人教版八年级数学下册181 平行四边形同步练习题Word文档格式.docx

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7．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝65°

，则∠BCE等于（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．55°

8．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（　　）

9．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（　　）

A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AO＝COD．AB＝BC

10．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD＝5，则▱ABCD的周长为（　　）

A．9B．16C．18D．20

11．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（　　）

A．1002B．1001C．1000D．999

二．填空题（共5小题）

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则BD＝　　．

13．如图，在▱ABCD中，MN过点D，与BA，BC的延长线交于M，N，∠NDC＝∠MDA，BM＝6，则▱ABCD的周长为　　．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为　　．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；

点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为　　．

16．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是　　．

三．解答题（共7小题）

17．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．

求证：

（1）AE＝CF；

（2）AE∥CF．

18．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，

AF．

（1）求证：

四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；

四边形ACED是平行四边形．

（2）求BC的长．

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

AE＝CE；

（2）求证：

四边形ABDF是平行四边形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°

，则四边形ABCF的面积为　　．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．

AF＝CE．

22．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB，求证：

EF＝

BD．

23．如图，在▱ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N．

四边形AMCN是平行四边形．

参考答案

1．

B．

2．

A．

3．

D．

4．

5．

C．

6．

7．

8．

9．

10．

11．

12．

2

．

13．

12．

14．

3．

15．

2秒或3.5秒．

16．

14

17．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，

∴∠ADE＝∠CBF，

∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，

∴∠DAE＝

∠DAB，∠BCF＝

∠DCB，

∴∠DAE＝∠BCF，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE＝CF．

（2）∵△ADE≌△CBF，

∴∠AED＝∠CFB，

∴AE∥CF．

18．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝CB，

在△DAE和△BCF中，

∴△DAE≌△BCF（SAS），

∴DE＝BF，

∵AB＝CD，AE＝CF，

∴AB﹣AE＝CD﹣CF，

即DF＝BE，

∵DE＝BF，BE＝DF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠DFA＝∠BAF，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF＝∠BAF，

∴∠DAF＝∠AFD，

∴AD＝DF，

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，

∴AD＝5，

∵AE＝3，DE＝4，

∴AE2+DE2＝AD2，

∴∠AED＝90°

，

∵DE∥BF，

∴∠ABF＝∠AED＝90°

∴AF＝

＝

＝4

19．解：

（1）证明：

∵∠ACB＝90°

，DE⊥BC，

∴AC∥DE

又∵CE∥AD

∴四边形ACED是平行四边形．

（2）∵四边形ACED是平行四边形．

∴DE＝AC＝2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝

＝2

∵D是BC的中点，

∴BC＝2CD＝4

20．

（1）证明：

∵点E是BD的中点，

∴BE＝DE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBE，

在△ADE和△CBE中

∴△ADE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE；

（2）证明：

∵AE＝CE，BE＝DE，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵DF＝CD，

∴DF＝AB，

即DF＝AB，DF∥AB，

∴四边形ABDF是平行四边形；

（3）解：

过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，

∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°

∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，

∴∠BDC＝∠F＝30°

∴DQ＝

DF＝

＝1，CH＝

DC＝

＝1，

∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×

DQ+

＝4×

1+

＝6，

故答案为：

6．

21．证明：

∴∠B＝∠D，AB＝DC，AD＝BC，

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴BE＝DF

又∵AD＝BC

∴AF＝CE．

22．证明：

∵CD＝CA，CF平分∠ACB，

∴F是AD中点，

∵AE＝EB，

∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，

∴EF＝

23．证明：

∴∠ABM＝∠CND，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴∠AMB＝∠CND＝90°

∵在△ABM和△CDN中，

∴△ABM≌△CDN（AAS），

∴AM＝CN，

∴AM∥CN，

∴四边形AMCN是平行四边形．