九年级数学期中解答题专练Word格式文档下载.docx
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②y=
(x﹣2)2的图象.说出两条抛物线的位置关系,指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性.
19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣2,﹣3)
(1)作出△ABC向上平移6个单位,再向右平移7个单位的△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
(3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°
后得到△A3B3C3,请你画出旋转后的△A3B3C3.
20.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°
.将△DAE绕点D逆时针旋转90°
,得到△DCM.
(1)求证:
EF=FM;
(2)当AE=1时,求EF的长.
21.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:
当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.
20如图,有一抛物线拱桥,已知水位线在AB位置时,水面的宽为
m,水位上升4m就到达警戒线CD,这时水面的宽为
m,若洪水到来时,水位以每小时0.5m的速度上升,测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处?
22.(本小题10分)果农张大爷种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售,由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销。
张大爷为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克9.6元的单价对外批发销售.
(1)求张大爷平均每次下调的百分率;
(2)小李准备到张大爷处购买3吨该草莓,因数量多,张大爷决定再给予两种优惠方案以供其选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金400元.
试问小李选择哪种方案更优惠?
请说明理由.
21如图,在ABC中,∠B=90°
,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化?
写出函数关系式及t的取值范围.
22.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x﹣2=0
(1)若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根.
(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.
23.已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2(1﹣x)有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程的两实根x1,x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
24.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是y=ax2+c的形式.请根据所给的数据求出a,c的值.
(2)求支柱MN的长度.
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?
请说说你的理由.
17.(9分)如图所示,每一个小方格都是边长为1的单位正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)点P(m,n)为AB边上一点,平移△ABC得到△A1B1C1,使得点P的对应点P1的坐标为(m﹣5,n+1),请在图中画出△A1B1C1,并写出A点的对应点A1的坐标为 ;
(2)请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°
后的△A2B2C2,并写出A点的对应点A2的坐标为 ;
(3)在
(2)的条件下,求线段AC在旋转过程中扫过的面积.
18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
19.(9分)某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为7.5万元,求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率.
21.(10分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;
若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
22.(6分)已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式?
(3)若
(2)中所求抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求符合此条件的抛物线解析式.
24.(12分)某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?
获得的最大利润是多少元?
20(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?
并请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
20.已知关于x的一元二次方程2x2+kx﹣k﹣3=0.
方程有两个不等的实数根;
(2)请你给定一个k值,使得方程的两个根为有理数,并求出这两个根.18.如图所示,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B(0,3).求此抛物线所对应的函数关系式.f
20.已知a、b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根,求:
a2+2a+b的值.
21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).=
①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1,则点C1的坐标为 ;
②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°
得△A2B2C2,则点C2的坐标为 ;
③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?
若成中心对称,则对称中心的坐标为 .
23.如图,要建一个面积为45m2的长方形养鸡场(分为两片),养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙,另几条边用总长为22m的竹篱笆围成,每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽.
23(本小题满分10分)如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙足够长),如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场,设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?
比较
(1)
(2)的结果,要使鸡场闽籍最大,鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系?
24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(﹣1,0)、C(0,﹣3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°
的点P的坐标.
23.(本题满分10分)2013年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?
(房价每平方米按照均价计算)
24.(本题满分12分)如图,直线y=﹣3x+3与x轴、
y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x﹣2)2+k经
过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.
(1)求a,k的值;
(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以
AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;
(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使
以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此
正方形的边长.
22.如图所示,点P是正方形ABCD内的一点,连接AP,BP,CP,将△PAB绕着点B顺时针旋转90°
到△P′CB的位置.若AP=2,BP=4,∠APB=135°
,求PP′及PC的长.
22.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3)且对称轴是直线x=2.
(1)求该函数的表达式;
(2)在抛物线上找点,使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍,求点P的坐标.
17.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图:
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°
得到△AB2C2,
③△A1B1C1中顶点A1坐标为 .
19.如图,已知四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心点 ,按逆时针方向旋转 度得到;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
25.(8分)惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料(代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨;
该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元.
(1)当每吨售价是240元时,此时的月销售量= 吨;
(2)若在“薄利多销、让利于民”的原则下,当每吨原料售价为多少时,该店的月利润为9000元;
(3)每吨原料售价为多少时,该店的月利润最大,求出最大利润.
20.如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径CD为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)如图,建立直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)如果竖直摆放7个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(3)当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时,网球可以落入桶内?
21.已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y=a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M.
(1)求直线l的函数解析式;
(2)若S△AMP=3,求抛物线的解析式.
22.宜兴科技公司生产销售一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分,经核算,2013年该产品各部分成本所占比例约为2:
a:
1.且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元.
(1)确定a的值,并求2013年产品总成本为多少万元;
(2)为降低总成本,该公司2014年及2015年增加了技术成本投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%),制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m;
同时为了扩大销售量,2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%,经过以上变革,预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的
,求m的值.
23.如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图2).
①求证:
△BPM≌△CPE;
②求证:
PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?
不必说明理由.
24.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9.
无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;
(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OA<OB,与y轴的交点坐标为(0,﹣5),求此抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点M是线段AN上的任意一点,过点M作直线MC⊥x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MC上一点,且满足MP=
MC,连结CD,PD,作PE⊥PD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使得PE=PD?
若存在,求出点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
22.(10分)如图1,已知:
已知:
等边△ABC,点D是边BC上一点(点D不与点B、点C重合),
求证:
BD+DC>AD.
下面的证法供你参考:
把△ACD绕点A顺时针旋转60°
得到△ABE,连接ED,则有△ACD≌△ABE,DC=EB,
∵AD=AE,∠DAE=60°
,
∴△ADE是等边三角形,∴AD=DE.在△DBE中,BD+EB>DE,即:
BD+DC>AD
实践探索:
(1)请你仿照上面的思路,探索解决下面的问题:
如图3,点D是等腰直角三角形△ABC边上的点(点D不与B、C重合).求证:
BD+DC>
AD.
(2)如果点D运动到等腰直角三角形△ABC边BC所在直线上时,BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系?
直接写出结论.
创新应用:
(3)已知:
如图4,等腰△ABC中,AB=AC,且∠BAC=α(α为钝角),D是等腰△ABC外一点,且∠BDC+∠BAC=180°
,BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系?
写出你的猜想,并证明.
23.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,点P(m,n)(n>
0)为抛物线上一动点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)①当m=-1时,试判断△ABP的形状,并说明理由;
②当∠APB为锐角时,请直接写出m的取值范围。
(3)在直线
上是否存在点E,使以点A、B、P、E为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请直接写出点E的坐标;
若不存在,请说明理由。
21.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?
如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;
24.已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且
=﹣2,
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?
若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.
24.阅读理解:
(1)如图1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围;
解决此可以用如下方法:
延长ADD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转1800得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是;
(2)问题解决:
如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证:
BE+CF>
EF.
(3)问题拓展:
如图3,在四边形ABCD中,∠B+∠D=1800,CB=CD,∠BCD=1400,以C为顶点作一个700角,角的两边分别交AB、AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE、DF、EF之间的数量关系,并加以证明.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称.
(1)填空:
点B的坐标为;
(2)过点B的直线y=kx+b(其中k<
0)与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴,P是直线l上一点,且PB=PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上,说明理由.
24.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A/BO/,点A、O旋转后的对应点为A/、O/,记旋转角为ɑ.
(1)如图1,若ɑ=900,求AA/的长;
(2)如图2,若ɑ=1200,求点O/的坐标.
20.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形,可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒,求剪去的正方形的边长.
23.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少销售10件玩具,设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),销售量为y件,销售该种品牌玩具获得的利润为w元.
(1)请直接写出y与x,w与x的函数表达式;
(2)若商场获得了10000元的销售利润,求该种品牌玩具销售单价x应定为多少元?
(3)若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少?
23(10分)如图,某市郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑料地面作为运动场地.
(1)设通道的宽度为x米,则a=(用含x的代数式表示)
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米,请问通道的宽度为多少米?
24(10分)如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M时x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.
25(10分)在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).
(1)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的角度;
(2)试证明旋转过程中,△MNO的边MN上的高为定值;
(3)折△MBN的周长为p,在旋转过程中,p值是否发生变化?
若发生变化,说明理由;
若不发生变化,请给予证明,并求出p的值.
24.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在
(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形,若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点,请求出此时k的取值范围.
18.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
△ADE≌△ABF;
19.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根,求k的取值范围.
20.已知抛物线的顶点为(1,﹣4),且过点(﹣2,5).
(1)求抛物线解析式;
(2)求函数值y>0时,自变量x的取值范围.
27.(本题10分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。
若只在国内销售,销售价格
(元/件)与月销量
(件)的函数关系式为
,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费)。
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为
元/件(
为常数,10≤
≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳
元的附加费,设月