届普通高等学校招生全国统一考试模拟五数学文试题及答案.docx

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届普通高等学校招生全国统一考试模拟五数学文试题及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数（五）

第I卷

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z（1＋i）＝2＋3i，则复数z在复平面内对应的点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，B＝{x|x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－3≤x≤－1}，则a＝

A.－3B.－1C.1D.3

3.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝n2，则a8＝

A.8B.15C.17D.23

4.已知抛物线C：

y＝4x2的焦点为F，点P的坐标为（1，4），则|PF|＝

A.B.C.2D.5

5.下列命题中，正确的是

A.若a>b，则a2>b2B.若a，c同号，且，则bc－ad<0

C.若a>b，c>d，则a－c>b－dD.若a>b，c>d，则ac>bd

6.如图所示的正四面体A－BCD中，E，F分别为棱BC，AC的中点，给出下列说法：

①EF//CD；②EF//平面ABD；③EF⊥AD；④EF与AD所成的角为60°，其中正确的是

A.①②B.②③C.②④D.①④

7.港珠澳大桥是一座“圆梦桥、同心桥、自信桥、复兴桥”，体现了我国的综合国力，自主创新能力。

为此某校团委组织了一场与“港珠澳大桥”有关的知识大赛，赛后甲、乙、丙、丁四位同学去了解他们四人的排名顺序，有如下一段对话，甲说：

我不是最好的也不是最差的；乙说：

与甲相反；丙说：

乙不可能是最好的；丁说：

我比甲要好一些，试根据他们的对话，他们的成绩从高到低的排序可以为

A.丙、丁、甲、乙B.丙、甲、丁、乙

C.乙、丙、丁、甲D.乙、甲、丙、丁

8.将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移φ（|φ|≤）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（－x）＝－g（＋x），则φ的值可以为

A.－B.－C.D.

9.“更相减损术”是出自我国古代数学名著《九章算术》中的一种求最大公约数的算法，后来随着科技的发展，特别是计算机的出现，对解决“更相减损术”算法思路提供了简便的方法，下面是利用该算法思想设计的一个计算运行次数的程序框图，若输人的a，b的值分别为2020，2019，当运行结束时，输出的i的值为

A.2018B.2019C.2020D.2021

10.过双曲线C：

的右焦点F的直线l与C的两个交点分别位于第三象限与第四象限，若直线l的斜率为e－（其中e为C的离心率），则离心率e的取值范围是

A.（，＋∞）B.（2，＋∞）C.（1，）D.（1，2）

11.如图所示，在三棱锥P－ABC中，AC⊥CB，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABC。

已知三棱锥P－ABC外接球的半径为4，则该三棱锥体积的最大值为

A.B.6C.4D.24

12.已知定义在R上的可导函数f（x），对任意的实数x，都有f（x）－f（－x）＝2x，且当x∈（0，＋∞）时，f'（x）>1恒成立，若不等式f（a）－f（1－a）≥2a－1恒成立，则实数a的取值范围是

A.[，＋∞）B.（0，]C.（－∞，）D.（－，0）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分。

13.已知sinα＝，α∈（0，2），则tanα－＝。

14.某企业一种型号的针孔打印机，出厂时打印正点率为100%，但经过一段时间工作后，发生了微小的误差，需进行重新调整。

经统计连续三天的误差情况，第一天打印50个点的正点率为0.98，第二天打印80个点的正点率为0.97，第三天打印100个点的正点率为0.96，则这三天打印的平均正点率的误差估计值约为（结果保留2位小数）。

15.在△ABC中，∠A＝60°，AC＝2，BC＝，点D在边AB上，且AD＝2BD，则CD＝；sin∠BCD＝。

（本题第一空2分，第二空3分）

16.如图，正方形ABCD的边长为1，E是以CD为直径的半圆弧。

上一点，则的最大值为。

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，a3＋a7＝12，a4＝5，正项等比数列{bn}中，b1＝，b3＝。

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn。

18.（本小题满分12分）

由于受新冠疫情影响，某厂的甲、乙两家员工餐厅用餐量直线下降，效益快速下滑，因此该厂对甲、乙两家员工餐厅除加强卫生标准的检查与落实外，拟将其中一家餐厅改为既可提供员工用餐，还可对外承接用餐业务，增加效益，为此厂务办对两家餐厅进行综合考核。

考核从两方面进行，并且各占50%，相加得分高者可对外承接用餐业务。

考核一：

从在甲、乙两家餐厅都用过餐的员工中随机抽取100人，每人分别对这两家餐厅进行菜品的口味评分（满分均为100分，以平均分作为最终得分），统计评分数据，并统计了甲餐厅分数的频数分布表，绘制了乙餐厅分数的频率分布直方图；

甲餐厅评分频数分布表：

乙餐厅评分频率分布直方图：

考核二：

专家从用餐环境、卫生及对经营管理者的理念角度给甲、乙两家餐厅的评分分别为80分，82分。

（1）请问哪家餐厅可以对外承接用餐业务？

（2）厂务办从对甲餐厅评分在[90，100]内及对乙餐厅评分在[60，70）内的评分中，按分层抽样抽取4个评分，再从4个评分中随机抽取2个，征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见，求甲。

乙两家餐厅的评分都被抽到的概率。

19.（本小题满分12分）

如图1所示的平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，AB＝2，AD＝1，DAB＝60°，现将△ADE沿DE折起，使点A到达点P的位置，得到四棱锥P－BCDE（如图2），使得PC＝2。

（1）证明：

CE⊥平面PED；

（2）求三棱锥P－CDE的体积。

20.（本小题满分12分）。

已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆过椭圆的上、下顶点，长轴长为4。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P（4，t）（t≠0），过点P的直线AP与BP分别交椭圆于点C，D，证明：

直线CD必过x轴上的一定点。

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝。

（1）当a＝1时，判断函数f（x）在区间（0，2）内极值点的个数；

（2）当a>时，证明：

方程f（x）＝x＋＋1－a在区间（0，）上有唯一解。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆O1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆O2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。

（1）将圆O1的参数方程化为普通方程，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设圆O1与x轴的正半轴的交点为A，点P在圆O1与圆O2公共弦所在的直线上，求|PA|＋|PO1|的最小值。

23.（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数f（x）＝|x－2|＋|x－a|。

（1）若不等式f（x）≤x－1的解集为[2，4]，求实数a的值；

（2）若a>2，f（x）的最小值为1，且m>0，n>0，＝a，求2m＋n的最小值。