电磁场与电磁波试题DOC.docx

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电磁场与电磁波试题DOC

1.如图所示，有一线密度 的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。

试求场中各点的磁感应强度。

解：

根据安培环路定律,在面电流两侧作一对称的环路。

则

由 

2.已知同轴电缆的内外半径分别为和,其间媒质的磁导率为，且电缆长度，忽略端部效应，求电缆单位长度的外自感。

解：

设电缆带有电流则                  

3.在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。

试求载流导线单位长度受到的作用力。

解：

镜像电流  

镜像电流在导线处产生的值为

 单位长度导线受到的作用力

 力的方向使导线远离媒质的交界面。

4. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和 ，若忽略端部的边缘效应，试求

（1） 圆柱导体外任意点p的电场强度的电位的表达式；

（2） 圆柱导体面上的电荷面密度与值。

解：

 以y轴为电位参考点，则

5.图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它们的分界面的半径为。

已知与的相对

6.电常数分别为 。

 求此球形电容器的电容。

解

6.一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。

相对介电常数，当电容器加有电压时，求

（1） 电介质中的电流；

（2） 两电介质分界面上积累的电荷；

（3） 电容器消耗的功率。

解：

（1）

（2）

（3）  

7.有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布（线）。

解：

线上、下对称。

1.已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为:

和

求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。

解：

得       

   合成波为右旋圆极化波。

8.图示一平行板空气电容器，其两极板均为边长为a的正方形，板间距离为d，两板分别带有电荷量与，现将厚度为d、相对介电常数为，边长为a的正方形电介质插入平行板电容器内至处，试问该电介质要受多大的电场力？

方向如何？

解：

（1）当电介质插入到平行板电容器内a/2处，则其电容可看成两个电容器的并联

静电能量      

当  时，

其方向为a/2增加的方向，且垂直于介质端面。

9.长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互位置如图所示。

设时，线框与直导线共面时，线框以均匀角速度绕平行于直导线的对称轴旋转，求线框中的感应电动势。

解：

长直载流导线产生的磁场强度

                                                                      时刻穿过线框的磁通

感应电动势

 参考方向时为顺时针方向。

10.无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为

 试求

（1） 的值;

（2）电场强度瞬时矢量和复矢量（即相量）。

解：

（1） 

由  

得    

 故得 

（2）  

11.证明任一沿传播的线极化波可分解为两个振幅相等, 旋转方向相反的圆极化波的叠加。

证明：

设线极化波 

其中:

 和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。

12. 图示由两个半径分别为和的同心导体球壳组成的球形电容器，在球壳间以半径为分界面的内、外填有两种不同的介质，其介电常数分别为和，试证明此球形电容器的电容为      

证明：

设内导体壳外表面所带的电荷量为Q，则

 两导体球壳间的电压为

13.已知求

（1） 穿过面积在方向的总电流

（2）在上述面积中心处电流密度的模；

（3）在上述面上的平均值。

解：

（1）

（2） 面积中心,   , 

（3） 的平均值

14.两个互相平行的矩形线圈处在同一平面内，尺寸如图所示，其中，。

略去端部效应，试求两线圈间的互感。

解：

设线框带有电流，线框的回路方向为顺时针。

线框产生的为

15.已知，今将边长为的方形线框放置在坐标原点处，如图，当此线框的法线分别沿、和方向时，求框中的感应电动势。

解：

（1）线框的法线沿时由

得 

（2） 线框的法线沿时

线框的法线沿时

16.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度 为；, 其中、为常数，求位移电流密度。

解：

因为 

 由

得 

17.利用直角坐标系证明

2.证明左边=

=右边

18.求无限长直线电流的矢量位和磁感应强度。

解：

直线电流元产生的矢量位为

积分得

当．附加一个常数矢量

则

则由

19.图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。

设左右两极板上的电荷量分别为与。

若忽略端部的边缘效应，试求

（1）此电容器内电位移与电场强度的分布；

（2）电容器的电容及储存的静电能量。

解：

1） 

，

  2）

20.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为

求

（1）平面波的传播方向；

（2）频率；

（3）波的极化方式；

（4）磁场强度；

（5）电磁波的平均坡印廷矢量。

解：

（1）平面波的传播方向为＋ｚ方向

（2）频率为　

（3）波的极化方式因为，

故为左旋圆极化．

（4）磁场强度

（5）平均功率坡印廷矢量

21.利用直角坐标，证明

证明：

左边=

=右边

22.求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。

再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。

解：

又

所以

故有

23.同轴线内外半径分别为和，填充的介质，具有漏电现象，同轴线外加电压，求

（1）漏电介质内的；

（2）漏电介质内的、；

（3）单位长度上的漏电电导。

解：

（1）电位所满足的拉普拉斯方程为

由边界条件所得解为

（2）电场强度变量为，　　　

则漏电媒质的电流密度为　　　　

（3）单位长度的漏电流为　　　　

单位长度的漏电导为　　　　

24.如图 所示，长直导线中载有电流，一 矩形导线框位于其近旁，其两边与直线平行并且共面，求导线框中的感应电动势。

解：

载流导线产生的磁场强度的大小为

 穿过线框的磁通量

 线框中的感应电动势

参考方向为顺时针方向。

25.空气中传播的均匀平面波电场为，已知电磁波沿ｚ轴传播，频率为f。

求

（1）磁场；

（2）波长；

（3）能流密度和平均能流密度；

（4）能量密度。

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

26.平行板电容器的长、宽分别为和，极板间距离为。

电容器的一半厚度（）用介电常数为的电介质填充，

（1）板上外加电压，求板上的自由电荷面密度、束缚电荷；

（2）若已知板上的自由电荷总量为，求此时极板间电压和束缚电荷；

（3）求电容器的电容量。

解：

（1）设介质中的电场为，空气中的电场为。

由，有

又由于

由以上两式解得

故下极板的自由电荷面密度为

上极板的自由电荷面密度为

电介质中的极化强度

故下表面上的束缚电荷面密度为

上表面上的束缚电荷面密度为

（2）由

得到

故

（3）电容器的电容为

26.频率为的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（）方向传播，介质的特性参数为、，。

设电场沿方向，即；当，时，电场等于其振幅值 。

试求

（1）和；

（2）波的传播速度；

（3）平均波印廷矢量。

解：

以余弦形式写出电场强度表示式

把数据代入

则

（2）波的传播速度

（3）平均坡印廷矢量为

27.在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。

解：

在圆柱坐标系中

所以

又

故有

28.求

（1）矢量的散度；

（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。

解：

（1）

（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为

（3）对此立方体表面的积分

故有

29.计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。

解：

又在球坐标系中

所以

30.求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。

再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。

解：

又

所以

故有

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