四川省成都市中考数学试题A含答案.docx
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四川省成都市中考数学试题A含答案
四川省成都市2017中考数学试题(A卷)(word版含答案)A卷(共100分)
一、一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上).
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:
今有两数若其意义相反,则分别
叫做正数与负数.若气温为零上记作,则表示气温为()
A.零上B.零下C.零上D.零下
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是()
A.B.C.D.
3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647亿元为()
A.B.C.D.
4.二次根式中,的取值范围是()
A.B.C.D.
5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.
.D.
6.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为()
A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分
8.如图,四边形和是以点为位似中心的位似图形,若,则四边形与四边形的面积比为()
A.4:
9B.2:
5C.2:
3D.
9.已知是分式方程的解,那么实数的值为()
A.-1B.0C.1D.2
10.在平面直角坐标系中,二次函数的图像如图所示,下列说法正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上).
11.________________.
12.在中,,则的度数为______________.
13.如图,正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时,.(填“>”或“<”)
14.如图,在平行四边形中,按以下步骤作图:
①以为圆心,任意长为半径作弧,分别交于点;②分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点;③作射线,交边于点,若,则平行四边形周长为.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15.
(1)计算:
.
(2)解不等式组:
.
16.化简求值:
,其中.
17.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识
的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,
并将检查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有__________人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是__________人.
(2)“非常了解”的4人有两名男生,两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
18.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇游玩,到达地后,
导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇,小明发现古镇恰好在地的正北方向,求两地的距离.
19.如图,在平面直角坐标系中,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标;
(2)是第一象限内反比例函数图像上一点,过点作轴的平行线,交直线于点,连接,若的面积为3,求点的坐标.
20.如图,在中,,以为直径作圆,分别交于点,交的延长线于点,过点作于点,连接交线段于点.
(1)求证:
是圆的切线;
(2)若为的中点,求的值;
(3)若,求圆的半径.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21.如图,数轴上点表示的实数是_____________.
22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根,且,则___________.
23.已知的两条直径互相垂直,分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为,针尖落在内的概率为,则______________.
24.在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点,我们把点称为点的“倒影点”.直线上有两点,它们的倒影点均在反比例函数的图像上.若,则____________.
25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形,再沿的平分线折叠,如图2,点落在点处,最后按图3所示方式折叠,使点落在的中点处,折痕是.若原正方形纸片的边长为,则_____________.
二、解答题(共3个小题,共30分)
26.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为,(单位:
千米),乘坐地铁的时间单位:
分钟)是关于的一次函数,
其关系如下表:
地铁站
(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求关于的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:
分钟)也受的影响,其关系可以用来描述,请问:
李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短?
并求出最短时间.
27.问题背景:
如中点,,于是;
迁移应用:
如图2,和都是等腰三角形,,三点在同一条直线上,连接.
1求证:
;
2请直接写出线段之间的等量关系式;
拓展延伸:
如图3,在菱形中,,在内作射线,作点关于的对称点,连接并延长交于点,连接.
1证明:
是等边三角形;
2若,求的长.
28.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于两点,顶点为,,设点是轴的正半轴上一点,将抛物线绕点旋转180°,得到新的抛物线.
(1)求抛物线的函数表达式;
图1,等腰中,,作于点,则为的
(2)若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点,求的取值范围;
(3)如图2,是第一象限内抛物线上一点,它到两坐标轴的距离相等,点在抛物线上的对应点为,设是上的动点,是上的动点,试探究四边形能否成为正方形,若能,求出的值;若不能,请说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5:
BCCAD6-10:
BCADB
二、填空题
11.112.40°13.<14.15
三、解答题
15.
(1)【答案】3
【解析】原式=
(2)【答案】
【解析】①可化简为:
,,∴;②可化简为:
,∴
∴不等式的解集为.
16.【答案】
【解析】原式=,
当时,原式=
17.【答案】
(1)50,360;
(2);
【解析】
(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)
由饼图可知:
“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)
(2)树状图:
由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为共8种.
∴
18.【答案】
【解析】
过点作,
由题,
∴,
∵,∴,∴,
∵,
∴,
∴
19.【答案】
(1);
(2)或
【解析】
(1)把代入,,
∴,
把代入,,
∴,
联立或,
∴;
(2)如图,过点作轴,
设,,代入两点,
,
∴,
,,,
,
∴或.
20.【解析】
(1)
连接,
∵,
∴是等腰三角形,
①,
又在中,∵,
∴②,
则由①②得,,
∴,
∵,
∴,
∴是的切线;
(2)
在中,∵,
∵由中可知,,
是等腰三角形,
又∵且点是中点,
∴设,则,
连接,则在中,,即,
又∵是等腰三角形,∴是中点,
则在中,是中位线,∴,
∵,∴,
在和中,,∴,
∴,
∴.
(3)设半径为,即,
∵,∴,
又∵,∴,
则,∴,
∴,
∴,
在中,∵,
∴,
∵,是等腰三角形,
∴,
∴,
在与中,∵,
∴,
解得(舍)
∴综上,的半径为.