使用遗传算法求解函数最大值Word文档下载推荐.docx

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ivM;

i++）double士Lim二0;

■for（irrti=0;

N;

i++）doubleprob[nixn];

fop（inti=0;

i€M;

i++）H随机选攝住细5^种群

intseLectld[msnJ;

■for（inti=1;

i”）pryjb[i]2prob[i-l];

for（irrti=0;

i++）

H便用笙盘赌算法询环t

doublerandNum=randomOlO；

intj;

^ar（j=9;

j<

N-1^j屮{

if（randNum<

prob[j]）

{selectld[i]三j;

break^

if（j=・m-1）selectTd[l]=j；

}

//把种詩更新为新选擇的个建集含

for（int£

=9；

i++）for（int1=9ji<

i-H-J

t«

>

Group[l]=「oup[i];

group[i]=temGroup[selectl<

l[i]]j

但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y取某些值的时候，目标

函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总

总和也可能出现负值，如果归一对实验结果造成影响。

对于这保证得到的适应值为正数，然

和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，

化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体,个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，

后再进行一般的归一化和选择的操作。

实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。

//适应度函数■为童免负值.把目标函勒Lt■正散Fdoublefitne55（const匚nroiriosotrc&

c）

doublex,y;

decode（c,y）;

returnf（x,y）+5;

交叉操作

首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。

H限据交叉槪車进行交叉

■for（inti.=%pre=-1;

i-l-+）

（

if（randomSlf）<

probCross）

if（pre==-1）pre=i;

else{crossover（group[prc]group[i]）;

pre=-1;

}

这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。

"

交叉擾ft.使用券点交叉

^voidcrossovertChrcmoio『亡gcljChromoscmeAc2）

//生威交叉点位置.井排宮

intcrosspointfinxn];

for^inti-Q;

crassnuffi;

i++）crosspoint[i]■rand（）%len：

scrt（亡rosspflint^er-05i|M£

nt+trassnjffl）:

boolflag=9;

for^inti■0jj-i<

leriji-n-J

IffIflag）

if（i--cro55point[j]）

□H如果若干个交叉点重合.則效果叠町

.//偶数个交叉点效果於于没有交叉点

while^j<

crcssnumi==cro55point[j]）（

j++；

flag=Iflag；

三变异操作

首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。

n根据变异概率遊行变异

for（inti=1<

1++）

iftrandom01（）<

probMutation）mutate（group[i]）;

Evoidnutatuffc）

I

n随机选择THS齐翻转

inti=rand（）驚len^

Fc.g[i]-!

c.g[i]-

经过一定的进化之后得到最终种群，从中选择最优的个体即可得到最终的结果。

I//获取WftStt朋

-intgetOptimal（ch-ctics[tnxn]jdoublu&

k.double>

tdoublu&

^1）

H计亘适应值.遍帀得刹最优值井逬齐解冯

doublefitn€55Val[mKTi]j

for（inti=0;

i++）fitnessVal[i]=fitne5S（group[i]）jintid=曲；

fortinti-1;

1<

Nji+f）

if（fltne£

sval[i]>

fitnes£

Val[Ld]）

id=i;

decode^_roup[id],x,

■jal=f（xty）;

returniti：

运行结果

借助matlab软件，我们可以知道该函数在该定义域下的图像为

6B数Xxx*sinp*y）-ty*cos（p^）的團像

以下设置不同的参数值进行对比试验：

表1不同参数的对比实验

N

len

crossnum

maxGeneration

probCross

probMutate

实验一

实验二

1

10

4

1000

0.85

0.15

2.61433204

2.74697117

2

50

5000

2.87176512

2.88383150

3

200

20

2.89202745

2.89307359

30

10000

2.89440656

2.88852551

5

0.8

0.2

2.88806821

2.89165073

6

300

40

100000

2.89363739

2.89445359

以上我们主要对种群规模N,个体染色体长度len，迭代次数maxGeneration进行比较。

可以看出，随着种群规模的增大，染色体长度的增长，迭代次数的增加，算法得到的结果越来越精确。

当参数规模达到一定程度时，再增加参数的值会明显地增加程序运行时间，但却

不一定能明显改善解的质量，反而可能因为一些随机因数而产生质量更差的解，如第6组实

验一所示。

同时也大概比较了一下多点交叉的交叉点个数crossnum，交叉概率probCross，变异概

率probMutate等参数，由于参数太多，这里没有一一进行控制变量的比较。

大致估算可知，

交叉概率及交叉点的个数影响交叉操作产生新个体的质量，过多的交叉及变化过大的交叉可

能会产生不好的结果，而过多的变异也应该会造成算法的不稳定。

下面给出以上几个实验结果的实验截图，其中到现在为止结果最好的一个为：

（3lflC:

Window?

\syiterr,32\cnn

岡数在点"

上盹酣1龙£

1柑刃砒阳7》取得最大值洱-曲44阳阴（Pv-ess：

anytocontInue....

其余若干个为：

59C:

\Windovw5Vy5terri32\ciTtd.exe

|團数在点"

書四19盟1.-豊-：

32910阿“取得最才-直：

2-89202745?

ftnyk耳yto（?

ont久nuu■・・.

[ZBC:

Wi

超数在点"

・S8193970.i.32785034>

®

得最HPressanykeytocontinuE・・・.

大值

EBCAWindowAsysterm32\cmd.exe

函数在点"

翦942£

叮也：

L-J2g399GG〉取得最大值-仙酊2551

PressanykeytocontiniAe---—

算法改进

以上实验得到的最好结果仍然是差强人意，这里对算法做一个小的优化，即添加防止种群退化的操作。

记录当前位置所得到的最优值及对应的个体，每次更新种群之后，计算新种群的最优值，如果最优值变差了，则把之前较优的个体替换进新种群，防止种群退化；

否则

更新最优值。

防止硯g化

doubletenval;

intbestld=getOptimalCgroupj』temval）;

if（temval<

beetval）

如柔新种群的最优值变差・把较优的个体詡奂进新种群group[bestId]■best匚；

^lse

如果新种群的最优値变好”則更新最优值记录best€-group[bestld]）bestval=temvalj

改进之后的效果如下所示，显然比之前更优，且实验结果显示对于前面对比实验中的参数值，这里只需要较小的参数（如迭代次数只需2000次）值即可稳定收敛到此最大值，可

知改进非常有效。

[SBC:

\Wind□ws\sy$tem3Acmd.exe

国数在点①罔252541-32&

£

07即〉取得最大直2.*94471酊Pressanytocontinue....

增加输出精度之后为，于是得到最优的结果为2.894471354862841

固C:

\Wind£

w$\yy：

5tEm?

2\£

[mileM

画数在点"

.S82&

19531250Q00,1,32&

507568359375>

©

^^X值；

养胡£

47135朝E2841Pressan^keytocontinue・・・.

源代码

改进后的源代码如下:

#include

<

iostream>

iomanip>

algorithm>

cmath>

ctime>

usingnamespacestd;

//程序欲分配内存的数组大小

constintmxn=10000;

//最大的种群规模

constintmxlen=1000;

//最大的染色体长度

//遗传算法关键参数

//种群的个体数

const

intN=200;

intlen=30;

//

每个个体的染色体的长度，x和y各占一半

int

crossnum

=4;

//

交叉操作时多点交叉的交叉点个数

constdoubleprobCross=0.85;

//交叉概率

constdoubleprobMutation=0.15;

//变异概率

//个体的染色体类

classChromosome

{]

public:

boolg[mxlen];

//二进制编码的编码数组

Chromosome（）

//默认构造函数，构造随机染色体

for（inti=（

）;

i<

len;

g[i]=rand（）%2;

Chromosome（const

Chromosome&

//拷贝构造函数，进行深复制

for（inti=0

g[i]=c.g[i];

voidoperator=（

constChromosome&

c）//重载=号，进行深复制

};

double

bestval;

//记录当前所得的最优值

ChromosomebestC;

//记录当前最优值对应的个体染色体

Chromosomegroup[mxn],temGroup[mxn];

//个体的种群，辅助数组

//目标函数

doublef（doublex,doubley）

{」

returnx*sin（6*y）+y*cos（8*x）;

}_

//解码函数，从染色体得到x和y的值

voiddecode（constChromosome&

c,double&

x,double&

y）{

doublenum=pow（2.0,len/2.0）;

inttem=0;

for（inti=len-1,q=1;

i>

=len/2;

i--）

tem+=c.g[i]*q,q=q*2;

y=1+（2-1）/num*tem;

tem=0;

for（inti=len/2-1,q=1;

=0;

x=1+（2-1）/num*tem;

//适应度函数，为避免负值，把目标函数加一个正数doublefitness（constChromosome&

decode（c,x,y）;

}//辅助函数，生成0-1之间的随机小数

doubleinlinerandom01（）

{

returnrand（）%10000/10000.0;

}//选择操作

voidselect（Chromosomegroup[mxn]）

//计算每个个体的选择概率

doublefitnessVal[mxn];

for（inti=0;

i++）fitnessVal[i]=fitness（group[i]）;

doublesum=0;

sum+=fitnessVal[i];

doubleprob[mxn];

prob[i]=fitnessVal[i]/sum;

//随机选择N个个体组成新种群

intselectId[mxn];

for（inti=1;

prob[i]+=prob[i-1];

//使用轮盘赌算法选择个体

randNum=random01（）;

intj;

for

（j=

0;

N-1;

j++）

if

（randNum<

selectId[i]=j;

break

if（j==N-1）

//把种群更新为新选择的个体集合

i++）temGroup[i]=group[i];

i++）group[i]=temGroup[selectld[i]];

//交叉操作，使用多点交叉

voidcrossoverChromosome&

c1,Chromosome&

c2）

//生成交叉点位置，并排序

intcrosspoint[mxn];

crossnum;

i++）crosspoint[i]=rand（）%len;

sort（crosspoint,crosspoint+crossnum）;

//进行交叉

boolflag=0;

for（int

i=0,j=

len;

i++）

（!

flag）

swap（cl.g[i],

c2.g[i]）;

（i==crosspoint[j]）

//如果若干个交叉点重合，则效果叠加

//偶数个交叉点效果相当于没有交叉点

while（j<

crossnum&

&

i==crosspoint[j]）

//变异操作

voidmutate（Chromosome&

//随机选择一位进行翻转

inti=rand（）%len;

c.g[i]=!

c.g[i];

//获取种群最优个体

intgetOptimal（Chromosomegroup[mxn],double&

y,double&

val）{」

//计算适应值，遍历得到最优值并进行解码

intid=0;

（fitnessVal[i]>

fitnessVal[id]）

decode（

group[id],x,y）;

val=f（

x,y）;

return

id;

//遗传算法总代码

voidGA（double&

val）

初始化种群

（inti=0

;

group[i]=

Chromosome（）;

bestC=group[getOptimal（group,x,y,bestval）];

//控制进化代数

for（intg=0;

g<

maxGeneration;

//选择操作

select（group）;

//根据交叉概率进行交叉

for（inti=0,pre=-1;

if（random01（）<

if（pre==-1）

pre=i;

else

crossover（group[pre],group[i]）;

pre=-1;

//根据变异概率进行变异

probMutation）

mutate（group[i]）;

//防止种群退化

doubletemval;

intbestId=getOptimal（group,x,y,temval）;

bestval）

//如果新种群的最优值变好，则更新最优值记录bestC=group[bestld];

bestval=temval;

//获取最优值

getOptimal（group,x,y,val）;

}intmain（）

srand（time（0））;

doublex,y,maxval;

GA（x,y,maxval）;

y<

"

）

cout<

函数在点（"

fixed<

setprecision（15）<

x<