届一轮复习人教A版文第十章 第二节 随机抽样 学案文档格式.docx
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（3）√ （4）×
（5）×
（6）√
2．（教材习题改编）老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ）
A．随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样D．以上都不是
解析：
选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．
3．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．
总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝
＝
.
4．（教材习题改编）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
设应从高二年级抽取x名学生，则
，
解得x＝15.
15
5．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
每组袋数：
d＝
＝20，
由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．
a61＝11＋60×
20＝1211.
1211
[考什么·
怎么考]
简单随机抽样在高考中单独考查的频率较小，主要涉及随机抽样的特点及随机数法的应用.题型为选择题或填空题，难度较小.
1．以下抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
选D 选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；
选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；
选项D是简单随机抽样．
2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B．07
C．02D．01
选D 由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.
3．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
选C 根据题意，
解得n＝28.
故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为
[怎样快解·
准解]
1．简单随机抽样的特点
（1）抽取的个体数较少；
（2）是逐个抽取；
（3）是不放回抽取；
（4）是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．
2．抽签法与随机数法的适用情况
（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．
（2）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是抽签是否方便；
二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
[易错提醒] 利用随机数法抽取样本时，一定要注意“重复的号码”只能记一次，如第2题易误认为第5个个体编号为02而误选．
系统抽样在高考中单独考查的频率也较小，主要考查系统抽样的抽取方法.题型为选择题或填空题，难度较小.
[典题领悟]
1．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（ ）
A．480 B．481
C．482D．483
选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，故d＝25，所以7＋25（n－1）≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×
19＝482.
2．中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．
把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；
再将剩下的500名观众编号为1,2,3，…，500，并均匀分成50段，每段含
＝10个个体．所以需剔除2个个体，抽样间隔为10.
2 10
[解题师说]
1．掌握“4特点”
（1）适用于元素个数很多且均衡的总体．
（2）每个个体被抽到的机会均相等．
（3）总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样．
（4）如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝
2．谨防“1易错”
用系统抽样法抽取样本，当
不为整数时，取k＝
，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除（N－nk）个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．（如典题领悟第2题）
[冲关演练]
1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（ ）
A．11B．12
C．13D．14
选B 由系统抽样定义可知，所分组距为
＝20，每组抽取一人，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为
＝12.
2．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）
A．5B．7
C．11D．13
选B 把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7.
分层抽样是每年高考的常考内容，题型既有选择题、填空题，有时也出现在解答题中，难度较小，属于低档题.
1．（2017·
江苏高考）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
应从丙种型号的产品中抽取
60×
＝18（件）．
18
2．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________．
因为高一年级抽取学生的比例为
，所以
，解得k＝2，故高三年级抽取的人数为1200×
＝360.
360
3．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：
人）.
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
由题意知
，解得a＝30.
1．牢记“2关系”
进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系
（1）
（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
2．谨防“1失误”
分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·
（i＝1,2，…，k）个个体（其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体容量）．
1．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝（ ）
A．54 B．90
C．45D．126
选B 依题意得
×
n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.
2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（ ）
A．10B．12
C．18D．24
选A 根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为
60＝10.
普通高中、重点高中共用作业（高考难度一般，无须挖潜）
A级——基础小题练熟练快
1．从2018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：
先用简单随机抽样法从2018名学生中剔除18名学生，剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（ ）
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为
选C 从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于
，故每名学生入选的概率都相等，且为
2．（2018·
长春一模）完成下列两项调查：
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；
②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
选B 因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；
从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法．
3．从30个个体（编号为00～29）中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行（见下表），如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为（ ）
9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640
58587766317005002593054553707814
28896628675782311589006200473815
51318186370945216665532553832702
90557196217232071114138443594488
A．76,63,17,00 B．16,00,02,30
C．17,00,02,25D．17,00,02,07
选D 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.
4．（2017·
怀化二模）某校高三
（1）班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为（ ）
A．27B．26
C．25D．24
选A 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.
5．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）
A．120B．40
C．30D．20
选B ∵一年级学生共400人，抽取一个容量为200的样本，∴用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为
200＝40.
6．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）
A．12B．13
C．14D．15
选A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d＝
＝20的等差数列{an}，∴通项公式an＝8＋20（n－1）＝20n－12，令751≤20n－12≤1000，得
≤n≤
，又∵n∈N*，∴39≤n≤50，∴做问卷C的共有12人．
7．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．
因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为
20＝2，抽取的果蔬类食品种数为
20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.
6
8．某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查，将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样的方法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是________．
根据系统抽样法，将总体分成8组，组距为
＝4，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是31－4×
7＝3.
3
9．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：
辆）：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．
由题意可得
解得z＝400.
400
10．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；
由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
第一分厂应抽取的件数为100×
50%＝50；
该产品的平均使用寿命为1020×
0.5＋980×
0.2＋1030×
0.3＝1015.
50 1015
B级——中档题目练通抓牢
1．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（ ）
A．800双B．1000双
C．1200双D．1500双
选C 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．
2．将参加夏令营的600名学生编号为：
001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A．26,16,8B．25,17,8
C．25,16,9D．24,17,9
选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k（k∈N*）组抽中的号码是3＋12（k－1）．令3＋12（k－1）≤300，得k≤
，因此A营区被抽中的人数是25；
令300<
3＋12（k－1）≤495，得
<
k≤42，因此B营区被抽中的人数是42－25＝17，故C营区被抽中的人数为50－25－17＝8.
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是（ ）
A．63B．64
C．65D．66
选A 若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.
4．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量（件）
1300
样本容量（件）
130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．
设样本容量为x，则
1300＝130，∴x＝300.
∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170（件）．
设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.
∴C产品的数量为
80＝800（件）．
800
5．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
解：
（1）∵
＝0.19，∴x＝380.
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为
500＝12（名）．
6．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为
分层抽样的比例是
，抽取的工程师人数为
6＝
技术员人数为
12＝
，技工人数为
18＝
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为（n＋1）时，总体容量是35人，
系统抽样的间隔为
因为
必须是整数，所以n只能取6.
即样本容量为n＝6.
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