26二次函数集体备课Word文档格式.docx
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26.1二次函数及其图象7
26.2用函数观点看一元二次方程1
26.3实际问题与二次函数2
全章小结3
教学重点
1.知识方面,要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质,并会求解二次函数的表达式。
2.能力方面,要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。
3.情感目标,要让学生认识到轴对称图形的美感,并解二次函数的应用之广泛。
教学难点
1、二次函数与一元二次方程的关系。
2、二次函数的应用题。
能力培养
培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。
数学思想
转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。
26.1.1二次函数
教学目标:
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯
重点难点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
主要内容
问题1、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
问题2、某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上
一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x
之间的关系应怎样表示?
二次函数:
一般的,形如y=ax2bx-c(a,b,c是常数,0)的函数,叫做二次函数。
其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
练习
1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式。
2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛。
写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。
26.1.2二次函数y=ax2的图象
2
1、使学生会用描点法画出y=ax的图象,理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点:
使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点:
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
主要内容:
1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?
又有什么区别?
2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?
3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点
交点。
抛物线概念:
像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念:
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
顶点是抛物线的最低点或最
咼点。
归纳:
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点。
当a>
0时,抛物线的开口向上,
顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;
当av0时,抛物线的开口向下,顶
点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大。
26.1.3二次函数y=a(x-h)2•k的图象
(1)
1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。
2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。
会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y
=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。
正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。
在同一直角坐标系,画出二次函数y=x21,y=x2-1的图象
思考:
①抛物线y=x21,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么?
②抛物线y=x1,y=x—1与抛物线y=x有什么关系?
26.1.3二次函数y=a(x-h)k的图象
(2)
1•使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。
2•让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次
函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系是教学的重点。
理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系是教学的难点。
1212
探究:
画出二次函数y(xT)2,y(x-1)2的图象,并考虑它们的开口方向、对
22
1O1o1o
称轴和顶点。
抛物线y(X,1)2,y(x-1)2与抛物线yx2有什么关系?
222
一般地,抛物线y=a(x-h)2•k与y=ax2形状相同,位置不同。
把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2•k。
平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。
26.1.3二次函数y=a(x-h)2*k的图象(3)
1•使学生理解函数y=a(x—h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x—h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x—h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x—h)2+k的性质。
重点难点:
确定函数y=a(x—h)+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x—h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x—h)2+k的性质是教学的
重点。
正确理解函数y=a(x—h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x—h)2+k的性质是教学的难点。
抛物线y=a(x-h)-k有如下特点:
1当a>
0时,开口向上;
当av0时,开口向下;
2对称轴是直线x=h;
3顶点坐标是(h,k)
26.1.4二次函数y=ax2bxc的图象
1•使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2•使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3•让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性
质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点
坐标是教学的重点。
2一b
理解二次函数y=ax+bx+c(a丰0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x=—亦、(—2a,4a:
ab)是教学的难点。
122
通过画yx-6x-21的图象,讨论一般地怎样画二次函数y=axbxc(a^0)的图
象。
一般地,我们可以用配方求抛物线y=ax2bxc(aH0)的顶点与对称轴。
y=ax
bxc=a(x
4ac「b2
4a
bb4^acb二
因此,抛物线y=ax2bx-c(aH0)的对称轴是x—,顶点坐标是(-——,―ac)。
2a2a4a
练习:
课本12页
26.1二次函数y=ax2bxc
1•能根据实际问题列出函数关系式、
2•使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。
3•通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。
根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重
点又是难点。
例4、要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,
要使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处
离水池中心3m,水管应多长?
小结:
让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:
⑴先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;
⑵研究自变量的取值范围;
(3)研究所得的函数;
⑷检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:
⑸解决提出的实际问题。
26.2用函数观点看一元二次方程(
團⑵
1)
教学目标:
1•通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2•使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。
3•进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二
次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。
进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点.
问题:
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°
角的方向击出时,求的飞行路线将是
一条抛物线,。
如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m与飞行时间t(单位:
s)
考虑以下问题
1球的飞行高度能否达到
2球的飞行高度能否达到
3球的飞行高度能否达到
15m?
如能,需要多少飞行时间?
20m?
20.5m?
如能,为什么?
4球从飞出到落地要用多少时间?
从上面可以看出,二次函数与一元二次方程关系密切。
例如,已知二次函数y=ax2bxc
的值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程
axbx3。
反过来,解方程
之间具有关系h=20t-5t2
axbx^0又可以看作已知二次函数y=ax'
bxc的值为0,求自变量x的值。
般地,我们可以利用二次函数y=ax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bx0。
26.3.实际问题与二次函数
(1)
1•使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。
2•进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。
主要过程
用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长I的变化而变化。
当I
是多少时,场地的面积S最大?
2b
般地,因为抛物线y=axbxc的顶点是最低(高)点,所以,当x时,二次
2a
_2
函数y=axbxc有最小(大)值
4ac-b2
探究1:
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。
市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;
每降价1元,每星期可多卖出20件。
已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
263实际问题与二次函数
(2)
1•能够熟练运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。
2•进一步培养综合解题能力,渗透数形结合思想。
理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数
及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。
进一步培养综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点.
探究2:
计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道,叫做磁道。
现有一张半径为45mml的磁盘。
1磁盘最内磁道的半径为rmm,其上每0.015mm的弧长为1个存储单元,这条磁道有多少个存储单元?
2磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道,这张磁盘最多有多
少条磁道?
3如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同,最内磁道的半径r是多少时,磁盘的存储量
最大?
探究3:
抛物线形拱桥,当水面在I时,拱顶离水面2m,水面宽4m。
水面下降1m时,水面宽度增加多少?
1、下列抛物线有最高点或最低点吗?
如果有,写出这些点的坐标
①y=-4x3x②y=3xx6
2、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?
3、飞机着陆后滑行的距离s(单位:
m与滑行的时间t(单位:
s)的函数关系式是
s=60t-1.5t,飞机着陆后滑行多远才能停下来?
4、已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面
积最大?
最大值是多少?
5、从地面竖直向上抛出一小球。
小球的高度h(单位:
m)与小球运动时间t(单位:
s)之
间的关系式是h=30t-5t2。
小球运动的时间是多少时,小球最高?
小球运动中的最大高
度是多少?
6、如图,四边形的两条对角线ACBD互相垂直,AC+BD=10,当ACBD的长是多少时,四边形ABCD勺面积最大?
7、一块三角形废料如图所示,/A=30°
,/C=90°
,AB=12。
用这块废料剪出一个长方
形CDEF其中,点DEF分别在ACABBC上。
要使剪出的长方形CDEF面积最大,点E应选在何处?
8、如图,点E、F、GH分别位于正方形ABCD勺四条边上。
四边形EFGH也是正方形。
当点E位于何处时,正方形EFGH勺面积最小?
9、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满。
当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间,宾馆需
对每个房间每天支出20元的各种费用。
房价定为多少时,宾馆利润最大?
二次函数测试题
一、填空题
1、抛物线y=-2(x•1)23的顶点坐标是
2、已知二次函数y=-x2•4x5,用配方法化为y=a(x-h)2•k的形式为
其最大值为。
3、已知二次函数的图象如图所示,这个二次函数的关系式为
4、如图:
在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂
画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是
5、已知二次函数y=axbxc(a^0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象,由图象可知
元二次方程ax2bx,c=0的两个根分别是X1=1.3和沁=
6、在直角坐标系xOy中,0是坐标原点,抛物线y=x-x-6与x轴交于A、B两点(点
A在点B的左侧),与y轴相交于点C。
如果点M在y轴右侧的抛物线上,S^amo=S^cob,
3
二、选择题
抛物线y
二-5x-4x7与y轴的交点坐标为(
A、
(7,0)
B(-7,0)
C(0,7)D、(0,
-7)
8、
将抛物线
y=5x向左平移2个单位,再向下平移
3个单位,得到的抛物线是(
y=5(x2)23
B、y=5(x2)2-3
C、
y=5(x-2)23
D、y=5(x-2)2-3
抛物线y=-3x
-x4与x轴的交点个数是(
A、0
B、1
C、2D、3
10、已知二次函数y=ax2•bx•c(aH0)的图象如图所示,则下列结论中,正确的是()
A、avO,b>
0,c>
BavO,b>
0,cv0
D、av0,bvO,cv0
11、函数y=ax2-a与y=a(a^0)在同一直角坐标系中的图象可能是()
21
12、利用函数图象求x2x-3=0的实数根。
13、已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(1,-4)
(1)求这个函数关系式
(2)在直角坐标系中,画出它的图象
(3)根据图象说明:
当x为何值时,函数值为0?
当x为何值时,函数y随着x的增大而增大?
当x为何值时,函数y随着x的增大而减小?
14、如图,有一抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水面的宽为4、、6米;
水位上升4米,
就达到警戒线CD,这是的水面宽为4、、3米。
若洪水到来时,水位每小时上升0.5米,求水
过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处。
15、某商场将进货价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个。
调查表明:
这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个。
(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式;
(2)设某月的利润为10000元。
10000元的利润是否为该月最大利润?
如果是,请说明理由;
如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元。
(3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
2._.
16、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)。
(1)求此函数的解析式和图象的对称轴
(2)在对称轴上是否存在一点P,使得△PAB中PA=PB若存在,求出点P的坐标,若不存
在,说明理由。