电磁场与电磁波试题DOC.docx

1、电磁场与电磁波试题DOC1. 如图所示， 有一线密度的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。解： 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆长度， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。解： 设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。解： 镜像电流镜像电流在导线处产生的值为单位长度导线受到的作用力力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为 d的平行长直圆柱导

2、体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和， 若忽略端部的边缘效应，试求 (1)圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ；(2)圆柱导体面上的电荷面密度与值。解： 以y轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径， 外导体内径 ，其间充有两种电介质与， 它们的分界面的半径为。 已知与的相对6. 电常数分别为。求此球形电容器的电 容。解 6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。 相对介电常数， 当电容器加有电压 时， 求(1) 电介质中的电流 ；(2) 两电介质分界面上积累的电荷 ；(3) 电容器消耗的功率 。解：

3、(1) (2)(3)7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场 中的磁感应强度分布(线)。解： 线上、下对称。 1. 已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为: 和 求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。解：得 合成波为右旋圆极化波。8. 图示一平行板空气电容器， 其两极板均为边长为a 的 正方形， 板间距离为d， 两板分别带有电荷量 与，现将厚度 为d、相对介电常数为， 边长为a 的正方形电介质插入平行板电容器内至处，试问该电介质要受多大的电场力？ 方向如何？ 解： (1) 当电介质插入到平行板电容器内a/2处， 则其电容可看成两个电容器的并联静电能量 当时， 其方向为a/2

4、增加的方向，且垂直于介质端面。9. 长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互 位置如图所示。设时，线框与直导线共面时，线框以均匀角速度 绕平行于直导线的对称轴旋转，求线框中的感应电动势。解： 长直载流导线产生的磁场强度时刻穿过线框的磁通 感应电动势 参考方向时为顺时针方向。10. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为 试求(1)的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量和复矢量(即相量)。解： （1) 由 得 故得 (2) 11. 证明任一沿传播的线极化波可分解为两个振幅相等,旋转方向相反的圆极化波的叠加。证明： 设线极化波 其中 : 和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。 12.

5、 图示由两个半径分别为和的同心导体球壳组成的球形 电容器，在球壳间以半径 为分界面的内、外填有两种不同的介质， 其介电常数分别为 和 ，试证明此球形电容器的电容 为 证明： 设内导体壳外表面所带的电荷量为Q，则 两导体球壳间的电压为13. 已知求(1)穿过面积 在方向的总电流 (2) 在上述面积中心处电流密度的模；(3) 在上述面上的平均值 。解： (1) (2) 面积中心 , , (3) 的平均值 14. 两个互相平行的矩形线圈处在同一平面内， 尺寸如图所示， 其中，。略去端部效应，试求两线圈间的互感。解： 设线框 带有电流，线框的回路方向为顺时针。线框 产生的为 15. 已知， 今将边长为

6、的方形线框放置在坐标原点处，如图，当此线框的法线分别沿、 和方向时，求框中的感应电动势。解： (1) 线框的法线沿时由 得 (2) 线 框 的 法 线 沿 时 线框的法线沿时 16. 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度 为； ,其中、为常数，求位 移电流密度 。解： 因为 由 得 17. 利用直角坐标系证明2. 证明左边=右边18. 求无限长直线电流的矢量位和磁感应强度。解：直线电流元产生的矢量位为积分得当附加一个常数矢量则则由19. 图示极板面积为S、间距为 d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为与。若忽略端部的边缘效应

7、，试求 (1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；(2) 电容器的电容及储存的静电能量。 解： 1）， 2) 20. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为求（1）平面波的传播方向； （2）频率； （3）波的极化方式； （4）磁场强度； （5）电磁波的平均坡印廷矢量。 解：（1）平面波的传播方向为方向（2）频率为（3）波的极化方式因为，故为左旋圆极化（4）磁场强度（5）平均功率坡印廷矢量21. 利用直角坐标，证明 证明：左边=右边 22. 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。解： 又所以故有23

8、. 同轴线内外半径分别为和，填充的介质，具有漏电现象，同轴线外加电压，求（1）漏电介质内的；（2）漏电介质内的、；（3）单位长度上的漏电电导。 解：（1）电位所满足的拉普拉斯方程为由边界条件所得解为（2）电场强度变量为，则漏电媒质的电流密度为（3）单位长度的漏电流为单位长度的漏电导为24. 如图所示，长直导线中载有电流，一矩形导线框位于其近旁，其两边与直线平行并且共面，求导线框中的感应电动势。解：载流导线产生的磁场强度的大小为穿过线框的磁通量线框中的感应电动势 参考方向为顺时针方向。25. 空气中传播的均匀平面波电场为，已知电磁波沿轴传播，频率为f。求 (1)磁场； (2)波长； (3)能流密

9、度和平均能流密度； (4)能量密度。 解：（1） （2）（3） （4）26. 平行板电容器的长、宽分别为和，极板间距离为。电容器的一半厚度()用介电常数为的电介质填充， （1）板上外加电压，求板上的自由电荷面密度、束缚电荷；（2）若已知板上的自由电荷总量为，求此时极板间电压和束缚电荷；（3）求电容器的电容量。解： （1） 设介质中的电场为，空气中的电场为。由，有又由于由以上两式解得故下极板的自由电荷面密度为上极板的自由电荷面密度为电介质中的极化强度故下表面上的束缚电荷面密度为上表面上的束缚电荷面密度为（2）由得到故（3）电容器的电容为26. 频率为的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（

10、）方向传播，介质的特性参数为、，。设电场沿方向，即；当，时，电场等于其振幅值。试求 （1）和； （2） 波的传播速度； （3） 平均波印廷矢量。 解：以余弦形式写出电场强度表示式把数据代入则（2）波的传播速度（3）平均坡印廷矢量为27. 在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。解： 在圆柱坐标系中所以又故有28. 求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。 解 ：（1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有29. 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。解 ： 又在球坐标系中所以 30. 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。解： 又所以故有31