数字信号处理上机实验 作业结果与说明实验一二Word格式.docx

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数字信号处理B

一、实验目的

1、熟悉MATLAB的编程特点。

2、了解DFT的计算及其应用。

二、实验内容及要求

1、用三种不同的DFT程序计算的

傅里叶变换

，并比较三种程序计算机运行时间。

（1）编制用for循环语句的Ｍ函数文件dft1.m，用循环变量逐点计算

。

（２）编写用MATLAB矩阵运算的的Ｍ文件dft2.m，完成下列矩阵运算：

（３）调用FFT库函数，直接计算

（４）分别用上述三种不同方式编写的DFT程序labdft.m计算序列

（自己构建）的傅里叶变换

，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。

运行结果如下：

>

e0101

t1=

0.9828

t2=

1.0764

t3=

0

经过比较，逐点计算和计算矩阵乘法用时基本相同，而使用FFT算法计算用时明显减少，具有显著的优越性。

２、有一连续信号

以采样频率fs=32kHz对信号xa（t）进行采样，分析下列三种情况的幅频特性。

（１）采集数据长度N＝16点，做N＝16点的DFT。

（２）采集数据长度N＝16点，补零到256点，做256点的DFT。

（３）采集数据长度N＝256点，做256点的DFT。

观察三幅不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。

改变采样频率和数据长度比较频谱分析结果，说明原因。

fs=32kHz，数据长度不变

因为有效数据点数太少，所以频谱混叠严重，无法显示出信号真实的频率成分。

同时总数据点数太少，所以包络线不够平滑。

通过补0提增加数据点数，但有效数据点数不变，因此仍然频谱混叠严重，无法显示出信号真实的频率成分。

同时由于总数据点数增大，频谱图中包络线相比于

（1）中更为平滑

增加有效数据点数，消除了频率混叠现象，在频谱图中能够较为清晰地看到信号的频率成分。

此时由于数据总点数适中，频谱尖峰为三角形，可粗略估计频率成分的具体值。

fs=64kHz，数据长度不变

此时，三种情况的频谱图效果都比第一次差。

提高采样频率后，因为有效数据点数不变，所在原数据中插入许多无效的零值数据。

有效数据点数不变，采样总点数增加，频率混叠现象变大，频谱图效果不好。

fs=32kHz，数据长度扩大四倍

此时，三种情况的频谱图效果都比第一次好。

原因为保持采样频率不变，采样总点数不变，而使有效数据点数增加。

很好地消除了频率混叠现象，频谱图效果有明显改善。

特别地，在1024点有效数据对应的频谱图中，数据总点数较大，频谱尖峰为直线，可较为精确地看出频率成分的具体值。

上机实验二：

线性卷积和圆周卷积的计算

1、熟悉有限长序列的线性卷积和圆周卷积的计算。

2、验证圆周卷积定理。

1、编制直接计算有限长序列x=[-201-13]，

h=[120-10]的线性卷积的程序conva.m。

e0201

y=

-2-413151-30

2、编制利用DFT（圆周卷积定理）计算有限长序列的线性卷积的程序convb.m。

e0202

-2.0000-4.00001.00003.00001.00005.00001.0000-3.00000.0000

3、研究有限长序列的线性卷积和圆周卷积的关系，比较DFT点数与时域卷积结果混叠的关系，如conc.m。

观察程序结果可以得知：

当取10点圆周卷积时，圆周卷积结果与线性卷积结果相同，没有混叠。

当取5点圆周卷积时，圆周卷积结果与线性卷积结果不同，时域卷积结果发生了混叠。

这是因为L=5<

5+5-1=9。

L点圆周卷积

是线性卷积

以L为周期的周期延拓序列的主值序列。

的前

个值正好是

的全部非零序列值，也正是线性卷积

剩下的

个值都是零值。

因为

有

个非零值，所以延拓周期L必须满足：

这时各延拓周期才不会交叠。

综上分析可知，当

时，圆周卷积代表线性卷积，否则时域各延拓周期发生混叠。