数字图像处理课件整理Word文档格式.docx

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⏹以客观世界为中心，借助知识、经验来推理、认识客观世界，属于高层操作（符号运算）。

五、数字图像处理的主要研究内容

1.图像变换

2.图像压缩编码

3.图像的增强和复原

4.图像分割

5.图像描述

6.图像识别

7.图像隐藏

X射线成像

⏹X射线在医学诊断上的应用

（a）X光片

（b）血管照相术

（c）头部CAT切片图像

第二章数字图像基础

亮度适应现象

•人的视觉系统能适应的光强度级别范围约1010量级。

•人的视觉不能同时在这么大范围工作，存在亮度适应现象。

•人眼能同时鉴别的光强度级的范围是很小的。

•主观亮度（人的视觉系统感觉到的亮度）是进入人眼的光强度的对数函数。

•人从一个物体感受的颜色由反射光的性质决定。

•一个物体若所有反射的可见光波长是相对平衡的，则物体对观察着来说显示为白色。

•若一个物体在可见光谱的有限范围内反射时会呈现各种颜色色调。

•灰度级用来描述单色光的强度。

简单的图像形成模型

当用数学方法描述图像信息时，通常着重考虑它的点的性质。

例如一副图像可以被看作是空间各个坐标点的结合。

它的最普通的数学表达式为：

其中（x，y，z）是空间坐标，λ是波长，t是时间，I是图像强度。

这样一个表达式可以代表一幅活动的、彩色的、立体图像。

当研究的是静止图像时，则式（2-1）与时间t无关，当研究的是单色图像时，显然与波长λ无关，对于平面图像则与坐标z无关。

因此，对于静止的平面的、单色的图像来说其数学表达式可简化为：

数字图像表示

●取样和量化的结果是一个矩阵

一幅连续图像f（x,y）被取样，则产生的数字图像有M行和N列。

坐标（x,y）的值变成离散值，通常对这些离散坐标采用整数表示

•量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；

•量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小.

放大和收缩数字图像

•图像放大的常用方法：

1.最近邻域内插法

2.像素复制法

例如：

把图像放大一倍，可以复制每一列，这就使图像在水平方向增加一倍。

然后复制已增大了的图像的每一行以使图像在垂直方向上增加一倍。

3.双线性内插法

•图像收缩

–行-列删除

把图像缩小，可以每隔一行（或一列）删除一行（或一列）。

像素间的一些基本关系

为了确定两个像素是否连通，必须确定:

▪它们是否相邻

▪它们的灰度是否满足特定的相似性准则

•像素集的邻接

–如果像素子集S1中的某些像素与像素子集S2中的某些像素邻接，则S1和S2是相邻接的。

–这里邻接意味着4、8或者m邻接。

线性和非线性操作

•令H是一种算子，其输出和输入都是图像。

如果对于任何两幅图像f和g以及任何两个标量a和b有如下关系，则称H为线性算子：

H（af+bg）=aH（f）+bH（g）

第3章空间域图像增强

Ø

图像增强技术不需要考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出，将不需要的特征进行衰减。

图像增强技术的目的：

改善图像视觉效果，便于观察和分析

便于人工或机器对图像的进一步处理

图像增强方法的分类：

空间域法：

以对图像像素的直接处理为基础。

点处理（图像灰度变换、直方图均衡等）

频率域法：

以修改图像的傅里叶变换为基础（高、低通滤波、同态滤波等）

图像增强技术的特点

v人为地突出图像中的部分细节，压制另外一部分信号

v在不考虑图像降质原因的条件下，用经验和试探的方法进行加工

v尚无统一的质量评价标准，无法定量衡量处理效果的优劣

•空间域增强是指增强构成图像的像素。

空间域方法是直接对像素操作的过程。

•空间域处理可由下式定义：

g（x,y）=T[f（x,y）]

•f（x,y）是输入图像，g（x,y）是处理后的图像。

•T是对f的一种操作，其定义在（x,y）的邻域。

•增强的方法主要分为点处理和模板处理两大类：

–点处理——作用于单个像素的空间域处理方法；

–模板处理——作用于像素邻域的处理方法。

基本灰度变换

图像增强常用的3种基本类型:

1）线性函数

2）对数函数

3）幂次函数

图像反转

灰度级范围为[0,L-1]的图像反转可

定义为：

s=L–1-r

•用这种方式倒转图像的强度，可以产生图像反转的对等图像。

•反转变换适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时。

对数变换

对数变换的一般表达式为

对数变换使一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输出值

对数函数在很大程度上压缩了图像像素值的动态范围。

幂次变换

•幂次变换的基本形式为：

幂次变换通过幂次曲线中的γ值把输入的窄带值映射到宽带输出值。

当γ<

1时，把输入的窄带暗值映射到宽带输出值；

当γ>

1时，把输入的窄带高值映射为宽带输出值。

伽马校正

•图像获取、打印和显示的各种装置是根据幂次规律产生响应的。

•CRT装置的电压-强度响应是一个指数变化范围为1.8～2.5的幂函数。

•用于修正幂次相应的过程称为伽马校正。

分段线性变换函数

•优势：

形式可任意合成

•缺点：

需要更多的用户输入

•一些重要变换的实际应用可由分段线性函数描述

对比拉伸

•对比拉伸的思想是提高图像处理时灰度级的动态范围.

灰度切割

•提高特定灰度范围的亮度

•灰度切割主要方法：

1.所关心范围内为所有灰度指定一个较高值，其余部分指定较低值（图3.11（a））。

2.所需范围的灰度变亮，其余部分保持不变

位图切割

•设图像中的每个像素都由8bit表示，

•把图像按照由最低有效位到最高有效位的顺序划分为8个位平面（位平面0到位平面7）

•把图像分解为位平面，可分析每一位在图像中的相对重要性

•通过对特定“位”提高亮度，提高整幅图像的视觉质量。

•较高阶位（特别是前4位）包含了大多数在视觉上很重要的数据.

•其他位平面对图像中更多的微小细节有作用.

位平面的划分方法

•可用灰度阈值变换函数

–位平面0：

阈值选0

–位平面1：

阈值选2

–位平面2：

阈值选4

–位平面3：

阈值选8

–位平面4：

阈值选16

–位平面5：

阈值选32

–位平面6：

阈值选64

–位平面7：

阈值选128

直方图处理

•灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有某种灰度级的像素的个数。

即：

横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中该灰度级出现的个数。

•灰度直方图反映了图像中每种灰度出现的频率，是图像最基本的统计特征。

•直方图是用来表达一幅图像灰度级分布情况的统计表，也称图像中像素灰度分布的概率密度函数。

•可以用概率密度函数p（rk）来表示原始图像的灰度分布。

•直方图是多种空间域处理技术的基础，直方图操作能有效地用于图像增强。

•对于暗色图像，其直方图的组成成分集中在灰度级低的一侧。

•对于明亮图像，其直方图的组成成分集中在灰度级高的一侧。

•对于低对比度图像，其直方图窄而集中于灰度级的中部。

•对于高对比度图像，其直方图灰度级的范围很宽。

•直观上可以认为，如果一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。

3.3.1直方图均衡化

条件（a）要求T（r）为单值是为了保证反变换存在，单调条件保持输出图像从黑到白的顺序。

条件（b）保证输出灰度级与输入有相同的范围。

•一幅图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。

•随机变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数（PDF）。

令pr（r）和ps（s）分别代表随机变量r和s的概率密度函数。

由概率论：

若pr（r）和T-1（s）已知，且T-1（s）满足条件（a），

则变换变量s的概率密度函数ps（s）可由下式得到：

变换变量s的概率密度函数ps（s）由输入图像r的概率密度函数pr（r）和所选择的变换函数T（r）决定

直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。

假定变换函数为：

•用这个结果代替dr/ds，取概率密度为正，得到:

因为ps（s）是概率密度函数，在s的所有取值上的积分等于1，因此其在区间[0,1]以外的值为0

由上面的推导可见，在变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。

因此，用r的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。

其结果扩展了像素取值的动态范围。

当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即

一幅64X64,8级灰度图像，直方图均衡化计算列表

利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦得多，而且其动态范围也大大地扩展了。

因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。

局部增强

•全局性增强：

–基于整幅图像灰度确定变换函数

–适用于整个图像的增强

–忽略局部特性

•局部增强：

–基于图像中每个像素的邻域设计变换函数

–在每个像素的邻域内进行直方图均衡化或规定化

）原图：

一幅为减少噪声而被轻度模糊的图像。

（b）全局直方图均衡的结果：

对比度稍微提高，噪声就会明显地增强。

（c）对每个像素使用7*7邻域局部均衡化的结果：

显示出了大暗方块中的小方块。

空间滤波增强

定义：

空间域滤波增强采用模板处理方法对图像进行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节

•空间滤波：

直接对图像像素处理

•滤波器：

也称为掩膜、核、模板、窗口

•空间滤波操作的对象：

像素邻域的像素值、模板中的对应系数值

•在待处理图像中逐点移动模板

•线性空间滤波：

滤波器输出是滤波器系数与滤波掩膜覆盖区域的相应像素值的乘积之和。

•在后续的讨论中，处理的掩膜的长与宽都为奇数，其有意义的最小尺寸为3*3

•需要考虑边缘处的情况：

•n*n大小的掩膜，限制掩膜中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于（n-1）/2个像素处。

•利用部分滤波掩膜

•在图像边缘以外补充像素点

•平滑空间滤波器用于模糊处理和减少噪声

–平滑线性滤波器

–统计排序滤波器

–平滑线性空间滤波器的输出——用滤波器掩膜确定的邻域内像素的加权平均值代替图像中每个像素点的值。

•滤波器（a）

–产生掩膜下的标准像素平均值

–所有系数都相等的空间均值滤波器称为盒滤波器

–减少了图像灰度的“尖锐”变换，同时也产生了边缘模糊的负面效应。

•滤波器（b）

–产生掩膜下像素的加权平均值

–把中心店加强为最高，随着距中心点距离的增加减小系数值

–减小平滑处理中的模糊

平滑线性滤波的应用

•去除图像中与滤波掩膜尺寸相比较小的像素区域

•为了对感兴趣的物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像

–尺寸小于掩膜大小的物件与背景混合在一起

–尺寸较大的物体变得像“斑点”而易于检测

–可利用阈值并基于物体亮度来消除小物件

–确定图像中最大、最亮的目标

•统计滤波器是一种非线性的空间滤波器

•它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序,然后由统计排序结果决定的值代替中心像素的值。

•中值滤波器是将像素邻域内灰度的中值代替该像素的值。

•中值滤波器对处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效。

锐化空间滤波器

目的

•锐化处理的主要目的：

突出图像中的细节或增强被模糊了的细节.

基础—一阶微分与二阶微分的性质

•基于二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子

•基于一阶微分的图像增强—梯度法

结论

•一阶微分处理通常会产生较宽的边缘。

•二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点。

•一阶微分处理一般对灰度阶梯（跳变）有较强的响应。

•二阶微分处理对灰度阶梯变化产生双响应。

基于二阶微分的图像增强

—拉普拉斯算子

二元图像函数f（x,y）的拉普拉斯变换为：

拉普拉斯变换是一个线性操作。

拉普拉斯算子的应用

•加强图像中的灰度突变，减弱灰度缓慢变化区域

•生成的拉普拉斯图像中

–浅灰色边线对应原图像中的灰度突变

–暗背景对应原图像中的灰度缓慢变化区域

•将原图像和拉普拉斯图像叠加

–保护拉普拉斯锐化处理的效果

–同时能复原背景信息

•叠加方法

•图像的反锐化掩蔽：

将图像模糊形式从原图像中去除

•高频提升滤波的主要应用：

–通过使用不同的提升系数，使图像整体的平均灰度值增加，从而使最后结果调高图像的亮度。

基于一阶微分的图像增强—梯度法

梯度处理能用来增强图像中的小突变并能去除变化缓慢的背景

用于边缘增强的梯度处理

混合空间增强法

•为了实现一个满意的结果，需要对给定的图像增强目标应用多种互补的图像增强技术。

•图3.46给出的例子

–目标：

通过图像锐化突出骨骼的更多细节

–策略：

•用拉普拉斯变换突出图像中的小细节

•用梯度法突出其边缘（平滑过的梯度图像将用于掩蔽拉普拉斯图像以去除其中的噪声）

•通过灰度扩展来扩展图像的灰度动态范围

•拉普拉斯变换作为一种二阶微分算子，在图像细节的增强处理方面具有明显的优势，但拉普拉斯变换与梯度变换相比会产生更多的噪声。

•梯度变换在灰度变化的区域（灰度斜坡或阶梯）的响应要比拉普拉斯变换更强烈，而梯度变换对噪声和小细节的响应要比拉普拉斯变换弱，而且可以通过均值滤波器对其进行平滑处理而进一步降低。

•拉普拉斯变换与梯度变换优点的结合：

将平衡后的梯度变换看成是一个模板图像，与拉普拉斯变换图像相乘。

处理后的结果在灰度变化强的渔区仍然保留细节，在灰度变换相对平坦的区域则减少噪声。

•将结果加到原始图像上，就可以得到最终的锐化图像。

第四章频域图像增强

一维傅立叶变换及其反变换

•离散函数f（x）（其中x=0,1,2,…,M-1）的离散傅里叶变换（DFT）:

•F（u）的离散傅里叶反变换（IDFT）：

每个F（u）由f（x）与对应频率的正弦和余弦乘积和组成；

u值决定了变换的频率成份，因此，F（u）覆盖的域

（u值）称为频率域，其中每一项都被称为FT的频率

分量。

与f（x）的“时间域”和“时间成份”相对应。

•傅里叶变换将信号分成不同频率成份。

类似光学中的分色棱镜把白光按波长（频率）分成不同颜色，称数学棱镜。

•傅里叶变换的成份：

直流分量和交流分量

傅立叶变换在极坐标下表示:

二维DFT及其反变换

即f（x,y）的均值，原点（0,0）的傅里叶变换是图像的平均灰度。

F（0,0）称为频率谱的直流分量（系数），其它F（u,v）值称为交流分量（交流系数）

离散傅里叶变换是对区间[0,M-1]中的u值表述的，变换结果是关于原点对称的两个半周期，要显示完全的周期，需要将变换的原点移到u=M/2，二维图像中心化亦是如此

•频率范围指定为频率矩形：

u=[0,M-1],v=[0,N-1]。

•将F（u,v）原点变换到（M/2,N/2）,它是频域M×

N区域中心。

•为了确保移动后的坐标为整数，要求M和N为偶数。

•计算过程中，变量u从1到M，而v从1到N，变换的实际中心变为u=（M/2）+1，v=（N/2）+1。

共轭对称性

如果f（x,y）是实函数，其傅里叶变换必然对称：

F（u,v）=F*（-u,-v）

|F（u,v）|=|F（-u,-v）|

3.周期性傅里叶级数（DFS）有周期性M×

N，反变换也是周期性的。

DFT是其中的一个周期。

4.分配性

傅里叶变换对加法有分配性，而乘法没有。

傅里叶反变换适用于相同的结论。

5.线性

6.比例变换性

对于比例因子a,b

7.旋转性

引入极坐标

f（x,y）旋转角度θ0，F（u,v）将转过相同的角度。

类似,旋转F（u,v），f（x,y）也将转过相同的角度

频域滤波

•频率域的基本性质

每个F（u,v）项包含了被指数项修正的f（x,y）的所有值：

直观上将傅里叶变换和图像中的亮度变化联系起来并

不困难：

直流分量F（0,0）对应一幅图像的平均灰度；

低频部分对应图像缓慢变化的分量；

高频部分对应图像边缘和灰度级突变的部分

频率域的基本性质：

频域的中心邻域对应图像中慢变化部分，较高的频率开始对应图像中变化较快的部分（如：

物体的边缘、线条等）。

频率域中滤波步骤：

1.用（-1）x+y乘以输入图像来进行中心变化。

2.由1计算图像的DFT，即F（u,v）；

3.用滤波函数H（u,v）乘以F（u,v）。

H（u,v）称为滤波器：

抑制某些频率，其他频率不受影响

4.计算3中结果的反DFT。

5.得到4中结果的实部。

6.用（-1）x+y乘以5中的结果。

一些基本的滤波器及其性质

•陷波滤波器：

希望图像的平均值为零

设置F（0,0）=0，保留其它频率成分不变

除原点有凹陷外其它均是常量函数

●低通滤波器：

使低频通过，高频衰减

低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示

比原始图像少一些尖锐的细节部分

●高通滤波器：

使高频通过，低频衰减

高频决定图像细节部分，如边缘和噪声

在平滑区域中减少灰度级变化，突出过渡（如边缘）

灰度级的细节部分，使图像更加锐化。

空间域滤波和频率域滤波之间

的对应关系

计算过程：

1.h（m,n）关于原点翻转：

h（-m,-n）

2.通过改变（x,y）的值,相对于一个函数移动另外一个函数;

3.对于每一个（x,y）的位移值，计算所有m,n值乘积和；

4.（x,y）位移是以整数增加的，当函数不再有重叠部分时停止。

•卷积定理：

•空间域的乘法对应频域卷积

根据冲击函数和卷积定理的性质，可知空间域和频率

域的滤波器组成傅里叶变换对h（x,y）和H（u,v）。

给出频

率域滤波器H（u,v），通过反傅里叶变换可以得到空间域

相应的滤波器h（x,y）。

•滤波器大小

前述的所有函数均具有相同的尺寸M×

N。

在实际中，指定一个频率域滤波器，进行反变换后会得到一个相同尺寸的空间域滤波器。

如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域中适用更小尺寸的滤波器，更为有效。

方法：

在频率域指定滤波器；

做反变换；

使用结果滤波器作为在空间域构建更小空间滤波模板的指导；

•高斯滤波器的重要特性

频域和空域高斯滤波器构成傅里叶变换对，且都是实高斯函数。

处理时不用考虑复数，而且高斯曲线直观，易于操作。

高斯滤波器傅里叶变换对之间有相互作用：

•当H（u）有很宽轮廓时（大δ值），h（x）很窄轮廓，反之亦然；

•当δ趋于无穷时，H（u）趋于常函数，h（x）趋于冲击函数。

频域滤波器越窄，滤除的低频部分越多，图像越模糊。

在空域中意味着滤波器越宽，模板就越大（阶数越大）。

•一些在空间域直接表述非常困难，甚至是不可能的增强任务，在频率域中变的非常简单；

•通过频率域实验选择合适的滤波器，进行反变换获得空间滤波器，实际实施通常都是在空间域进行的。

•关注的焦点在幅度谱|F（u,v）|，因为相位谱φ（u,v）是随机的，且没有特征。

•频率域可以看成时一个“实验室”，可以从中利用频率成分和图像特征之间的关系：

•低频部分（接近（0,0）区域）对应图像缓慢变化、或平坦的分量。

•高频部分（接近±

M/2,±

N/2）区域）对应图像边缘、灰度突变或噪声等部分。

频率域平滑滤波器

•理想低通滤波器

•Butterworth低通滤波器

•高斯低通滤波器

•边缘和其他尖锐变化（如噪声）在图像的灰度级中主要处于傅里叶变化的高频部分

•平滑（模糊）可以通过衰减图像傅里叶变换中的高频成分来实现

•G（u,v）=H（u,v）F（u,v）

–F（u,v）是图像傅里叶变换

–H（u,v）是选择的滤波器变换函数

–G（u,v）是F（u,v）经过高频衰减的结果

理想低通滤波器

•理想的低通滤波器是截断傅里叶变换中所有高频部分，这些成份处与原点的距离大于指定距离D0。

理想的低通滤波器的变换函数：

其中，D（u,v）是（u,v）点距频率矩形中心的距离

•若研究的图像尺寸为M*N，则它的变换也有相同的尺寸

•由于变换被中心化了，所以频率矩形的中心在（u,v）=（M/2,N/2）处。

此时，从点（u,v）到傅里叶变换中心的距离为：

Butterworth低