北京卷中考数学第二次模拟考试A4考试版.docx

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北京卷中考数学第二次模拟考试A4考试版

2022年中考数学第二次模拟考试（北京卷）

考

生

须

知

1.本试卷共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）。

1．下列立体图形中，俯视图是三角形的是　　

A．B．

C．D．

2．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为　　

A．米B．米C．米D．米

3．下面，的取值，能够说明命题“若，则”是假命题的是　　

A．，B．，C．，D．，

4．某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是　　

A．小明的捐款数不可能最少

B．小明的捐款数可能最多

C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多

D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位

5．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

6．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为　　

A．B．C．D．

7．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：

若圆半径为1，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是　　

A．

B．当时，

C．当时，

D．当时，

8．新定义：

在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：

点的限变点是，点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是　　

A．B．C．D．

第二部分非选择题

二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．因式分解：

　　．

10．如果式子有意义，那么的取值范围是　　．

11．已知一次函数为常数），当时，，则的取值范围为　　．

12．如图，在边长为1的正方形网格中，、、、为格点，连接、相交于点，则的长为　　．

13．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为　　．

1

2

3

5

2.4

2.8

3.4

4

14．《九章算术》中记载：

“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？

”其大意是：

“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？

”设甲的钱数为，乙的钱数为，根据题意，可列方程组为　　．

15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点，，在网格线的交点上，则的值是　　．

16．在平面直角坐标系中，已知点，，的半径为1，直线，给出下列四个结论：

①当时，直线与相离；

②若直线是的一条对称轴，则；

③若直线与只有一个公共点，则；

④若直线上存在点，上存在点，使得，则的最大值为．

其中所有正确结论的序号是　　．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．（5分）计算：

．

18．（5分）解不等式组：

并写出它的所有整数解．

19．（5分）先化简，再求值：

，其中，．

20．（5分）如图，在平面上存在两点，．

（1）请用直尺和圆规作出圆（保留作图痕迹），使得圆上存在点满足且，并写出圆符合条件的主要依据；

（2）在

（1）的条件下，若，求圆的半径．

21．（6分）关于的方程．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）请你选择一个合适的的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．

22．（6分）如图，在四边形中，，过点作于，若．

（1）求证：

；

（2）连接交于点，若，，求的长．

23．（5分）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线沿轴向下平移8个单位后得到直线，与两坐标轴分别相交于，，与反比例函数的图象相交于点，，求的值．

24．（6分）如图，是直径，弦，垂足为点．弦交于点，点在延长线上，且．

（1）求证：

为切线；

（2）若，，，求的长．

25．（5分）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．现对某区30个小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．给出了部分信息：

．30个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方图，如图1（数据分成7组：

，，，，，，，单位：

吨）；

．各组厨余垃圾分出量平均数如表：

（单位：

吨）

组别

平均数

1.4

1.7

2.3

2.8

3.3

3.7

4.3

．厨余垃圾分出量在这一组的数据是：

（单位：

吨）2.59；2.62；2.81；2.88；2.93；2.97．

．30个小区厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量情况统计图，如图2．

．30个小区中阳光小区的厨余垃圾分出量为2.97吨．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全厨余垃圾分出量的频数分布直方图；

（2）阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第　　；阳光小区的其他垃圾分出量大约是　　吨（结果保留一位小数）；

（3）30个小区厨余垃圾分出量平均数约为　　吨（结果保留一位小数）．

26．（6分）已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．

（1）求的值（用含的代数式表示）；

（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；

（3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围．

27．（7分）如图，在等边中，点是边的中点，点是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

（1）如图1，当点与点重合时．

①依题意补全图形；

②判断与的位置关系；

（2）如图2，取的中点，写出直线与夹角的度数以及与的数量关系，并证明．

28．（7分）如图1，与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，且交于、两点在、之间）．我们把点称为关于直线的“远点“，把的值称为关于直线的“特征数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为．半径为1的与两坐标轴交于点、、、．

①过点画垂直于轴的直线，则关于直线的“远点”是点　　（填“”、“”、“”或“”），关于直线的“特征数”为　　；

②若直线的函数表达式为．求关于直线的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系中，直线经过点，点是坐标平面内一点，以为圆心，为半径作．若与直线相离，点是关于直线的“远点”．且关于直线的“特征数”是，求直线的函数表达式．