泰州市中考数学试题及答案.docx
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泰州市中考数学试题及答案
泰州市中考数学试题及答案
第一部分 选择题（共36分）
请注意：
考生必须将所选答案的字母标号用2B铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效.
一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分）
1．－的绝对值是
A．－B．C．5D．－5
2．下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5;B．（－2x）3=－2x3;C．（a－b）（－a＋b）=－a2－2ab－b2;D．
3．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥．全长15600m，用科学记数法表示为
A．1.56×104mB．15.6×103mC．0.156×104mD．1.6×104m
4．如图所示的正四棱锥的俯视图是
5．不等式组的正整数解的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为
A．外切B．内切C．外离D．相交
7．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：
＋=．若u=12㎝，f=3㎝，则v的值为
A．8㎝B．6㎝C．4㎝D．2㎝
8．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：
拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于
A．108°B．90°C．72°D．60°
9．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）
间的关系为s=10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为
A．72mB．36mC．36mD．18m
10．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S2甲、S2乙的大小
甲
10.05
10.02
9.97
9.96
10
乙
10
10.01
10.02
9.97
10
A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．S2甲≤S2乙
11．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于
A．4B．6C．8D．10
12．下列说法正确的是
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.
B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.
C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.
D．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.
第二部分 非选择题（共114分）
请注意：
考生必须将答案直接做在试卷上
二、填空题（每题3分,共24分）
13.写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式.
14.在边长为3㎝、4㎝、5㎝的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为____㎝.
15.如下图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是.
16．九年级
（1）班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级．测验结果反映在扇形统计图上，如下图所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是%.
17．如下图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=.
a
18．如下图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为cm2（结果保留π）.
a
a－b
第15题第16题第17题第18题
19．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根.
……
20．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察
到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.
（结果保留根号）．
三、解答下列各题:
（21、22、23每题9分，共27分）
21.计算：
-12005-（1＋0.5）×3－1÷（-2）2＋（cos60°-）0
22.先化简，再求值:
（）÷，其中x＝,y＝.
23.如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：
AD=1：
2.
（1）求∠A的正切值;（3分）
（2）若OC=1，求AB及的长.（6分）
四、（本题满分9分）
24．高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．
（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．（3分）
（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示）；（3分）
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．（3分）
图1图2
五、（本题满分9分）
25．学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
（4分）
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
（5分）
六、（本题满分10分）
26.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式.（6分）
（2）求两盏景观灯之间的水平距离.（4分）
七、（本题满分10分）
24.春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？
在工作经验方面3人得分的众数是多少？
在仪表形象方面谁最有优势？
（3分）
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？
为什么？
（4分）
（3）在
（2）的条件下，你对落聘者有何建议？
（3分）
八、（本题满分12分）
28.教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式；（4分）
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
（4分）
（3）按
（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
（4分）
九、（本题满分13分）
29.图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.
（1）操作：
固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：
在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？
试证明你的结论.（4分）
（2）操作：
将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
探究：
设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）
（3）操作：
图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°＝（图4）；
探究：
在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？
如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）
泰州市二○○五年初中毕业、升学统一考试
数学试题参考答案及评分标准
第一部分 选择题（共36分）
一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分）
1．B2．D3．A
4．D5．C6．A
7．C8．B9．C
10．A11．B12．B
第二部分 非选择题（共114分）
二、填空题（每题3分,共24分）
13．y=－（答案不唯一）14．1㎝15．（a－b）（a＋b）=a2－b2或a2－b2=（a－b）（a＋b）
16．4517．818．24π19．6n＋220．（0，4＋）
三、解答下列各题（第21题8分，第22、23题每题9分，共26分）
21．解：
原式=－1－×÷4＋1……………………………………………4分
=－××…………………………………………………………6分
=－………………………………………………………………8分
22．解：
原式=÷……………………………………………4分
=×……………………………………………5分
=……………………………………………………………7分
当y＝时，==…………………………………………9分
23．解：
（1）（方法一）∵DC⊥OA，OC为半径．∴DC为⊙O的切线………1分
∵AB为⊙O的切线∴DC=DB…………………2分
在Rt△ACD中∵sinA=，BD：
AD=1：
2∴sinA=∴∠A=30°
∴tanA=………………………………………………3分
（方法二）∵DC⊥OA，OC为半径．∴DC为⊙O的切线………1分
∵AB为⊙O的切线∴DC=DB…………………2分
∵BD：
AD=1：
2,∴CD：
AD=1：
2
∴设CD=kAD=2k∴AC=k
∴tanA==…………………………………………………3分
（2）连结OB
∵AB是⊙O的切线∴OB⊥AB………………………………4分
在Rt△AOB中∵tanA=OB=1∴AB=………6分
∵∠A=30°∴∠O=60°………………………………………7分
∴的长==………………………………………9分
四、24．解：
连结AC、EF
（1）∵太阳光线是平行线∴AC∥EF∴∠ACB=∠EFD
∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC∽△EDF……………………………1分
∴∴∴AB=4.2……………………2分
答：
大树AB的高是4.2米．………………………………………3分
（2）（方法一）
…………………………6分
如图MG=BN=m
AG=mtanα∴AB=（mtanα＋h）米………………………9分
（方法二）
…………………………6分
∴AG=∴AB=＋h…………………9分
或AB=＋h
（不加测角仪的高扣2分，其他测量方法，只要正确均可得分）
五、25．
（1）∵白球的个数为50－1－2－10=37……………………………………
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