立体几何同步练习含答案.docx
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立体几何同步练习含答案
同步练习09011
1.若点M在直线b上,b在平面内,则M、b、之间的关系可记作()
(A)(B)(C)(D)
2.平面、的公共点多于两个,则
①、重合②、至少有三个公共点
③、至少有一条公共直线④、至多有一条公共直线
以上四个判断中不成立的个数为n,则n等于()
(A)0(B)1(C)2(D)3
3.判断下列命题的真假,真的打“√”,假的打“×”
(1)可画一个平面,使它的长为4cm,宽为2cm.()
(2)一条直线把它所在的平面分成两部分,一个平面把空间分成两部分.()
(3)一个平面的面积为20cm2.()
(4)经过面内任意两点的直线,若直线上各点都在这个平面内,那么这个面是平面.()
4.用符号表示下列语句,并画出图形:
(1)点P在平面内,但在平面外;
(2)直线在平面内,但不在平面内;
(3)直线和m相交于点P;
(4)是平面和的交线,点P在上;
(5)直线经过平面内一点P,但在外.
班级姓名座号
题号
1
2
3
(1)
(2)
(3)
(4)
答案
4.
(1),
(2)(3).
(4).(5).
5.如图,A___平面ABC,A___平面BCD,BD___平面ABD,BD___平面ABC,平面ABC∩平面ACD=____,______∩_______=BC.
6.如图所示,用符号表示以下各概念:
①点A、B在直线
a上;
②直线a在平面α内 ;点C在平面α内;
③点D不在平面α内;直线b不在平面α内.
7.请将以下四图中,看得见的部分用实线描出.
8.直线a、b相交于平面内一点M,甲表示为:
a∩b=M;乙表示为:
a且b;丙表示为:
a∩b=M且M.甲、乙、丙谁的符号表示方法正确?
对于正确的表示方法,请用图形表示出来(表示方法尽可能多).
同步练习09012
1.若,则( )
A.B.C.D.
2.直线a、b、c两两平行,但不共面,经过其中2条直线的平面共有( )个
A.1B.3C.0D.6
3.过不共面的4点中的3个点的平面共有( )个
A.0B.3C.4D.无数个
4.设有如下三个命题:
甲:
相交两直线L、m都在平面内,并且都不在平面内;乙:
L、m之中至少有一条与相交;丙:
与相交。
那么甲成立时,下列正确的是()
A.乙是丙的充分不必要条件B.乙是丙的必要而不充分条件
C.乙是丙的充要条件D.乙既不是丙的充分条件也不是丙的必要条件
5.直线a、b、c交于一点,经过这3条直线的平面有( )个
A.0B.1C.无数D.可以有0个,也可以有1个
6.空间四点中,三点共线是四点共面的( )条件
A.充分而不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
7.判断下列命题的真假,真的打“√”,假的打“×”
(1)空间三点可以确定一个平面()
(2)两条直线可以确定一个平面()
(3)两条相交直线可以确定一个平面()
(4)一条直线和一个点可以确定一个平面()
(5)三条平行直线可以确定三个平面()
(6)两两相交的三条直线确定一个平面()
(7)两个平面若有不同的三个公共点,则两个平面重合()
(8)若四点不共面,那么每三个点一定不共线()
8.看图填空
(1)AC∩BD=
(2)平面AB1∩平面A1C1=
(3)平面A1C1CA∩平面AC=
(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=
(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=
(6)A1B1∩B1B∩B1C1=
班级姓名座号
题号
1
2
3
4
5
6
答案
7.
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
判断
8.
(1)AC∩BD=;
(2)平面AB1∩平面A1C1=
(3)平面A1C1CA∩平面AC=;(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=;
(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=;(6)A1B1∩B1B∩B1C1=.
9.已知平面α∩平面β=l,点M∈α,N∈α,点P∈β且P∉l,又MN∩l=R,过M、N、P三点的平面为γ,则平面β∩平面γ=.并画图.
10.在正方体中,画出平面和平面的交线
11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是接AA1、CC1的中点,求证:
点D1、E、F、B共面.
同步练习09013
1.空间四点A、B、C、D共面而不共线,那么这四点中
(A)必有三点共线(B)必有三点不共线
(C)至少有三点共线(D)不可能有三点共线
2.下列命题中,正确的命题是
(A)三点确定一个平面(B)两组对边相等的四边形是平行四边形
(C)有三个角是直角的四边形是平行四边形(D)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.在空间中,下列命题错误的是
(A)圆上三点可确定一个平面(B)圆心和圆上两点可确定一个平面
(C)四条平行线不能确定五个平面(D)空间四点中,若四点不共面,则任意三点不共线
4.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则
(A)P一定在直线BD上(B)P一定在直线AC上
(C)P不在直线BD上(D)P不在直线AC或BD上
5.判断题(正确的打“√”,错误的打“×”号)
(1)直线经过平面,则直线在平面内.
(2)直线上所有点都在某面内的面一定是平面.
(3)三条直线两两相交,则它们一定共面.
(4)两个平面相交至少有两个交点.
(5)三点确定一个平面.
(6)三角形的三个顶点在平面α内,则这个三角形在这个平面内.
(7)一个圆上的三点可以确定一个平面.
(8)四条边长相等的四边形是菱形.
6.用符号语言表示下列命题
(1)平面α和平面β交于直线a:
.
(2)直线b在平面α内,且不过平面α内的A点:
.
(3)直线l经过平面α内一点A和平面α外一点B:
.
7.三个平面至少可将空间分成部分,最多可将平面分成部分.
8.三个平面两两相交,有三条交线,若其中两条相交于一点,证明第三条交线也过这一点.
9.已知:
△ABC在平面α外,三角形三边AB、AC、BC所在直线分别交α于M、N、R,求证:
M、N、R三点共线.
10.已知:
a//b,求证:
与a,b都相交的所有直线共面.
同步练习09021
1.异面直线a、b分别在平面、内,,则直线L与a、b的位置关系是( )
A.与a、b都相交B.至少与a、b中的一条相交
C.与a、b都不相交D.至多与a、b中的一条相交
2.下列命题中,正确结论有( )
(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等
(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补
(4)如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.a、b、c是空间三条直线,a∥b,a与c相交,则b与c的位置关系是( )
A.相交B.共面C.异面或相交D.相交,平行,异面都可能
4.设有三条直线a、b、c,若a⊥c,b⊥c,则a与c
A.是异面直线B.是相交直线C.是平行直线D.相交,平行,异面都可能
5.a、b、c是空间三条直线,有下列四个命题.
(1)若a⊥b,b⊥c;则a⊥c;
(2)若a、b异面,b、c异面,则a、c异面;(3)若a、b共面,b、c共面,则a、c共面;(4)若a、b平行,b、c平行,则a、c平行.其中正确命题的个数是
A.1B.2C.3D.4
6.已知a、b是异面直线,直线c//a,那么c与b
A.一定是异面直线B.一定是相交直线
C.不可能是相交直线D.不可能是平行直线
7.判断下列命题的真假,真的打“√”,假的打“×”
(1)平行于同一直线的两条直线平行()
(2)垂直于同一直线的两条直线平行()
(3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行()
(4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条()
(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等()
(6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等()
8.角和角的两边分别平行,若时,
9.空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q,则四边形MNPQ是边形
10.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是;不平行的两条直线的位置关系是;没有公共点的两条直线的位置关系是.
11.将一张长方形的纸片ABCD对折一次,EF为折痕,再打开竖直在桌面上,如图所示连结AD、BC,求证:
⊿ADE≌⊿BCF
12.如图,两个三角形ABC和交天同一点O,且。
(1)求证:
AB∥,AC∥,BC∥;
(2)求的值。
同步练习09022
1.已知a,b为异面直线,AB是公垂线,直线l∥AB,则l与a,b的交点总数为()
A.0B.只有一个C.最多一个D.最多两个
2.教室内有一把尺子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线()
A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.异面
3.在正方体A1B1C1D1—ABCD中,AC与B1D所成的角的大小为()
A.B.
C.D.
4.若直线a,b为异面直线,直线m,n与a,b都相交,则由a,b,m,n中每两条直线
能确定的平面总数最多为()
A.6个B.4个C.3个D.2个
5.如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()
6.“a、b为异面直线”是指:
,且a不平行于b;,,且;,,且;,;不存在平面能使,.成立.其中正确的序号是( )
A.①④⑤ B.①③④ C.①④ D.①⑤
7.设P为异面直线a、b外一点,那么:
(1)过P与a、b同时平行的直线有条;
(2)过P与a、b同时垂直的直线有条;
(3)过P与a、b同时相交的直线有条。
8.在棱长为1的正方体中,BD与所成的角是,AC与所成的角是,AB与的距离是,与的距离是。
9.在正方体中,
(1)求证:
;
(2)求和所成的角
10.已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行。
11.正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是棱AA1、CC1的中点.
(1)判断四边形DMB1N的形状
(2)若正方体的棱长为a,求四边形DMB1N的面积.
同步练习09023
1.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于
A.45°B.60°
C.90°D.120°