山东省胶州市学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案.docx

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山东省胶州市学年高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案

高一数学模块试题参考答案2015.7

一、选择题：

本题共10个小题，每小题5分，共50分.

CDADBBCBDC

二、填空题：

本大题共5小题，每题5分，共25分.

11.；12.；13.；14.；15.

三、解答题：

本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）因为，

所以…………………………………………2分

解得：

，，…………………………………………5分

则…………………………………………6分

（Ⅱ）

…………………………………8分

…………………………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）因为，

所以解得：

又因为所以

所以…………………………………………3分

令

解得：

…………………………………………4分

所以的最小值为…………………………………………6分

（Ⅱ）因为

①当当时，

…………………………………………8分

②当时，

…………………………………………11分

所以…………………………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

…………………………………………3分

令……………………………………4分

所以的单调递增区间为…………………………………5分

（Ⅱ）由，得

因为

所以

所以…………………………………………7分

由成等差数列得…………………………………………8分

因为，

所以，

所以…………………………………………10分

由余弦定理得：

所以，

所以…………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）设公比为，

因为，

所以，所以…………………………………………2分

所以…………………………………………3分

所以

当时，．…………………………………………4分

当时，①

②

①—②得：

即：

．…………………………………………6分

所以…………………………………………7分

（Ⅱ）时，…………………………………………8分

时，，

，

两式相减得：

．

…………………………………………10分

时，适合上式

所以，…………………………………………12分

20．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）因为

所以……………………………2分

所以

在中，

所以，………………………………………4分

由正弦定理得：

…………………………………………6分

（Ⅱ）因为，

所以为正三角形…………………………………………7分

在中

因为，

有余弦定理得：

…………………………………………9分

所以

…………………………………………11分

因为，

所以当，即时，

…………………………………………13分

21．（本小题满分14分）

解：

（Ⅰ）因为

所以

所以是等比数列…………………………………………3分

（Ⅱ）因为，

所以…………………………………………4分

所以是以为首项，公比为的等比数列

所以………………………………5分

当时

…………………………………………7分

因为适合上式

所以…………………………………………8分

（Ⅲ）因为

所以

所以

…………………………………………10分

因为

所以越大，越大

所以当时，取最小值…………………………………………11分

要使对所有的都成立

只要最小值，

所以…………………………………………12分

解得：

…………………………………………13分

故所求最大正整数的值为．…………………………………………14分