吉林省长春市届学业水平暨高中招生模拟考试数学试题含详细答案.docx
《吉林省长春市届学业水平暨高中招生模拟考试数学试题含详细答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市届学业水平暨高中招生模拟考试数学试题含详细答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
吉林省长春市届学业水平暨高中招生模拟考试数学试题含详细答案
吉林省长春市2018届学业水平暨高中招生模拟考试
数学试题
本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．
会考卷（共100分）
注意事项：
1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．
3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．
4．考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.（ ）
A． B． C． D．
2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）
5．不等式的解集是（ ）
A．x＜ B．x＜－1 C．x＞ D．x＞－1
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．圆B．平行四边形C．正六边形D．等边三角形
7．已知△ABC～△DEF，其相似比为3：
2，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A．3：
2 B．3：
5 C．9：
4 D．4：
9
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A．（－，－1） B．（－，1）
C．（，1） D．（－1，）
9．如图，AB是的直径，弦于点E，若，，则弦的长是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．今年刷爆朋友圈的一句小诗：
“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容．该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%．下列说法正确的是（ ）
A．这个收视率是通过普查获得的
B．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的
C．从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》
D．全国平均每10000户约有133户看了《经典咏流传》
11．如图，已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补．设OP＝a，则四边形PMON的面积为（ ）
A． B．
C．D．
12．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则、、，这几个式子中，值为负数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．反比例函数的图象经过点，则．
14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B＝ ．
15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF高超音速飞行试验，DF-ZF高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点.将点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点，若四边形OACB是菱形，则 ．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（10分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：
，其中．
18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
已知线段和，点在上（如图所示）.
（1）在边上作点，使；
（2）作的平分线；
（3）过点作的垂线.
19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：
比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.
（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？
（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？
（要求写出双方对阵的所有情况）
20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．
（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？
21.（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根、．
（1）当时，若，求、；
（2）当时，求的取值范围；
（3）当时，若、满足，求的值．
加试卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）
1．已知一组数据的平均数为5，方差为3，那么数据的平均数和方差分别是、.
2．已知，则的值等于.
3．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连结CE，则线段CE的长等于.
4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为.
1
3
3
5
5
7
…
11
5
24
7
50
9
84
n
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
5．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：
F（438）和F（562）；
（2）若a是“相异数”，证明：
F（a）等于a的各数位上的数字之和；
（3）若a，b都是“相异数”，且a＋b＝1000，证明：
F（a）+F（b）=28．
6．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部（不包括边界），连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD边于点G，设．
（1）求证：
AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含t的代数式表示的值；
（3）若，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求的值．
7．如图，直线分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线经过A、B、C三点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH的面积的最大值．
初2018届学业水平考试暨高中招生模考
数学参考答案及评分意见
会考卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．D2．C3．C4．B5．A6．D7．A8．B9．C10．D11．A
12．B
二、填空题填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．-614．20°15．1.2×10416．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．解：
（1）
＝ ……………………………………4分
＝3 ……………………………………5分
（2）
……………………………………7分
……………………………………8分
∴ 当，原式＝……………………………………10分
18．解：
作图如下：
（1）
（2）（3）问各2分
19.解:
（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜.…………………………3分
（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马
下中上
下中上
下中上
下中上
下中上
下中上
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
……………………………6分
双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， …………………………7分
所以田忌获胜的概率P=. ………………………………8分
20.解：
（1）设购买一台台式电脑需x元，购买一台电子白板需y元，则……1分
， ……………………………………………3分
解得x=3000，y=9000， ……………………………………………………4分
答：
购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ………………5分
（2）设购买电子白板t台，购买电子白板和台式电脑总金额为w元．则由题意得
， …………………………………………………6分
解得：
， …………………………………………………7分
∴ ，………………………8分
∵ 6000＞0
∴ w随t的增大而增大，
∴ 当t＝6时，w最小为108000元， …………………………………9分
答：
购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱．………………………………10分
21．解：
（1）当时，原方程化为 …………………1分
解得 ， ……………………………………………………2分
（2）当时，因为关于的一元二次方程有两个实数根
∴ ……………………………………………………………3分
解得 且 ……………………………………………………………4分
∴ 的取值范围是且 ………………………………………………5分
（3）∵ 是的两个实根
∴ ， …………………………………………6分
若，则由得
解方程组 得 …………………………………………7分
此时， …………………………………………8分
若，则由得
解方程组 得
此时， …………………………………………9分
∴ 或 …………………………………………10分
加试卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）
1.7,32.3. 4.234
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）
5.解：
（1）F（438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分
F（562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分
（2）∵a是“相异数”，
∴
升级会员 