运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．
【解答】解：
∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，
对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限，
故选：
C．
7．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（ ）
A．完全归纳推理B．类比推理C．归纳推理D．演绎推理
【考点】F3：
类比推理．
【分析】根据金导电、银导电、铜导电、铁导电，归纳得到所有金属应导电．
【解答】解：
由金导电、银导电、铜导电、铁导电，而金、银、铜、铁都属于金属，
由此归纳得到一切金属都导电，属归纳推理．
故选：
C．
8．i为虚数单位，则=（ ）
A．iB．﹣iC．1D．﹣1
【考点】A5：
复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质求解．
【解答】解：
=，
故选：
A．
9．在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．4+8iB．8+2iC．2+4iD．4+i
【考点】9F：
向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案．
【解答】解：
两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），
故其对应的复数为2+4i．
故选C．
10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ）
A．6B．21C．156D．231
【考点】EF：
程序框图．
【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．
【解答】解：
∵x=3，
∴=6，
∵6＜100，
∴当x=6时，=21＜100，
∴当x=21时，=231＞100，停止循环
则最后输出的结果是231，
故选D．
11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；
其中类比结论正确的情况是（ ）
A．①②全错B．①对②错C．①错②
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