数学建模作业Word格式.docx
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24.3
求y关于x的线性回归方程,检验回归效果是否显著,并预测x=42℃时产量的估值及预测区间(置信度95%).
解:
(1)输入数据:
x=[20253035404550556065]'
;
X=[ones(10,1)x];
Y=[13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3]'
(2)回归分析及检验:
输入以下命令:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
得结果:
b=
9.1212
0.2230
bint=
8.021110.2214
0.19850.2476
stats=
0.9821439.83110.00000.2333
即
,
的置信区间为[8.0211,10.2214],
的置信区间为[0.1985,0.2476],
,p<
0.05,可知回归模型
成立。
y关于x的线性回归方程的回归效果是显著的。
(3)残差分析,作残差图:
在
(2)输入命令得出结果的基础上,再输入命令:
rcoplot(r,rint)
得到残差图1:
图1
从残差图图1可以看出,所有数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型能较好地符合原始数据。
(4)预测及作图
在(3)的命令基础上,再输入以下命令:
z=b
(1)+b
(2)*x
再输入作图命令:
plot(X,Y,'
k+'
X,z,'
r'
)
得到各数据点及回归方程的图形如图2.
图2
结论:
由图2可以看出回归直线很好的拟合了所有数据点。
(5)计算当x=42℃时,产量的估值及预测区间:
在(4)的命令基础上,输入以下程序:
x=42;
>
z0=b
(1)+b
(2)*x
z0=
18.488
所以,当x=42℃时,产量的估值为18.488kg及预测区间为[16.3581,20.6206](置信度95%)。
2、某零件上有一段曲线,为了在程序控制机床上加工这一零件,需要求这段曲线的解析表达式,在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下:
xi
2
4
6
8
10
12
14
16
18
yi
0.6
2.0
4.4
7.5
11.8
23.3
31.2
39.6
49.7
61.7
求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.
(1)输入数据:
x=[02468101214161820];
y=[0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7];
(2)作二次多项式回归:
[p,s]=polyfit(x,y,2)
p=
0.14030.19711.0105
S=
R:
[3x3double]
df:
8
normr:
1.1097
即这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程为
(3)预测及作图
在matlab中输入的程序:
得出结果再输入:
Y=polyconf(p,x,S);
plot(x,y,’k+’,Y,’r’)
得到试验点与回归曲线的图形(图3)。
图3
3.某校60名学生的一次考试成绩如下:
93
75
83
91
85
84
82
77
76
95
94
89
88
86
96
81
79
97
78
67
69
68
66
70
80
74
73
90
71
63
53
(1)计算均值,标准差,极差,偏度,峰度,画出直方图;
(2)检验分布的正态性;
(3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数.
在MATLAB中建立m文件:
Untitled.m输入数据:
x1=[937583939185848277767795948991];
x2=[888683968179977875676968848381];
x3=[756685709484838280787473767086];
x4=[769089716686738094797877635355];
x=[x1x2x3x4];
(1)计算均值,标准差,极差,偏度,峰度,画出直方图
均值:
j=mean(x)
标准差:
b=std(x)
偏度:
p=skewness(x)
峰度:
f=kurtosis(x)
建立M文件:
Untitled2.m:
j=mean(x)%¾
ù
Ö
µ
b=std(x)%±
ê
×
¼
²
î
p=skewness(x)%Æ
«
¶
È
f=kurtosis(x)%·
å
结果:
Untitled2
j=
80.1000
9.7106
p=
-0.4682
f=
3.1529
极差:
用z表示极差。
编写M文件:
Untitled1.m
X=[min(x1);
min(x2);
min(x3);
min(x4)];
Y=[max(x1);
max(x2);
max(x3);
max(x4)];
z=max(Y)-min(X)
运行结果:
z=
44
画出直方图:
描绘直方图的命令:
hist(data,k);
建立m文件:
Untitled3.m
hist(x,10)
图4频数直方图
从图4可以知道,学生成绩可以大致看作近似服从正态分布。
(2)检验分布的正态性
在Matlab中输入命令:
normplot(x)
从图5可以看出,数据基本分布在一条直线上,故初步可以断定学生考试成绩为正态分布。
图5正态概率图
(3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数
在基本确定数据的分布后,就可以进行该数据的参数估计。
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)
在matlab中输入命令:
x1=[937583939185848277767795948991];
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)
muhat=
sigmahat=
muci=
77.5915
82.6085
sigmaci=
8.2310
11.8436
估计出学生成绩的均值为80,标准差为10,均值的0.95置信区间为[77.6,82.6],标准差的0.95置信区间为[8.2,11.8]。
已知60名学生的成绩服从正态分布,现在在方差未知的情况下,检验其均值m是否等于80.
在matlab中的命令如下:
[h,sig,ci]=ttest(x,80)
程序:
[h,sig,ci]=ttest(x,80)
h=
0
sig=
0.9367
ci=
77.591582.6085
说明:
h=0,sig=0.9367,ci=[77.591582.6085]。
检验结果
(1)布尔变量h=0,表示不拒绝零假设,说明提出的假设学生成绩均值80是合理的。
(2)95%的置信区间为[77.6,82.6],它完全包括80,且精度很高。
(3)sig的值为0.9367,远超过0.5,不能拒绝零假设。
所以,可以认为学生成绩的平均成绩为80.小学二
(2)班班规
一、安全方面
1、每天课间不能追逐打闹。
2、中午和下午放学要结伴回家。
3¡
¢
公路上走路要沿右边走,过马路要注意交通安全。
4¡
不能在上学路上玩耍、逗留。
二、学习方面
1、每天到校后,不允许在走廊玩耍打闹,要进教室读书。
2、每节课铃声一响,要快速坐好,安静地等老师来上课。
3、课堂上不做小动作,不与同桌说悄悄话,认真思考,积极回答问题。
4、养成学前预习、学后复习的好习惯。
每天按时完成作业,保证字迹工整,卷面整洁。
5、考试时做到认真审题,不交头接耳,不抄袭,独立完成答卷。
三、升旗排队和两操方面
1、升旗时,要快速出教室排好队,做到快、静、齐,安静整齐地排队走出课室门,班长负责监督。
2、上午第二节后,快速坐好,按要求做好眼保健操。
3、下午预备铃声一响,在座位上做眼保健操。
四、卫生方面
1、每组值日生早晨7:
35到校做值日。
2、要求各负其责,打扫要迅速彻底,打扫完毕劳动工具要摆放整齐。
3、卫生监督员(剑锋,锶妍,炜薪)要按时到岗,除负责自己的值日工作外,还要做好记录。
五、一日常规
1¡
每天学生到齐后,班长要检查红领巾。
2¡
劳动委员组织检查卫生。
3、每天负责领读的学生要督促学生学习。
4、上课前需唱一首歌,由文娱委员负责。
5¡
做好两操。
6¡
放学后,先做作业,然后帮助家长至少做一件家务事。
7¡
如果有人违反班规,要到老师处说明原因。
班训:
坐如钟
站如松
快如风
静无声
班规:
课堂听讲坐如钟,精神集中认真听;
排队升旗站如松,做操到位展雄风;
做事迅速快如风,样样事情记得清;
自习课上静无声,踏实学习不放松;
个人努力进步快,团结向上集体荣;
我为领巾添光彩,标兵集体记我功。
加分标准
序号
考核项目
加分值
备注
1
单元考试满分
+2
单元考试85分以上
+1
3
课堂小测满分
期中、期末考试满分
+3
5
在红领巾广播站投稿一次
在校级活动中获奖
+5
7
作业十次全对得一颗星
课堂上得到表扬
9
班干部工作认真负责
做好事、有利于班集体和学校的事
11
进步比较明显
连续一周该组值日卫生达标
本组值日生每人加2分
扣分标准
扣分值
没交作业、不做晚作业
-1
忘带书本、学具
迟到
在课堂上被老师点名
-2
不穿校服,不戴红领巾
吃零食、带钱、带玩具
说脏话、打架
-3
请家长,写保证书
座位周围有垃圾
课间操、眼保健操不认真做
升旗时违反纪律
来学校不进教室,在走廊聊天打闹
体育课打闹说话、排队不整齐
注:
每人基本分60分起,学期末核算总分,作为学期评先依据。