26二次函数集体备课Word文档格式.docx

1、26.1二次函数及其图象 726.2用函数观点看一元二次方程 126.3实际问题与二次函数 2全章小结 3教学重点1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质， 并会求解二次函数的表达式。2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。教学难点1、二次函数与一元二次方程的关系。2、二次函数的应用题。能力培养培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。数学思想转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。26.1.1 二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，

2、熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。主要内容问题1、多边形的对角线数 d与边数n有什么关系？问题2、某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量 y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二次函数：一般的，形如 y= ax2 bx - c（a, b, c是常数，0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a, b, c分别是函数解析

3、式的二次项系数、一次项系数和常数项。 练习1、 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S与半径r之间的关系式。2、 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数 m与球队数n之间的 关系式。26.1.2 二次函数y= ax2的图象21、 使学生会用描点法画出 y=ax的图象，理解抛物线的有关概念。2、 使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好 思维习惯重点：使学生理解抛物线的有关概念， 会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。主要内容：1. 在

4、同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与y=-x 2的图象，观察并比较两个图象，你发现有 什么共同点？又有什么区别 ？2.在同一直角坐标系中， 画出函数y=2x2与y=-2x 2的图象，观察并比较这两个函数的图象， 你能发现什么？3. 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么 ？提问：观察这个函数的图象，它有什么特点 ？它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 顶点是抛物线的最低点或最咼点。归纳：一般地，抛物线y= ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a 0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点

5、， a越大，抛物线的开口越小；当 av0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。26.1.3 二次函数 y =a（x -h）2 k 的图象（1）1、 使学生能利用描点法正确作出函数 y= ax2 + b的图象。2、 让学生经历二次函数 y= ax2 + bx+ c性质探究的过程， 理解二次函数y = ax2 + b的性质及 它与函数y= ax2的关系。会用描点法画出二次函数 y= ax2 + b的图象，理解二次函数 y = ax2 + b的性质，理解函数 y=ax2 + b与函数y= ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数 y= ax2 + b的性质，理解抛

6、物线 y= ax2 + b与抛物线y= ax2的关系是教学 的难点。在同一直角坐标系，画出二次函数 y= x2 1, y= x2 -1的图象思考：抛物线 y= x2 1, y= x2 -1的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？抛物线y= x 1, y= x 1与抛物线y= x有什么关系？26.1.3 二次函数 y=a（x-h） k 的图象（2）1使学生能利用描点法画出二次函数 y= a（xh）2的图象。2让学生经历二次函数 y= a（x- h）2性质探究的过程，理解函数y= a（x- h）2的性质，理解二 次函数y = a（x- h）2的图象与二次函数 y= ax2的图象的关系。会用描点法画出

7、二次函数 y= a（x- h）2的图象，理解二次函数 y= a（x- h）2的性质，理解二次函数y= a（x- h）2的图象与二次函数 y= ax2的图象的关系是教学的重点。理解二次函数y= a（x- h）2的性质，理解二次函数 y= a（x- h）2的图象与二次函数 y= ax2的图 象的相互关系是教学的难点。1 2 1 2探究：画出二次函数 y （x T）2, y （x-1）2的图象，并考虑它们的开口方向、对2 21 O 1 o 1 o称轴和顶点。抛物线 y （X，1）2, y （x-1）2与抛物线y x2有什么关系？2 2 2一般地，抛物线y =a（x-h）2 k与y= ax2形状相同，

8、位置不同。把抛物线y= ax2向上（下） 向左（右）平移，可以得到抛物线 y =a（x -h）2 k。平移的方向、距离要根据 h、k的值 来决定。26.1.3 二次函数 y =a（x -h）2 * k 的图象（3）1使学生理解函数 y=a（x h）2+ k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2. 会确定函数y=a（x h）2 + k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3. 让学生经历函数 y=a（x h）2 + k性质的探索过程，理解函数 y=a（x h）2+ k的性质。 重点难点：确定函数y=a（x h） + k的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x h）2+ k的图象

9、与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数 y=a（x h）2+ k的性质是教学的重点。正确理解函数 y=a（x h）2+ k的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系以及函数 y=a（x h）2 + k的性质是教学的难点。抛物线y =a（x - h） - k有如下特点：1当a 0时，开口向上；当 av 0时，开口向下；2对称轴是直线 x= h ；3顶点坐标是（h, k）26.1.4 二次函数y= ax2 bx c的图象1 使学生掌握用描点法画出函数 y = ax2 + bx + c的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数 y = ax

10、2 + bx + c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 y = ax2+ bx + c的性质。用描点法画出二次函数 y= ax2 + bx + c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。2 一 b理解二次函数y = ax + bx + c（a丰0）的性质以及它的对称轴、 顶点坐标分别是x =亦、 （2a，4a：a b ）是教学的难点。1 2 2通过画y x -6x - 21的图象，讨论一般地怎样画二次函数 y= ax bx c（a0）的图象。一般地，我们可以用配方求抛物线 y= ax2 bx c（aH0）的顶点与对称轴。y= axbx c = a（

11、 x4acb24ab b 4 ac b二因此，抛物线y= ax2 bx - c（aH 0）的对称轴是x ,顶点坐标是（-，ac ）。2a 2a 4a练习：课本12页26.1 二次函数 y= ax2 bx c1能根据实际问题列出函数关系式、2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x的取值范围。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题， 培养学生分析问题、 解决问题的能力， 提高学生用数学的意识。根据实际问题建立二次函数的数学模型， 并确定二次函数自变量的范围， 既是教学的重点又是难点。 例4、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，要使喷出的抛物线形水柱在

12、与池中心的水平距离为 1m处达到最高，高度为 3m,水柱落地处离水池中心3m,水管应多长？小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围；（3）研究所得的函数；检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求 相关的值：解决提出的实际问题。26.2用函数观点看一元二次方程（團1）教学目标:1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。使学生理解二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的

13、联系， 能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，求的飞行路线将是一条抛物线，。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h （单位：m与飞行时间t （单位：s）考虑以下问题1球的飞行高度能否达到2球的飞行高度能否达到3球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?20m?20.5m ?如能，为什么?4球从飞出到落地要用多少时间?从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。例如，已知二次函数y= ax2 bx c的值为3，求自变量x的值，可以看作解一

14、元二次方程ax bx 3。反过来，解方程之间具有关系 h=20t-5t2ax bx 0又可以看作已知二次函数 y= ax bx c的值为0，求自变量x的值。般地，我们可以利用二次函数 y= ax2 bx c深入讨论一元二次方程 ax2 bx 0。26.3.实际问题与二次函数（1）1使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。2进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。主要过程用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长I的变化而变化。当I是多少时，场地的面积 S最大？2 b般地，因为抛物线 y= ax bx c的顶点是最低（高）点，所以，当 x 时

15、，二次2a_ 2函数y= ax bx c有最小（大）值4ac -b2探究1:某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价 格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？263实际问题与二次函数（2）1能够熟练运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。2进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。理解二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系， 能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。进一步培养综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.

16、探究2:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨 道，叫做磁道。现有一张半径为 45mml的磁盘。1磁盘最内磁道的半径为 r mm,其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少 个存储单元？2磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？3如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同， 最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？探究3：抛物线形拱桥，当水面在I时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降 1m时，水面宽度增加多少？1、 下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标 y= -4x 3x

17、y= 3x x 62、 某种商品每件的进价为 30元，在某段时间内若以每件 x元出售，可卖出（100-x ）件， 应如何定价才能使利润最大？3、 飞机着陆后滑行的距离 s （单位：m与滑行的时间t （单位：s）的函数关系式是s =60t -1.5t，飞机着陆后滑行多远才能停下来？4、 已知直角三角形两条直角边的和等于 8,两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？5、 从地面竖直向上抛出一小球。小球的高度 h （单位：m）与小球运动时间t （单位：s）之间的关系式是h =30t -5t2。小球运动的时间是多少时， 小球最高？小球运动中的最大高度是多少？6、 如图，四边形的两

18、条对角线 AC BD互相垂直，AC+BD= 10，当AC BD的长是多少时，四 边形ABCD勺面积最大？7、 一块三角形废料如图所示，/ A= 30，/ C= 90，AB= 12。用这块废料剪出一个长方形CDEF其中，点 D E F分别在AC AB BC上。要使剪出的长方形 CDEF面积最大，点E 应选在何处？8、 如图，点E、F、G H分别位于正方形 ABCD勺四条边上。四边形 EFGH也是正方形。当点 E位于何处时，正方形 EFGH勺面积最小？9、 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲。如

19、果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？二次函数测试题一、填空题1、抛物线y = -2（x 1）2 3的顶点坐标是2、 已知二次函数y = -x2 4x 5 ,用配方法化为y = a（x - h）2 k的形式为 其最大值为 。3、 已知二次函数的图象如图所示，这个二次函数的关系式为 4、 如图：在一幅长 80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 y cm2,金色纸边的宽为 x cm,则y与x的关系式是 5、 已知二次函数 y =ax bx c（a0）的顶点坐标（-1, -3.2）及部分图象，由图

20、象可知元二次方程ax2 bx，c=0的两个根分别是 X1= 1.3和 沁=6、在直角坐标系xOy中，0是坐标原点，抛物线 y = x -x-6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C。如果点M在y轴右侧的抛物线上，Samo= Scob，3二、选择题抛物线y二-5x -4x 7与y轴的交点坐标为（A、（7,0）B （-7,0）C （0,7） D、（ 0,-7）8、将抛物线y =5x向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（y =5（x 2）2 3B、y =5（x 2）2 -3C、y =5（x -2）2 3D、y = 5（x - 2）2 - 3抛物线y = -3x-x

21、 4与x轴的交点个数是（A、0B、1C、2 D、310、已知二次函数y =ax2 bx c（aH0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A、avO, b0, cB avO, b0, cv0D、av0, bvO, cv011、函数y =ax2 -a与y =a（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）2 112、 利用函数图象求 x2 x-3=0的实数根。13、 已知二次函数的图象经过点（ 0, -3）,且顶点坐标为（1, -4）（1）求这个函数关系式（2 ）在直角坐标系中，画出它的图象（3）根据图象说明：当x为何值时，函数值为 0?当x为何值时，函数y随着x的增大而增 大？当x为何值时

22、，函数y随着x的增大而减小？14、如图，有一抛物线拱桥，已知水位在 AB位置时，水面的宽为 4、6米；水位上升4米,就达到警戒线CD,这是的水面宽为4、3米。若洪水到来时，水位每小时上升 0.5米，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端 M处。15、某商场将进货价为 30元的书包以40元售出，平均每月能售出 600个。调查表明：这 种书包的售价每上涨 1元，其销售量就减少 10个。（1） 请写出每月售出书包的利润 y （元）与每个书包涨价 x （元）间的函数关系式；（2）设某月的利润为10 000元。10 000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理 由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。 2 . _ .16、已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点 A （3,0） , B （2, -3） , C （0, -3）。（1）求此函数的解析式和图象的对称轴（2）在对称轴上是否存在一点 P,使得 PAB中PA=PB若存在，求出点 P的坐标，若不存在，说明理由。