九年级数学试题九年级数学线段和角考试题附答案Word文档格式.docx

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＝45（c）．

【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．

10．如图，∠AB＝∠cD＝90°

，∠AD＝146°

，则∠Bc＝________°

【提示】∠Bc＝360°

－∠AB－∠AD－∠Dc．

【答案】34．

11．如图，B平分∠Ac．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°

，

∠3＝________°

，∠4＝________°

【提示】1周角＝360°

．设1份为x°

，列方程求解．

【答案】72；

120；

96．

12．∠A与∠B互补，∠A与∠c互余，则2∠B－2∠c＝________°

【提示】∠A＋∠B＝180°

．∠A＋∠c＝90°

．代入要求的式子，化简即得．

【答案】180°

∵∠A＋∠B＝180°

，∠A＋∠c＝90°

∴∠B＝180°

－∠A．

∴2∠B－2∠c＝2（180°

－∠A）－2∠c

＝360°

－2∠A－2∠c

－2（∠A＋∠c）

－2×

90°

＝180°

【点评】由已知可得关于∠A、∠B、∠c的方程组，此时不能确定

∠B、∠c的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B－∠c＝90°

，2∠B－2∠c便不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法．

13．已知∠的余角是52°

38′15″，则∠的补角是________．

【提示】分步求解先求出∠的度数，再求∠的补角的度数．

【答案】142°

38′15″．

∵∠的余角是52°

38′15″，

∴∠＝90°

－52°

38′15″

＝89°

59′60″－52°

＝37°

21′45″．

∴∠的补角＝180°

－37°

21′45″

＝179°

59′60″－37°

＝142°

【点评】题中∠只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入．

∵∠＝90°

－∠

＝180°

－（90°

38′15″）

＝90°

＋52°

＝142°

这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率．

若将已知条反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠的余角，求∠的补角，则∠的补角＝90°

＋∠的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°

．利用这个结论解该题就更准确、快捷．

14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．

【提示】分针1小时旋转360°

，1分旋转6°

，时钟1小时旋转30°

，1分旋转05°

【答案】125，150，1175．

（三）选择题（每小题3分，共24分）

15．已知线段AB＝10c，Ac＋Bc＝12c，则点c的位置是在①线段AB上；

②线段AB的延长线上；

③线段BA的延长线上；

④直线AB外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（）

（A）0种（B）1种（c）2种（D）3种

【提示】用数形结合的方式考虑．

【答案】D．

若点c在线段AB上，如下图，则Ac＋Bc＝AB＝10c．与Ac＋Bc＝12c不合，故排除①．

若点c在线段AB的延长线上，如下图，Ac＝11c，Bc＝1c，则Ac＋Bc＝

11＋1＝12（c），符合题意．

若点c在线段BA的延长线上，如下图，Ac＝1c，Bc＝11c，则Ac＋Bc＝

1＋11＝12（c），符合题意．

若点c在直线AB外，如下图，则Ac＋Bc＝12（c），符合题意．

综上所述可能出现的情况有3种，故选D．

16．分别在线段N的延长线和N的反向延长线上取点P、Q，使P＝2NP．Q＝2N．则线段P与NQ的比是…………………………………………（）

（A）（B）（c）（D）

【提示】根据条画出符合题意的图形，以形助思．

【答案】B．

根据题意可得下图

解法一

∵P＝2NP，

∴N是P的中点．

∴P＝2N．

∵Q＝2N，

∴NQ＝Q＋N＝2N＋N＝3N．

∴P∶NQ＝2N∶3N＝2∶3＝．

解法二

设N＝x．

∴P＝2N＝2x．

∵Q＝2N＝2x，

∴NQ＝Q＋N＝2N＋N＝3N＝3x．

∴P∶NQ＝2N∶3N＝2x∶3x＝．

故选B．

17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（）

（A）6（B）7（c）8（D）9

【提示】画图探索．

一条线两条直线三条直线

【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；

平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；

平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；

平面内四条直线将平面最多分成几部分？

由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．

若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？

从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋＝个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．

18．若互补两角有一条共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）

（A）一定是直角（B）一定是锐角

（c）一定是钝角（D）是直角或锐角

【提示】分两种情况①互补两角有共顶点，有一条共边没有重叠部分；

②互补两角有共顶点有一条共边有重叠部分．

如图

19．已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°

、

35°

、60°

、75°

，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（）

（A）30°

（B）35°

（c）60°

（D）75°

【提示】列不等式求解．

【答案】c．

∵、都是钝角，

∴180°

＜＜360°

∴36°

＜＜72°

∵30°

、35°

都不在此等圆内，仅60°

属此等圆．

∴选c．

20．如图，∠AB＝∠Bc＝∠cD＝∠DE＝30°

．图中互补的角有……（）

（A）10对（B）4对（c）3对（D）4对

【提示】两个角的和为180°

，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关．

原因如下

∵∠AB＝∠Bc＝∠cD＝∠DE＝30°

∴∠AE＋∠Ac＝120°

＋60°

∠AE＋∠BD＝120°

∠AE＋∠cE＝120°

∠AD＋∠BE＝90°

＋90°

∴∠AE与∠Ac、∠AE与∠BD、∠AE与∠cE、∠AD与∠BE是4对互补的角．

21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（）

（A）（B）∠1（c）（D）∠2

【提示】将已知条反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理．

由图可知

∠2的余角

＝∠1－90°

＝∠1－

＝∠1－∠1－∠2

＝．

或

∵∠1、∠2互为补角，

∴∠1＋∠2＝180°

∴∠2的余角

＝90°

－∠2

＝－∠2

＝∠1＋∠2－∠2

故选c．

22．设时钟的时针与分针所成角是，则正确的说法是………………………（）

（A）九点一刻时，∠是平角（B）十点五分时，∠是锐角

（c）十一点十分时，∠是钝角（D）十二点一刻时，∠是直角

【提示】时钟的时针1小时转30°

，1分转05°

；

分针1小时转360°

，1分转6°

，还可画图，以形助思．

（四）计算题（每小题3分，共9分）

23．118°

12′－37°

37′×

2．

【提示】先算乘，再求差．

【答案】42°

58′．

计算过程如下

118°

2

＝118°

12′－75°

14′

＝117°

72′－75°

＝42°

24．132°

26′42″－41325°

×

3．

【提示】将132°

26′42″化成以“度”为单位的量再计算；

或将41325°

3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算．

【答案】解法一132°

3

＝132445°

－123975°

＝847°

解法二132°

＝132°

26′42″－123975°

26′42″－123°

58′30″

＝131°

86′42″－123°

＝8°

28′12″．

【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，若将“分”、“秒”化成度，则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位”．提高运算速度和正确率．

25．360°

÷

7（精确到分）．

【提示】按四舍五入取近似值，满30″或超过30″即可进为1″．

【答案】约为51°

26′．

360°

7

＝51°

＋3°

＋25′＋5′÷

＋25′＋300″÷

≈51°

＋25′＋43″

（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）

26．已知线段a、b、c（b＞c），画线段AB，使AB＝2a－（b－c）．

【提示】AB＝2a－（b－c）＝2a＋c－b．

【答案】方法一

量得a＝20，b＝28，c＝18．

AB＝2a－（b－c）

＝2×

20－（28－18）

＝40－5

＝35（）．

画线段AB＝35（下图），

则线段AB就是所要画的线段．

方法二

画法如下（如上图）

（1）画射线A．

（2）在射线A上依次截取Ac＝cD＝a，DE＝c．

（3）在线段EA上截取EB＝b．

27．已知∠，∠，∠，画∠AB，使∠AB＝2∠＋∠－∠．

【提示】方法一先量、后算、再画；

方法二叠加法，逐步画出．

量得∠＝25°

，∠＝54°

，∠＝105°

∠AB＝2∠＋∠－∠

25°

＋54°

－×

105°

＝50°

－35°

＝69°

画∠AB＝69°

，则∠AB就是所要画的角．

画法

（1）画∠Ac＝∠，

（2）以为顶点，c为一边在∠Ac的外部画∠cD＝∠．

（3）以为顶点，D为一边在∠AD的外部画∠DE＝∠．

（4）以为顶点，E为一边在∠EA的内部画∠EB＝∠．

则∠AB就是所要画的角．

28．读句画图，填空

（1）画线段AB＝40；

（2）以A为顶点，AB为一边，画∠BA＝60°

（3）以B为顶点，BA为一边，在∠BA的同侧画∠ABN＝30°

，A与BN相交于点c；

（4）取AB的中点G，连结cG；

（5）用量角器量得∠AcB＝______度；

（6）量得cG的长是_____，Ac的长是_____，图中相等的线段有________．

【提示】按语句的顺序，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以……为顶点，在……同侧等）依次画图．

【答案】90，20，20．

Ac＝cG＝AG＝BG．

（六）解答题（每小题5分，共30分）

29．如图，线段AB被点c、D分成了3︰4︰5三部分，且Ac的中点和DB的中点N之间的距离是40c，求AB的长．

【提示】引入未知数，列方程求解．

【答案】60c．

设一份为xc，则Ac＝3xc，cD＝4xc，DB＝5xc．

∵是Ac的中点，

∴c＝Ac＝xc．

∵N是DB的中点，

∴DN＝DB＝xc．

∵N＝c＋cD＋DN，

又N＝40c，

∴x＋4x＋x＝40，

8x＝40．

∴x＝5．

∴AB＝Ac＋cD＋DB＝12x＝12×

5＝60（c）．

30．一个角的补角与20°

角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．

【提示】两角互余和为90°

，两角互补和为180°

．设这个角为x°

【答案】68°

设这个角为x°

，根据题意得

（180°

－x＋20°

）＝3（90°

－x），

100°

－x＝270°

－3x，

x＝170°

∴x＝68°

即这个角为68°

31．如图，直线AB、cD相交于点，B平分∠ED，∠cE＝100°

，求∠AD和∠Ac的度数．

【提示】由∠cE＝100°

，B平分∠ED，可求出∠BD的度数，进而求出∠AD和∠Ac的度数．

【答案】∠AD＝140°

，∠Ac＝40°

∵∠cD＝180°

，∠cE＝100°

（已知），

∴∠ED＝∠cD－∠cE＝180°

－100°

＝80°

∵B平分∠ED（已知），

∴∠BD＝∠ED＝×

80°

＝40°

（角平分线定义）．

∵∠AB＝180°

（平角定义），

∴∠AD＝∠AB－∠BD＝180°

－40°

＝140°

∠Ac＝∠cD－AD＝180°

－140°

【点评】由计算可知，∠Bc＝∠cE＋∠EB＝100°

＋40°

∴∠AD＝∠Bc，又知∠Ac＝∠BD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？

在第二“相交线、平行线”中可揭开这个谜．

32．如图，∠Ac、∠BD都是直角，且∠AB与∠AD的度数比是2︰11，求∠AB和∠Bc的度数．

【提示】设∠AB＝x°

，∠Bc＝°

，列方程组求解．

【答案】∠AB＝20°

，∠Bc＝70°

∵∠Ac、∠BD都是直角（已知），

∴∠AB＋∠Bc＝90°

，∠cD＋∠Bc＝90°

（直角的定义）．

∴∠AB＝∠cD（同角的余角相等）．

设∠AB＝∠cD＝x°

，∠Bc＝°

由题意得

即

解得

即∠AB＝20°

33．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°

前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达c地，c地恰好在P地的正东方向．

（1）按1︰100000画出考察队行进路线图．

（2）量出∠PAc、∠AcP的度数（精确到1°

）．

（3）测算出考察队从A到c走了多少千米？

此时他们离开营地多远？

（精确到01千米）．

【提示】比例尺＝图上距离︰实际距离，先根据1︰100000的比例尺算出PA的图上距离，然后再画图．

【答案】

（1）考察队行进的路线图如右图所示．

（2）量得∠PAc＝105°

，∠AcP＝45°

（3）算得Ac≈35千米；

Pc≈68千米．

略解如下

（1）算出PA的图上距离，由5千米＝500000厘米．

∴＝．

∴PA＝5厘米．

（3）量得Ac≈35厘米，Pc＝68厘米．

∴Ac的实际距离约为35厘米×

100000＝350000厘米＝35千米；

Pc的实际距离约为68厘米×

100000＝680000厘米＝68千米．

34．已知直角∠AB，以为顶点，在∠AB的内部画出100条射线，则以A、B及这些射线为边的锐角共有多少个？

若以为项点，在∠AB的内部画出几条射线（n≥1的自然数），则A、B以及这些射线为边的锐角共有多少个？

【提示】在∠AB的内部，以为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n条射线所构成的锐角的个数．

【答案】5150个锐角；

个锐角．

1条射线1＋1＝2（个锐角），

2条射线2＋2＋1＝5（个锐角），

3条射线3＋3＋2＋1＝9（个锐角），

4条射线4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角），

……

100条射线100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1

＝100＋

＝100＋5050

＝5150（个锐角），

n条射线n＋n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1

＝n＋

＝（个锐角）．

【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以A为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AB是直角，故这个角不在计数的范围内．

若题目改成已知∠AB，以为顶点，在∠AB的内部画出n条射线，n为非零自然数，以A、B以及这些射线为边的角共有多少个？

答案是共有个角．