数字信号处理上机实验 作业结果与说明实验一二Word格式.docx
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数字信号处理B
一、实验目的
1、熟悉MATLAB的编程特点。
2、了解DFT的计算及其应用。
二、实验内容及要求
1、用三种不同的DFT程序计算的
傅里叶变换
,并比较三种程序计算机运行时间。
(1)编制用for循环语句的M函数文件dft1.m,用循环变量逐点计算
。
(2)编写用MATLAB矩阵运算的的M文件dft2.m,完成下列矩阵运算:
(3)调用FFT库函数,直接计算
(4)分别用上述三种不同方式编写的DFT程序labdft.m计算序列
(自己构建)的傅里叶变换
,并画出相应的幅频和相频特性,再比较各个程序的计算机运行时间。
运行结果如下:
>
e0101
t1=
0.9828
t2=
1.0764
t3=
0
经过比较,逐点计算和计算矩阵乘法用时基本相同,而使用FFT算法计算用时明显减少,具有显著的优越性。
2、有一连续信号
以采样频率fs=32kHz对信号xa(t)进行采样,分析下列三种情况的幅频特性。
(1)采集数据长度N=16点,做N=16点的DFT。
(2)采集数据长度N=16点,补零到256点,做256点的DFT。
(3)采集数据长度N=256点,做256点的DFT。
观察三幅不同频率特性图,分析和比较它们的特点以及形成的原因。
改变采样频率和数据长度比较频谱分析结果,说明原因。
fs=32kHz,数据长度不变
因为有效数据点数太少,所以频谱混叠严重,无法显示出信号真实的频率成分。
同时总数据点数太少,所以包络线不够平滑。
通过补0提增加数据点数,但有效数据点数不变,因此仍然频谱混叠严重,无法显示出信号真实的频率成分。
同时由于总数据点数增大,频谱图中包络线相比于
(1)中更为平滑
增加有效数据点数,消除了频率混叠现象,在频谱图中能够较为清晰地看到信号的频率成分。
此时由于数据总点数适中,频谱尖峰为三角形,可粗略估计频率成分的具体值。
fs=64kHz,数据长度不变
此时,三种情况的频谱图效果都比第一次差。
提高采样频率后,因为有效数据点数不变,所在原数据中插入许多无效的零值数据。
有效数据点数不变,采样总点数增加,频率混叠现象变大,频谱图效果不好。
fs=32kHz,数据长度扩大四倍
此时,三种情况的频谱图效果都比第一次好。
原因为保持采样频率不变,采样总点数不变,而使有效数据点数增加。
很好地消除了频率混叠现象,频谱图效果有明显改善。
特别地,在1024点有效数据对应的频谱图中,数据总点数较大,频谱尖峰为直线,可较为精确地看出频率成分的具体值。
上机实验二:
线性卷积和圆周卷积的计算
1、熟悉有限长序列的线性卷积和圆周卷积的计算。
2、验证圆周卷积定理。
1、编制直接计算有限长序列x=[-201-13],
h=[120-10]的线性卷积的程序conva.m。
e0201
y=
-2-413151-30
2、编制利用DFT(圆周卷积定理)计算有限长序列的线性卷积的程序convb.m。
e0202
-2.0000-4.00001.00003.00001.00005.00001.0000-3.00000.0000
3、研究有限长序列的线性卷积和圆周卷积的关系,比较DFT点数与时域卷积结果混叠的关系,如conc.m。
观察程序结果可以得知:
当取10点圆周卷积时,圆周卷积结果与线性卷积结果相同,没有混叠。
当取5点圆周卷积时,圆周卷积结果与线性卷积结果不同,时域卷积结果发生了混叠。
这是因为L=5<
5+5-1=9。
L点圆周卷积
是线性卷积
以L为周期的周期延拓序列的主值序列。
的前
个值正好是
的全部非零序列值,也正是线性卷积
剩下的
个值都是零值。
因为
有
个非零值,所以延拓周期L必须满足:
这时各延拓周期才不会交叠。
综上分析可知,当
时,圆周卷积代表线性卷积,否则时域各延拓周期发生混叠。