数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 B卷.docx

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数学九年级上册第二十一章一元二次方程B卷

数学九年级上册第二十一章一元二次方程（B卷）试卷

一、选择题

（共26题；共100分）

1.方程x2﹣x=0的解是（）

A.x=0

B.x=1

C.x1=0，x2=1

D.x1=0，x2=-1

【答案】C

【考点】一元二次方程解法,因式分解法

【解析】x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，

x=0，x﹣1=0，

x1=0，x2=1

故选C．

2.下列方程中，是一元二次方程的为（）

A.

B.x2-5=-2x

C.x2+3x-1=x2

D.

【答案】B

【考点】一元二次方程

【解析】A.该方程有两个未知数，故不符合合一元二次方程的定义，

B.符合题意；

C.该方程有一个未知数，但未知数的最高次数为1，故不符合一元二次方程的定义，C不符合题意；

D.该方程有一个未知数，且未知数的最高次数为2，但不是整式方程，故不符合一元二次方程的定义，D不符合题意；

故选B.

3.对于任意的实数x，代数式x2﹣5x+10的值是一个（）

A.正数B.负数C.非负数D.不能确定

【答案】A

【考点】一元二次方程解法,配方法

【解析】原式=x2﹣5x++=（x﹣）2+≥＞0，则代数式的值是一个正数，故选A

4.若一元二次方程x2+x﹣1=0的较大根是m，则（）

A.m＞2

B.m＜﹣1

C.1＜m＜2

D.0＜m＜1

【答案】D

【考点】近似数,一元二次方程解法,公式法（一元二次方程）

【解析】

∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，

则x=，∴方程的较大根m=，∵2＜＜3

∴＜＜1，故选D.

5.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A.0

B.﹣1

C.2

D.﹣3

【答案】D

【考点】一元二次方程根的判别式

【解析】∵a=1，b=m，c=1，

∴Δ=b2-4ac=m2-4×1×1=m2-4，

∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，

∴m2-4>0，

解得：

m>2或m<-2，

则m的值可以是：

-3.

故选D.

6.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0时，原方程可变形为（）

A.（x+2）2=1

B.（x+2）2=7

C.（x+2）2=13

D.（x+2）2=19

【答案】C

【考点】一元二次方程解法,配方法

【解析】由原方程移项，得x2+4x=9，

等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=9+4，

配方得（x+2）2=13．

故选C．

7.一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根

D.不能确定

【答案】A

【考点】一元二次方程根的判别式

【解析】∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．

故选A．

8.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】实际问题与一元二次方程

【解析】每支球队都需要与其他球队赛（x−1）场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为：

故选B.

9.方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）

A.x=3

B.

C.

D.x=﹣3

【答案】C

【考点】一元二次方程解法,因式分解法

【解析】原方程变形为：

2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0

∴（2x﹣5）（x﹣3）=0

∴．

故选C．

10.用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（）

A.a=3，b=2，c=3

B.a=﹣3，b=2，c=3

C.a=3，b=2，c=﹣3

D.a=3，b=﹣2，c=3

【答案】D

【考点】一元二次方程

【解析】3x2﹣2x+3=0，

a=3，b=﹣2，c=3．

故选D．

11.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≤-

B.k≤-且k≠0

C.k≥-且k≠0

D.k≥-

【答案】C

【考点】一元二次方程,一元二次方程根的判别式

【解析】∵关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，

∴△=b2-4ac≥0，

即：

9+4k≥0，

解得：

k≥-，

∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，

则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．

故选C．

12.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）

A.﹣4

B.﹣2

C.4

D.2

【答案】D

【考点】一元二次方程解法

【解析】把x=﹣1代入方程x2+3x+a=0得1﹣3+a=0，

解得a=2．

故选D．

13.已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）-3=0的解是（）

A.x1=-1，x2=3

B.x1=1，x2=﹣3

C.x1=2，x2=6

D.x1=-2，x2=-6

【答案】D

【考点】一元二次方程解法,因式分解法

【解析】∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，

∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，

解得：

x=﹣2或﹣6，

即x1=﹣2，x2=﹣6，

故选D．

14.为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二，三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）

A.200（1+x）2=2500

B.200（1+x）+200（1+x）2=2500

C.200（1﹣x）2=2500

D.200+200（1+x）+2000（1+x）2=250

【答案】B

【考点】实际问题与一元二次方程

【解析】设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产手提电脑200（1+x）台，三月份生产手提电脑200（1+x）2元，由题意得：

200（1+x）+200（1+x）2=2500．故选B.

15.方程（x﹣1）2=4的解是（）

A.3，﹣1

B.5，﹣3

C.3，1

D.﹣5，3

【答案】A

【考点】一元二次方程解法

【解析】（x﹣1）2=4，开方得：

x﹣1=±2，

解得：

x=3或﹣1，

故选A．

16.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则△ABC的周长为（）

A.10

B.7

C.7或10

D.以上都不对

【答案】B

【考点】一元二次方程解法,因式分解法,三角形三边之间的大小关系

【解析】（x﹣2）（x﹣5）=0，所以x1=2，x2=5，

因为2+3=5，

所以三角形第三边长为2，

所以三角形的周长为2+3+2=7．

故选B.

17.对于方程（ax+b）2=c，下列叙述正确的是（）

A.不论c为何值，方程均有实数根

B.方程的根是

C.当c≥0时，方程可化为：

或

D.当c=0时，

【答案】C

【考点】有理数乘方,一元二次方程解法

【解析】当c＜0，方程没有实数解；当c≥0时，方程有实数根，则ax+b=±，解得，，当c=0时，解得x1=x2=-．故选C.

18.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A.（x﹣1）2=6

B.（x+1）2=6

C.（x+2）2=9

D.（x﹣2）2=9

【答案】B

【考点】一元二次方程解法,配方法

【解析】x2+2x﹣5=0，

x2+2x=5，

x2+2x+1=5+1，

（x+1）2=6，

故选B．

19.下列方程两根之和是正数的是（）

A.3x2+x﹣1=0

B.x2﹣x+2=0

C.3x2﹣5x+1=0

D.2x2﹣5=0

【答案】C

【考点】一元二次方程根与系数的关系

【解析】A.∵△=12﹣4×3×（﹣1）=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∴两根之和为-，选项A不符合题意；

B.∵△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∴该方程没有实数根，选项B不符合题意；

C.∵△=（﹣5）2﹣4×3×1=13＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根，

∴两根之和为，选项C符合题意；

D.∵△=02﹣4×2×（﹣5）=40＞0，

该方程有两个不相等的实数根，

∴两根之和为0，选项D不符合题意．

故选C.

20.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）

A.x2﹣2x=5

B.x2+4x=5

C.2x2﹣4x=5

D.4x2+4x=5

【答案】B

【考点】一元二次方程解法,配方法

【解析】用配方法解下列方程，当二次项系数为1时，应在方程两边同加上一次项系数一半的平方，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x=5，故选B.

21.方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）

A.x2﹣4x﹣6=0

B.x2+2x+14=0

C.x2+2x﹣14=0

D.x2﹣2x+14=0

【答案】A

【考点】一元二次方程

【解析】∵x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10，∴x2﹣2x2+4x+16=10，

∴﹣x2+4x+6=0，即x2﹣4x﹣6=0，故选A．

22.方程x2﹣3x=0的解是（）

A.x=3

B.x1=0，x2=3

C.x1=0，x2=﹣3

D.x1=1，x2=﹣3

【答案】B

【考点】一元二次方程解法,因式分解法

【解析】方程变形得：

x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，

解得：

x1=0，x2=3．故选B．

23.若a2+4a+b2﹣6b+13=0，则a+b=（）

A.1

B.-1

C.5

D.﹣5

【答案】A

【考点】有理数乘方,一元二次方程解法,配方法

【解析】∵a2+4a+b2-6b+13=（a2+4a+4）+（b2-6b+9）=（a+2）2+（b-3）2=0，∵（a+2）2≥0，（b-3）2≥0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=-2+3=1．故选A．

24.若α、β是方程x2+2x-2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　）

A.2007

B.2005

C.-2007

D.4010

【答案】B

【考点】一元二次方程,一元二次方程根与系数的关系

【解析】∵α，β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，

∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即α2+2α=2007，

则α2+3α+β=α2+2α+α+β

=2007﹣2

=2005，故选B．

25.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了468元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A.398（1+x）2=468

B.468（1+x）2=398

C.398（1+2x）=468

D.468（1+2x）=398

【答案】A

【考点】实际问题与一元二次方程

【解析】设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生398（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生398（1+x）2元，由题意，得：

398（1+x）2=468．故选A．

26.规定：

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若点（m，n）在的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述结论中正确的有（）

A.①②

B.③

C.②③

D.②

【答案】D

【考点】一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系

【解析】①由x2+2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2+2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；

②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，

∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，

当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③∵点（m，n）在y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=-，x2=-，∴x2=4x1，

∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

故③错误；故选D．