反比例函数知识点及题型归纳练习题Word文档格式.docx

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（1）已知函数

是反比例函数，

　　①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．

　　②若y随x的增大而减小，那么k=___________．

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数

的图象位于第________象限．

　　（3）若反比例函数

经过点（

，2），则一次函数

的图象一定不经过第_____象限．

　　（4）已知a·

b＜0，点P（a，b）在反比例函数

的图象上，

　　　　则直线

不经过的象限是（）．

　　A．第一象限　　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　　　

D．第四象限

　　（5）若P（2，2）和Q（m，

）是反比例函数

图象上的两点，

　　　　则一次函数y=kx+m的图象经过（）．

　　A．第一、二、三象限　　　　　　B．第一、二、四象限

　　C．第一、三、四象限　　　　　　D．第二、三、四象限

　　（6）已知函数

和

（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．

　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

3．函数的增减性

（1）在反比例函数

的图象上有两点

，

，且

，则

的值为（）．

　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数

（2）在函数

（a为常数）的图象上有三个点

，则函数值

、

的大小关系是（）．

　A．

＜

　　B．

　　C．

　　　D．

　　（3）下列四个函数中：

①

；

②

③

④

．

　　　　y随x的增大而减小的函数有（）．

　　A．0个　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个

　　（4）已知反比例函数

的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而　　　　（填“增大”或“减小”）．

4．解析式的确定

（1）若

与

成反比例，

成正比例，则y是z的（）．

　　A．正比例函数　　　B．反比例函数　　　　C．一次函数　　　　D．不能确定

（2）若正比例函数y=2x与反比例函数

的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．

　　（3）已知反比例函数

的图象经过点

，反比例函数

的图象在第二、四象限，求

的值．

　　（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数

（

）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．

　　①求x0的值；

②求一次函数和反比例函数的解析式．

　　（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：

　　①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；

药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．

　　②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；

　　③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么？

5．面积计算

（1）如图，在函数

的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为

，则（）．

　　　　C．

　　D．

　　　第

（1）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第

（2）题图

（2）如图，A、B是函数

的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．

　　A．S=1　　　　B．1＜S＜2　　　　　　C．S=2　　　　　D．S＞2

　　（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线

上，且S△AOB=3，求m的值．

　　　第（3）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（4）题图

　　（4）已知函数

的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2，垂足分别为Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小．

　　（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数

的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．

　　　　　第（5）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（6）题图

　　（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线

与直线

在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=

　　①求这两个函数的解析式；

　　②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数

（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数

（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．

　　①求B点坐标和k的值；

②当

时，求点P的坐标；

③写出S关于m的函数关系式．

6．综合应用

（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数

（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（　　）．

　　A．互为倒数　　　B．符号相同　　　C．绝对值相等　　　D．符号相反

（2）如图，一次函数

的图象与反比例数

的图象交于A、B两点：

A（

，1），B（1，n）．

　　①求反比例函数和一次函数的解析式；

　　②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

　　（3）如图所示，已知一次函数

（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

　　①

求点A、B、D的坐标；

　　②求一次函数和反比例函数的解析式．

（4）如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．

　　①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；

　　②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等若存在，给出证明并求出点P的坐标；

若不存在，说明理由．

　　（5）不解方程，判断下列方程解的个数．

　　　　①

　　②