高考文数题型秘籍04函数及其表示解析版.docx
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高考文数题型秘籍04函数及其表示解析版
专题04函数及其表示
【高频考点解读】
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单的应用.
通过对近几年高考试题的分析看出,本课时内容也是高考考查的重点之一,题型是选择题、填空题.主要考查函数的概念、解析式及分段函数等,试题难度较小.
【热点题型】
题型一函数定义域
例1、(2013年高考安徽卷)函数y=ln+的定义域为________.
【举一反三】
求函数f(x)=的定义域;
(2)已知函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(x)的定义域.
【热点题型】
题型二函数解析式的求法
【例2】
(1)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x).
【提分秘籍】
求函数解析式的常用方法
(1)配凑法:
由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式;
(2)待定系数法:
若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法;
(3)换元法:
已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;
(4)解方程组法:
已知关于f(x)与f或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程求出f(x).
【举一反三】
已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2-12x+18 B.f(x)=x2-4x+6
C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3
【热点题型】
题型三考查分段函数求值
例3、已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为
A. B. C. D.
【举一反三】
已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于( )
A.B.
C.2D.9
【热点题型】
题型四分类讨论思想在分段函数中的应用
例4、已知函数f(x)=
满足f(a)=3,则f(a-5)的值为( )
A.log23 B. C. D.1
【举一反三】
设函数f(x)=若f(x)>4,则x的取值范围是________.
【高考风向标】
1.(2014·安徽卷)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=则f+f=______.
【答案】 【解析】由题易知f+f=f+f=-f-f=-+sin=.
2.(2014·北京卷)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
A.y=e-xB.y=x3
C.y=lnxD.y=|x|
【答案】B 【解析】由定义域为R,排除选项C,由函数单调递增,排除选项A,D.
3.(2014·江西卷)将连续正整数1,2,…,n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123…n,F(n)为这个数的位数(如n=12时,此数为123456789101112,共有15个数字,F(12)=15),现从这个数中随机取一个数字,p(n)为恰好取到0的概率.
(1)求p(100);
(2)当n≤2014时,求F(n)的表达式;
(3)令g(n)为这个数中数字0的个数,f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)=f(n)-g(n),S={n|h(n)=1,n≤100,n∈N*},求当n∈S时p(n)的最大值.
4.(2014·山东卷)函数f(x)=的定义域为( )
A.(0,2)B.(0,2]
C.(2,+∞)D.[2,+∞)
5.(2013·安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.
6.(2013·安徽卷)函数y=ln1++的定义域为________.
7.(2013·福建卷)已知函数f(x)=则f=________.
【答案】-2 【解析】f=-tan=-1,f(-1)=-2.
8.(2013·江西卷)设函数
f(x)=a为常数且a∈(0,1).
(1)当a=时,求f;
(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;
(3)对于
(2)中的x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间上的最大值和最小值.
9.(2013·辽宁卷)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=( )
A.a2-2a-16 B.a2+2a-16
C.-16D.16
10.(2013·辽宁卷)已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+flg=( )
A.-1B.0
C.1D.2
11.(2013·新课标全国卷Ⅱ]经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图1-9所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该产品.以X(单位:
t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:
元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
图1-9
(1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
11.(2013·山东卷)函数f(x)=+的定义域为( )
A.(-3,0]
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0]
D.(-∞,-3)∪(-3,1]
【答案】A 【解析】要使函数有意义,须有解之得-312.(2013·四川卷)已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:
y=kx与圆C交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且=+.请将n表示为m的函数.
13.(2013·浙江卷)已知函数f(x)=.若f(a)=3,则实数a=________.
【答案】10 【解析】f(a)==3.则a-1=9,a=10.
14.(2013·重庆卷)函数y=的定义域是( )
A.(-∞,2)B.(2,+∞)
C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)
【答案】C 【解析】由题可知所以x>2且x≠3,故选C.
【随堂巩固】
1.已知f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=( )
A.-2B.2
C.3D.-3
2.已知函数f(x)=若f(a)+f
(1)=0,则实数a的值为( )
A.-3B.-1
C.1D.3
3.若函数f(x)=,则f(x)的定义域为( )
A.B.
C.D.
4.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为( )
A.y=B.y=
C.y=xexD.y=
5.已知函数f=x2+,则f(3)=( )
A.8B.9
C.11D.10
6.具有性质:
f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:
①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=满足“倒负”变换的函数是( )
A.①②B.①③
C.②③D.只有①
7.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( )
8.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围为________.
9.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是________.
10.
(1)已知f=lgx,求f(x);
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
(3)定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数f(x)的解析式.
11.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=
求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式.
12.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.
13.
(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(x2)的定义域;
(2)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域;
(3)已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(2x2-2)的定义域.